試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省攀枝花市2025屆高三第二次統一考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知zi=i?1A．?1 B．1 C．?i2．拋物線y2=8x上一點P和焦點F的距離等于6，則點P的橫坐標A．2 B．4 C．5 D．63．設集合A={3,4,6},A．1 B．2 C．3 D．44．已知平面向量a=(1,x),A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知A,B分別為曲線y=ex+xA．5 B．455 C．256．男、女各3名同學排成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一性別的兩名同學不相鄰，則不同的排法種數為（

）A．36 B．72 C．144 D．2887．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2的圖象與y軸的交點為A．6 B．6π C．12 D．8．已知各項都是正數的數列an的前n項和為Sn，且SnA．an+1>C．Sn?S二、多選題9．某校高三年級共有1000名學生，為了解學生的身體發育情況，隨機抽取了100名學生的體重數據，將數據整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A．aB．樣本的眾數估計值為55C．樣本的第75百分位數約為61.25D．該校高三年級學生中體重高于65千克的學生大約為200人10．在平面直角坐標系xOy中，把到定點F1(?a,0),FA．C關于x軸對稱 B．點(2,0C．直線y=12x與C有且僅有兩個交點 D．C11．已知正方體ABCD?A1B1C1DA．AP與AC所成角的范圍是0,π3 B．球C．三棱錐P?AB1C體積的最大值為2三、填空題12．等差數列an的前n項和為Sn，a2=13．已知sinα+π6=314．已知函數f(x)=ex?1+四、解答題15．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1(1)證明：DE⊥平面(2)若BB1=6，求平面16．已知函數f((1)當a=1時，求函數(2)若函數f(x)在區間(17．在△ABC中，內角A,B(1)求A.(2)已知a=（i）若△ABC的面積為S（ii）若AB邊上一點P滿足BP=AC，點Q18．國產動畫電影《哪吒之魔童鬧海》憑借其獨特的藝術魅力與深刻的故事情節吸引了無數觀眾的目光，電影中的人物哪吒也深得觀眾喜愛.某公司適時推出20種款式不同的哪吒玩偶隨機購活動，購買規則及概率如下：每次購買一個，且買到任意一種款式是等可能的.小王特別喜歡20種款式中的一種.(1)若20種款式的玩偶各有一個.（ⅰ）求小王第二次才買到特別喜歡的款式的概率；（ⅱ）設小王買到特別喜歡的款式所需次數為X，求X的數學期望E((2)若每種款式的玩偶數量足夠多，每次玩偶被買后公司都會補充被買走的款式.為了滿足客戶的需求，引進了保底機制：在購買前指定一個款式，若前6次未買到指定款式，則第7次必定買到指定款式.設Y為小王買到某指定款式所需的次數，求Y的數學期望E(（參考數據：0.95619．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，焦點在x軸上的橢圓C的上頂點為A(0,2)，線段OA的中垂線交(1)求橢圓C的標準方程；(2)點E為橢圓C上位于直線BD上方（不與點B、D重合）的動點，過點B作直線DE的平行線交橢圓C于點F，點M為直線EF與BD的交點，點（i）證明：直線OM與直線D（ii）求|O答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省攀枝花市2025屆高三第二次統一考試數學試題》參考答案題號12345678910答案ABDBABCCACABD題號11答案BCD1．A【分析】根據復數的乘法求出復數z即可求解.【詳解】因為zi=i?1，所以z故選：A2．B【分析】計算準線方程得到x+【詳解】拋物線y2=8x的準線方程為x=P到焦點F的距離等于x+2=故選：B.3．D【分析】根據集合直線的包含關系以及交集的結果，利用集合元素個數，可得答案.【詳解】由A∩B=4，則4∈故選：D.4．B【分析】由平面向量共線的坐標表示及充分條件，必要條件的定義即可得到答案.【詳解】若a//b，則有1×3?所以“a//b”是“若x=1，則a=(1所以“a//b”是“綜上，a//b”是“故選：B.5．A【分析】先判斷曲線與直線是否存在交點，若存在，則最短距離為0，若不存在，則當曲線在切點處的斜率為2時，切點到直線的距離最短.【詳解】令fx因ex≥x故曲線y=exy=ex+x+1則曲線y=ex+x+1則|AB|故選：A6．B【分析】先求出第一排有2名男生，1名女生，根據分步乘法計數原理求出不同的站法種數.同理可得，第一排有1名男生，2名女生，不同的站法種數.然后根據分類加法計數原理，相加即可得出答案.【詳解】若第一排有2名男生，1名女生，則第一排女生只能站中間，第二排男生只能站中間，不同的排法種數為C3同理可得：若第一排有1名男生，2名女生，不同的排法種數為36.根據分類加法計數原理可知，不同的排法種數為36+故選：B.7．C【分析】先由△OBC的面積求出A，再通過代入M(0,1【詳解】由題意，作圖如下：因為S△所以A=2，所以因為圖象與y軸的交點為M(所以f(0)因為0<φ<所以f(又因為圖象最靠近y軸的與x軸正半軸的交點為N(所以f(5)所以ω=π6故選：C.8．