試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省駐馬店市新蔡縣明英中學2024-2025學年高三下學期高考仿真（二）數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知2z=1?iA．1 B．2 C．3 D．22．已知集合M={x∣?3<A．[?3,2) B．(?3．函數(shù)f(x)A．x=?π6 B．x=?4．已知向量a,b滿足a=(?2,A．(?1,0) B．?15．某單位安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且連續(xù)3天值班，其他人員每人值班1天，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．120 B．108 C．96 D．726．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，準線為l，點P，Q分別在C和A．x=?3 B．x=?37．已知0<α<β<A．710 B．35 C．128．已知a=ln1.02A．b>a>c B．b>c二、多選題9．下面統(tǒng)計了某品牌新能源汽車2024年上半年的銷售量y（單位：萬輛）如下表：月份x123456銷售量y（單位：萬輛）m8.68.39.410.310.2若銷售量y關于月份x的經(jīng)驗回歸方程為y=0.6xA．m=7.5 C．銷售量的80%分位數(shù)為10.2 10．已知P是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上位于第二象限的一點，F(xiàn)1(?2A．點P在以F1F2為直徑的圓上 C．橢圓C的方程為x27+11．已知函數(shù)f(x)是R上奇函數(shù)，g(x)是A．g(x)的圖象關于點(1,C．f(2026)三、填空題12．設Sn為等差數(shù)列an的前n項的和，若a5+13．已知曲線y=x3?x+14．已知四面體ABCD的四個頂點在表面積為24π的球O的球面上，AB=BC=四、解答題15．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BA(1)證明：C1D⊥(2)求二面角D?16．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求B；(2)若b=6,17．2024年國慶假期期間，某超市舉辦了購物抽獎活動．設置甲、乙、丙三個抽獎箱，每次從其中一個抽獎箱中抽取一張獎券，已知甲箱每次抽取中獎的概率為13，乙和丙箱每次抽取中獎的概率均為1(1)已知某顧客有三次抽獎機會，現(xiàn)有兩種抽獎方案供選擇：方案一：從甲、乙、丙中各抽取一次，中獎三次獲得金額50元的代金券，中獎兩次獲得金額20元的代金券，其它情況沒有獎勵．方案二：從甲中抽取三次，中獎三次獲得金額70元的代金券，中獎兩次獲得金額30元的代金券，其它情況沒有獎勵．計算獲得代金券金額的期望，分析該顧客選擇哪個方案比較合適？(2)若一位顧客有一次抽獎機會，他等可能的選擇甲、乙、丙三個抽獎箱中的一個抽獎，已知該顧客抽取中獎，求該顧客選擇乙抽獎箱的概率．18．已知函數(shù)f((1)討論f((2)當b=1e時，不等式f(3)設不同正數(shù)m，n滿足nm=m19．我們把焦點在x軸上，且離心率相同的雙曲線稱為雙曲線系Enn∈N*），記En的方程為x2an(1)求雙曲線系En(2)已知Pn,Qn是雙曲線系En上的動點，其中Pn在第二象限，Qn在第三象限，依次構(gòu)造點Mn?（ⅰ）證明：數(shù)列an是以1（ⅱ）定義：無窮等比遞減數(shù)列cn的所有項之和為S=c11?q，其中c1為cn的首項，q為cn的公比，且0<q<答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省駐馬店市新蔡縣明英中學2024-2025學年高三下學期高考仿真（二）數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BADCDBCDBCDAC題號11答案ABD1．B【分析】先化簡計算出復數(shù)z，再根據(jù)模長公式計算即可.【詳解】已知2z=1則|z故選：B.2．A【分析】根據(jù)M∪N=【詳解】因為M={所以?3因此實數(shù)a的取值范圍為[?故選：A.3．D【分析】令3x?π【詳解】令3x?π6=kπ當k=0時，所以函數(shù)f(x)故選：D.4．C【分析】根據(jù)已知條件求得a?【詳解】因為a=(?又因為|b所以|a?b所以b在a上的投影向量的坐標為a?故選：C.5．D【分析】根據(jù)題意，分兩步進行分析：先分析甲星期一、星期日不值班，且連續(xù)3天值班的情況，再將剩下四個人進行全排列，由分布計數(shù)原理可得答案.【詳解】甲要求星期一、星期日不值班，且連續(xù)3天值班，則可以安排在（周二、周三、周四），（周三、周四、周五），（周四、周五、周六），共3種情況.剩下四個人進行全排列，安排在剩下4天，有A4則有24×故選：D.6．B【分析】設Fp2,0，Py122p,y1，Q?p2,q，由三角形的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理得QF=3PF，再由三角形的面積公式求得PQ【詳解】由拋物線C:y2設Py12因為在△PQF所以∠QPF由正弦定理得：QFQF由S△PQF=由拋物線定義得PF=xp+由QF→=p,q，又由QP→=可得y12聯(lián)立p2+q2=所以準線l的方程為x=故選：B.7．C【分析】由cos(2β?2α)=7【詳解】因為0<α<由二倍角公式得cos(2β所以cosβ?α因為1tan所以sinα所以cosβ故選：C.8．D【分析】根據(jù)不等式θ>sinθ，θ∈0【詳解】如圖，在單位圓O中，∠AOB作AC⊥OB于C點，則弧A由圖易得，l>AC所以c=設fx=ln所以f′再令gx=1g′當x∈0,π6時，?