《二次函數》培優練習

一■.選擇題

1.下列函數是二次函數的是（）

1

A.y=x+—B.y=3(x-1)2C.y=ax1+bx+cD.y=-2~+3X

3x

2.拋物線y=x2-6x+4的頂點坐標是（）

A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)

3.拋物線y=（x-1）2+2的頂點坐標是（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

4.一次函數y=ox+c與二次函數）=〃%2+加計0在同一直角坐標系中大致的圖象可能是（）

5.二次函數y=2（x-3）2+2圖象向左平移6個單位，再向下平移2個單位后，所得圖象

的函數表達式是（）

A.y=2x2-12xB.y=-2x2+6x+12

C.>=212+12%+18D.y=-2x2-6x+18

6.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2根時，水面寬4根，水面下降2.5相，水面寬度增

A.1mB.2mC.3mD.6m

7.二次函數y=-3x2+6x變形為(x+m)?+〃形式，正確的是()

A.y=-3(x+1)2-3B.y=-3(x-1)2-3

C.y=-3(x+1)2+3D.y=-3(xT)2+3

8.二次函數丁=丘2_6x+3的圖象與x軸有交點，則左的取值范圍是()

A.k<3B.左V3且厚0C.k<3D.右3且厚0

9.已知二次函數y=2X2-析+1,當xVl時，y隨x的增大而減小，則實數/?的取值范圍為

()

A.b<AB.b>2C.b<2D.厄4

10.已知二次函數y=ax1+bx+c的圖象如右圖所示，則〃、b、c滿足()

A.a>0fZ?>0,c<0B.a>0,/?<0,c<0

C.a<Q,Z?>0,c>0D.a>0,/?<0,c>0

二.填空題

11.若函數y=X2-2fx+1圖象與直線yq巨x+b有兩個交點，則b為______.

3

12.若二次函數y=ax2+4〃x+c的最大值為4,且圖象過點(-3,0),則二次函數解析式

為：.

13.如果y=(k-3)(x-3)是二次函數，那么攵需滿足的條件是.

14.如圖，拋物線y=-2/+8%-6與％軸交于點A,B,把拋物線在％軸及其上方的部分記

作G,將向右平移得。2,。2與1軸交于點SD,若直線y=x+小與C1,。2共有3

個不同的交點，則機的取值范圍是.

15.如圖，拋物線>=0x2+/^+。(〃/))的對稱軸為直線1=1,與X軸的一個交點坐標為(-

1,0),其部分圖象如圖所示，下列結論:

①Z72>4ac;

②方程辦2+6x+c=0的兩個根是jq=-1,M=3;

③a>

④當y>0時，x的取值范圍是-IV忘3;

⑤當尤>0時，y隨尤增大而增大.

上述五個結論中正確的有(填序號)

三.解答題

16.如圖，已知拋物線y=x2+b尤+c經過A(-1,0)、B(3,0)兩點.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

17.某商店經銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調查發現，

這種雙肩包每天的銷售量y(個)與銷售單價無(元)有如下關系：y=-x+60(30<x<60).設

這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數解析式；

(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每

天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

18.如圖，已知二次函數y="%2+"+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三

點、.

(1)求二次函數的解析式，對稱軸，頂點坐標；

(2)畫二次函數的圖象并標出圖象與X軸的另一個交點為￡),求點。的坐標.

VA

5-

4-

3-

2

19.小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發現，每月銷售量y(件)

與銷售單價%(元)之間的關系可近似的看作一次函數：y=-10x+500,在銷售過程中銷

售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.

(1)設小明每月獲得利潤為W(元)，求每月獲得利澗W(元)與銷售單價X(元)之

間的函數關系式，并確定自變量元的取值范圍.

(2)當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少

元？(成本=進價x銷售量)

20.如圖1,已知拋物線丫=。尤2+6汗+3(。彳0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),

與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰

三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點。，使得△QAC的周長最小？若存在，求

出0點的坐標；若不存在，請說明理由.

(4)如圖2,若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE,求四邊形80CE面積

的最大值，并求此時E點的坐標.

參考答案

一.選擇題

1.解：A、y=x+1■是一次函數，此選項錯誤；

B、y=3（x-1）2是二次函數，此選項正確；

C、y=ax2+bx+c不是二次函數，此選項錯誤；

D、不是二次函數，此選項錯誤；

x

故選：B.

2.解：y=x2-6.r+4=（尤-3）2-5,

故拋物線＞=.必-6x+4的頂點坐標是：（3,-5）.

故選：C.

3.解：y=（x-1）2+2的頂點坐標為（1,2）.

故選：A.

4.解：：一次函數和二次函數都經過y軸上的（0,c）,

兩個函數圖象交于y軸上的同一點，排除

當。＞0時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三象限，排除A;

當。＜0時，二次函數開口向下，一次函數經過二、四象限，排除2;

故選：C.

5.解：二次函數y=2（x-3）2+2圖象向左平移6個單位，再向下平移2個單位后，所得

圖象的函數表達式是：y=2（尤-3+6）2+2-2,即y=2x?+12x+18.

故選：C.