C【分析】由題目條件推出Sn2?Sn?12=1，再得到Sn2=【詳解】由題意知an>0當n=1時，a1當n≥2時，整理可得Sn所以數列Sn所以Sn2=對于選項A，因為a2對于選項B，因為Sn對于選項C，因為Sn對于選項D，因為2SS=2故選：C.9．AC【分析】根據頻率分布直方圖的性質、眾數的估計值、百分位數的計算公式以及概率的計算，可得答案.【詳解】對于A，0.01×5+對于B，由圖可知體重在50,55的樣本最多，則樣本眾數的估計值為對于C，由0.01×0.01×5+0.07×0.01×5+對于D，由圖可得學生體重高于65千克的概率P=則該校高三年級學生中體重高于65千克的學生大約為1000×故選：AC.10．ABD【分析】用定義法把動點的軌跡方程求出來，利用?y代換y，可判斷A；將點的坐標代入方程，看是否滿足方程可判斷B；將直線方程與曲線方程聯立，解得有三組解，可判斷C；利用原點到F1,【詳解】由題知，點Px,y可得(x+1即曲線C的方程為x2對于A，用?y代換y，方程沒變，可知曲線C關于x對于B，將點(2,0)代入曲線C的方程，等式成立，所以點對于C，聯立y=12xx2+所以直線y=12對于D，原點O0,0滿足曲線C的方程，即原點O在曲線C所以曲線C上存在點P與原點O重合時，滿足PF故選：ABD11．BCD【分析】截取截面AA1C1C可知，當AP與球O相切時，AP與AC所成的最大角θ滿足cosθ=13，可得θ>π3【詳解】因為正方體的棱長為2，所以面對角線為22，體對角線A對于A，易知當A,P,C三點共線時，AP取截面AA易知，當AP與球O相切時，AP與AC則sinθ2=OP對于B，易知內切球O的半徑R=1，且球心在正方體的中心，易得設球O被MN截得的弦長為E在Rt△MC如下圖所示，在△O由對稱性可知，OE=O由余弦定理知cos∠OM在△OME解得ME=6則弦長EF對于C，因為B到面AB1C所以正方體的中心O到面AB1C所以點P到面AB1C因為SA所以VP對于D，不妨設M,N的中點為則PM由選項B知，sin∠OM所以OQ=OPM當PO,O當PO,O所以，PM?P故選：BCD12．7【分析】由題意，根據等差數列的通項公式及前n項和公式，列出關于a1和d【詳解】設等差數列an的首項為a1，公差為由a2=4解得a1所以a4故答案為：713．?【分析】根據同角三角函數基本關系求出cosα+π6、【詳解】因為α∈π2因為sinα+π所以cosα所以tanα所以tanα故答案為：?714．?【分析】求出f(2?x)得到f2?x=fx，得到fx關于直線【詳解】因為f(x)f(即f2?x=f又f′當x>1時，ex?1>1所以fx在1,+因為不等式f(ax所以ax?1所以x2?ax+所以實數a的取值范圍是?215．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）取BC中點M，連接A（2）建系，分別求出平面A1BD【詳解】（1）取BC中點M，連接AM,MEE為BC1的中點，所以EM為△因為D為AA1的中點，所以所以四邊形AMED又因為AA1⊥平面ABC由于EM,BC?平面B又因為DE//AM（2）由（1）可知：MA,MC,ME兩兩垂直，如圖，以M為坐標原點，以MC所在直線為x軸，在△ABC則BC=6于是D0則BA1設平面C1D于是n?BD令z=1，則x=設平面A1BD于是m?BD令a=1，則b=設平面A1BD與平面C則cosθ所以平面A1BD與平面C16．(1)極小值為3，無極大值(2)?【分析】（1）先求函數f(（2）求導得到f′x，根據f′x≥0在【詳解】（1）函數f(x)當a=1時，f′令f′x=當x∈0,1時，f′當x∈1,+∞時，f所以f(x)在x（2）f′因為函數f(x)在區間(1,當a=0時，當a≠0時，令f′(x若?12≤a<0，則若a<?12，則?2若0<a≤1，則當若a>1，則當x∈綜上，實數a的取值范圍為?117．(1)π(2)（i）3；（ii）3【分析】（1）通過三角函數的輔助角公式化簡已知等式，借助于三角函數的性質求角A；（2）（i）利用三角形面積公式求出bc,再由余弦定理得b2+c2，再解c即可；（ii）在△AP【詳解】（1）由3sinA+cosA因為0<A<π，所以π6（2）（i）根據三角形面積公式，可得12bcsinπ再根據余弦定理，可得32=b由bc=9可得b=9c，代入解得c2=9（ii）a=3，且A=π3在△ABC中，由余弦定理a即b2如圖，在△APQ中，設BP=AC=b令t=cb>1，則c解得b2=9設f(t)則f′(t)=當1<t<1+32當t>1+32時，f故當t=1+32故PQ的最小值為318．(1)（ⅰ）120；（ⅱ）(2)E【分析】（1）（i）根據條件，利用全概率公式，即可求解；（ii）由題知X的可能取值為1,（2）根據條件，求出Y的分布列，進而求出EY【詳解】（1）（i）設小王第i次買到特別喜歡的款式為事件Ai則小王第二次才買到特別喜歡的款式的概率為PA（ii）X的可能取值為1,則PX所以X的分布列為X12?1920P11?11則EX（2）記p=120因為前6次（包含第6次）沒有保底，則PY=kPY所以Y的分布列為Y12?67P0.950.95?0.950.95則EY記S=則0.95S兩式相減，得0.05=1所以EY19．(1)x(2)（i）證明見解析；（ii）4【分析】（1）根據半短軸長的概念以及橢圓的對稱性，可得點的坐標，設出橢圓方程，可得答案；（2）（i）設出直線ED方程，聯立方程，利用韋達定理，表示出點的坐標，根據共線解得點M與直線E【詳解】（1）由題意可設橢圓C:由橢圓C的上定點為A0,2易知OA的中垂線為直線y=1，由B將D3,1