所以?1則g′x<0，g0=0，所以g所以fx在0,π所以當x∈0,所以當x=0.02，f0.02因為sin0.02所以ln1.02<sin所以c>故選：D.9．BCD【分析】利用回歸方程過樣本中心點可求得m；根據(jù)極差的概念，百分位數(shù)的概念，平均數(shù)與中位數(shù)的概念即可分別判斷B、C、D.【詳解】對于A，易知x=3.5，則y=0.6x對于B，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得銷售量的極差為10.3?對于C，6×80%=4.8對于D，由A選項可知，銷售量的平均數(shù)為9，銷售量中位數(shù)為8.6+故選：BCD.10．AC【分析】由已知得出△POF2為等腰三角形，過點O作ON⊥PF2，垂足為N，由三線合一及中位線得出∠F1PF2=90°即可判斷A；結(jié)合又P【詳解】由題可知，OF1=OF又|OP|過點O作ON⊥PF2，垂足為N，則N又O為F1F2中點，所以ON//又PF1=所以點M,O又PQ平分∠F1PF所以PN=MN，即a?x=在Rt△F1PF2中，所以△PF1所以b2=a2?因為PF1=故選：AC．11．ABD【分析】對于A，根據(jù)函數(shù)f(x)和g(x)的奇偶性及f(x)?g(1?x)=2，結(jié)合賦值法得【詳解】對于A，因為函數(shù)f(x)是R因為函數(shù)g(x)是R對于f(x)?g(1?x聯(lián)立f(x)所以函數(shù)g(x)對于B，對于f(x)?g(1因為g(x)由A選項知?f(x)?g(聯(lián)立f(x+取x為x+1，得取x為x+3，得所以f(x)對于C，由函數(shù)f(x)是R上奇函數(shù)可知f因為g(x)是R所以f(又因為f(x)對于D，由A選項知g(1?x)+g(1由C選項知g(所以i=故選：ABD.12．42【分析】設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a5+a9?【詳解】設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為所以a5所以a4所以S7故答案為：42.13．1【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得曲線y=x3?x+2在點x【詳解】因為y=x3?x所以切線斜率為k=所以曲線y=x3?x+2在x1,又切線y=2x與曲線y因為y′=1x+所以y0=2x0故答案為：1?14．4【分析】由題意可得△ABC的外接圓的半徑r=433，要使得四面體ABC【詳解】如圖，因為AB易得∠ABC由△ABC的外接圓的半徑r滿足2因為平面ABC⊥所以D在平面ABC的射影為點H，且點H必落在直線要使得四面體AB則三棱錐D?ABC的高DH則CH=23因為球O的表面積為24π，則球O的半徑R過點O作O′H的平行線OE，則OE與DH交于設DE=d則OE2+d12=所以DH所以四面體ABC故答案為：4(15．(1)證明見解析(2)5【分析】（1）先由ABB1A1,ACC（2）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系A?xyz,利用向量法能求出平面【詳解】（1）因為側(cè)面AB所以AA1⊥AB,AA1⊥A所以以A為原點，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，AA1所在直線為因為AB=AC=AA所以A0所以C1D設平面ADE的法向量為由AD→令y=?1因為C1D=?n，C（2）由（1）得平面ADE因為F分別為A1所以A0,設平面AEF的法向量為由AE?令z1=2設二面角D?AE則cosθ故二面角D?AE16．(1)π(2)3【分析】（1）利用余弦定理，正弦定理邊角互化可得cosB（2）由已知條件結(jié)合輔助角公式可得sinC+π4=【詳解】（1）由余弦定理得a2所以2c?a由正弦定理得2sin因為sinC≠0因為B∈0,（2）由sinC+cos因為C∈0,所以C+π4所以A=因為asin所以a=c=所以a?17．(1)答案見解析(2)3【分析】（1）分別計算兩方案中獎三次和中獎兩次的概率，從而求得獲得代金券金額的期望，比較期望選擇較大的方案；（2）設事件A為“顧客選擇甲抽獎箱”，事件B為“顧客選擇乙抽獎箱”，事件C為“顧客選擇丙抽獎箱”，事件D為“抽取的獎券中獎”，利用全概率公式即可求解PD，再利用貝葉斯公式即可求解P【詳解】（1）方案一中，中獎三次的概率為13中獎兩次的概率為13所以獲得代金券金額的期望為50×方案二中，中獎三次的概率為C3中獎兩次的概率為C3所以獲得代金券金額的期望為70×因為656（2）設事件A為“顧客選擇甲抽獎箱”，事件B為“顧客選擇乙抽獎箱”，事件C為“顧客選擇丙抽獎箱”，事件D為“抽取的獎券中獎”，由題意得PAPD|A=1P=1PB所以已知該顧客抽取中獎，求該顧客選擇乙抽獎箱的概率3818．(1)答案見解析(2)1(3)證明見解析【分析】（1）先對f(x)求導，得到f′(x).令h(x)為f′（2）把b值代入g(x)，將不等式變形.令F(x)為變形后式子，由F(x)≤0（3）對已知等式取對數(shù)變形，令q(x)為變形后式子.根據(jù)q(x)單調(diào)性設【詳解】（1）先確定f(x)對f(x)令h(x)=a當a>0時，在(0,e1?1a在(e1?1a,+∞)當a<0時，在(0,e1?1a在(e1?1a,+∞)綜上所得，當a>0時，f(x)當a<0時，f(x)（2）當b=1e因為f(x)?g令F(x)對F(x)因為F(x)≤0恒成立且F(1F′(1當a=1時，F(xiàn)′(x)=1x?e當0<x<1時，G(當x>1時，G(x)<G(1（3）由nn=mme令q(x)q′(x)=?lnx又q(1e不妨設m<n，則記w(x)=qw(x)在(1e又q因為q(x)在(1,原命題得證.19．(1)5(2)（i）證明見解析；（ⅱ）T【分析】（1）利用給定條件應用點在雙曲線上列式得出a1（2）（ⅰ）由（1）求出雙曲線方程，設出直線