6.解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過A8,縱軸y通過4B中點。且通過C點，則通

過畫圖可得知。為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A,B兩點、,OA和08可求出為A8的一半2米，拋物

線頂點C坐標為（0,2）,

設頂點式＞=辦2+2,把A點坐標（-2,0）代入得。=-0.5,

.?.拋物線解析式為v=-0.5X2+2,

當水面下降2.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：

當y=-2.5時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-2.5與拋物線相交的

兩點之間的距離，

可以通過把y=-2.5代入拋物線解析式得出:

-2.5=-0.5X2+2,

解得：尤=±3,

2x3-4=2,

所以水面下降2.5〃z,水面寬度增加2米.

故選：B.

222

7.解：y=-3X2+6X=-3(x-2x)=-3(x-2x+l-1)=-3(x-1)+3

故選：D.

8.解：1,二次函數丫=依2-6x+3的圖象與x軸有交點，

二方程fcc2_6x+3=00)有實數根，

FpA=36-12fe0,仁3,由于是二次函數，故好0,則上的取值范圍是依3且厚0.

故選：D.

9.解：Vy=2x2-bx+1,

.,.對稱軸為,

4

:當無VI時，y隨x的增大而減小，

,為>]

：.b>4,

故選：D.

10.解：二?二次函數的圖象開口向上，

：.a>0,

?二次函數的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，

.\c<0,

二次函數的對稱軸在y軸的右邊,

-->0,

2a

<0,

2a

Va>0,

：.b<0,

故選：B.

二.填空題(共5小題)

11.解：將>=7-2和yX^x+b組成方程組得，

3

f0

y=x^-2V3x+l

<3u'

y=-^-x+b

整理得，尤2-22氏+i-b=o,

3

兩函數有兩個交點,

(-21/3.)2_4(1-/,)>0,

3

解得b>-瑞，

Q7

故答案為b>--.

12

12.解：拋物線的對稱軸為直線％=-全■=-2,

2a

所以拋物線的頂點坐標為(-2,4),

設拋物線解析式為y=a(x+2)2+4,

把(一3,0)代入得〃?(-3+2)2+4=0,解得。=一4,

所以拋物線解析式為y=-4(x+2)2+4.

故答案為>=-4(x+2)2+4.

13.解：?.3=(攵-3)3+k(x-3)是二次函數，

:?k-3,0,

解得：原3,

???%需滿足的條件是：際3,

故答案為：原3.

14.解：令)=-2%2+8%-6=0,

即x2-4x+3=0,

解得x=l或3,

則點A(1,0),B(3,0),

由于將Ci向右平移2個長度單位得。2,

則。2解析式為y=-2(x-4)2+2(3<x<5),

當y=x+mi與。2相切時，

令)=工+預=y=-2(x-4)2+2,

即2x2-15x+30+mi=0,

△=-8mi-15=0,

解得m\=-

o

當y=x+m2過點B時，

即0=3+m2,

m2=-3,

1R、

當-3<m<---上時直線y=x+m與G、C2共有3個不同的交點,

8

故答案是：-3V機V-^―.

8

15.解：:拋物線與x軸有2個交點，

2

：.b-4ac>09即按>4ic,所以①正確；

,拋物線的對稱軸為直線x=l,

而點、(-1,0)關于直線x=l的對稱點的坐標為(3,0),

.,?方程以2+云+。=()的兩個根是修=一1,X2=3,所以②正確；

Vx=——=1,即b=-2a,

2a

而％=-1時，y=0,即〃一b+c=0,

Q+2〃+C=0,

3tz+c=0,即所以③錯誤；

1Z>

二?拋物線與x軸的兩點坐標為(-1,0),(3,0),

???當-1VxV3時，y>0,所以④錯誤；

拋物線的對稱軸為直線x=1,

...當尤<1時，y隨尤增大而增大，所以⑤錯誤.

故答案為①②.

三.解答題(共5小題)

16.解：(1)?.,拋物線經過A(-1,0)、B(3,0)兩點,

l-b+c=0,解得b=-2

9+3b+c=0c=-3‘

.?.拋物線解析式為y=x2-2x-3=(x-1)2~4,

，頂點坐標為(1,-4)；

(2)(x-1)2-4,

:?拋物線開口向上，對稱軸為x=l,

???當％V1時，y隨x的增大而減小，當％>1時，y隨x的增大而增大，

???當OVxVl時，當x=0時，y有最大值為-3,當x=l時，y有最小值為-4,

當1VXV3時，當％=3時，y有最大值為0,當％=1時，y有最小值為-4,

???當0<xV3時，—4$V0.

17.解：(1)w=(x-30)*y

=(一x+60)(x-30)

=-X2+30X+60X-1800

=-X2+90X-1800,

w與x之間的函數解析式w=-工2+90%一1800;

(2)根據題意得：W=-X2+90X-1800=-(x-45)2+225,

-1<0,

當x=45時，w有最大值，最大值是225.

(3)當w=200時，一12+90%-1800=200,

解得修=40,%2=50,

V50>42,入2=50不符合題意，舍，

答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元.

4a+2b+c=0

18.解：(1)把A(2,0),B(0,-1),C(4,5)代入得：，c=-l

16a+4b+c=5

a4

解得：，b=4,

c="l

(X--)2-旦即對稱軸為直線頂點

則二次函數解析式為y=—x2-—x-1=—

222282

坐標為(、■,-當;

28

1

—-1=0,

2

解得：x=2或1=-1,

則。(-1,0).

19.解：(1)由題意，得：w=(x-20)?>=(x-20)?(-lOx+500)=-10x2+700x-10000,

即尸-10X2+700X-10000(20<x<32)

(2)對于函數w=-10X2+700X-10000的圖象的對稱軸是直線=----"川、=35.

x2X(-10)"

又：a=-10<0,拋物線開口向下.

...當20區32時，W隨著龍的增大而增大，

...當尤=32時,W=2160

答：當銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元.

(3)取W=2000得，-1OX2+7OOX-ioooo=2OOO

解這個方程得：Xi=30,洶=40.

\'a=-10<0,拋物線開口向下.

.?.當30SE40時，論2000.

?.'20<%<32

...當30比32時,吟2000.

設每月的成本為P（元），由題意，得：P=20（-lOx+500）=-200x+10000

,：k=-200<0,

隨x的增大而減小.

...當x=32時，P的值最小，P最小值=3600.

答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元.

20.解：（1）,拋物線>=。尤2+法+3（°力0）與x軸交于點A（1,0）和點8（-3,0）,

,Ja+b+3=0

I9a-3b+3=0

解得:（a=-1.

lb=-2

???所求拋物線解析式為：y=-x2-2x+3;

（2）如答圖1,

拋物線解析式為：y=-x2-2x+3,

其對稱軸為x=-^-=-1,

設尸點坐標為（-1,〃）,當x=0時，y=3,

C(0,3),M(-1,0)

當CP=PM時，（-1）2+（3-a）2=次，解得〃=W，

3

尸點坐標為:P1（-1,y）；

當時，（-1）2+32=°2,解得a=±萬;，

尸點坐標為：p2（-1,Vio）或為（-1,-Vio）；

當CN=CP時，由勾股定理得：（-I）2+32=（-1）2+（3-。）2,解得。=6,

尸點坐標為：尸4（-1,6）.

綜上所述存在符合條件的點p,其坐標為尸（-1,Vio）或p（-1,-Vio）或尸（-

1,6)或尸(-1,-1)；

o

(3)存在，Q(-1,2),理由如下：

如答圖2,點C(0,3)關于對稱軸x=-1的對稱點。的坐標是(-2,3),連接AC,

直線AC與對稱軸的交點即為點Q.

設直線AC函數關系式為：y=kx+t(^0).

將點A(1,0),C(-2,3)代入，得

[k+t=0

I-2k+t=3

解得卜=-1,

It=l

所以，直線AC函數關系式為：y=-x+1.

將I=-1代入，得y=2,

即：。(-1,2)；

(4)過點石作跖_Lx軸于點/，設E(〃，-〃2-2〃+3)(-3V〃V0)

EF=-a1-2q+3,BF=a+3,OF=-a

=

**?S四邊形BOCE-^BF*EF^--^(OC+EF)*0F

=-(〃+3)?(-Q2-2〃+3)+—(一〃2-2〃+6)?(-a)

22

.?.當°=?時，s四邊形50CE最大，且最大值為野.

28

y

答圖2

答圖1

第二十二章《二次函數》培優訓練題

一.選擇題(共10小題)

1.下列各式中，y是x的二次函數的是()

1

A.y=3x-1B.y=―1C.y=i/x1+x-1D.y=2x2+—

xx

2.若A(-4,yi),B(-3,竺)，C(1,為)為二次函數y=%2+4%-m的圖象上的三點，

則力,丁2,為的大小關系是()

A.月〈丁2〈乃B.y2<yi<y^C.y3<yi<y2D.力〈為

3.如果拋物線經過點A(2,0)和3(-1,0),且與y軸交于點C,若oc=2.則這條

拋物線的解析式是()

A.y=x2-x-2B.y=-A2-%-2或y=x2+x+2

C.y=-X2+JC+2D.y=x2-x-2或y=-X2+X+2

4.已知A(0,yi),B(1,V2)，C(4,>3)是拋物線y=X2-3x上的三點,則力，》2，

J3的大小關系為（）

A.V1>72>BB.y3>yi>y2C.為>>2>力D.”>月>為

5.拋物線y=-V+Zw+c上部分點的橫坐標尤，縱坐標y的對應值如下表所示：

x-2-1012…

y04664...

從上表可知，下列說法中，錯誤的是（）

A.拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2,0）

B.拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）

C.拋物線的對稱軸是直線尤=0

D.拋物線在對稱軸左側部分是上升的

6.已知二次函數y=x2-2x+機（機為常數）的圖象與x軸的一個點為（3,0）,則關于x

的一元二次方程x2-2x+m=0的兩個實數根是（）

A.xi=-1,冗2=3B.修=1,X2—3C./=-1,X2—1D.勺=3,X2=-5

7.對于二次函數y=2（x-1）2-8,下列說法正確的是（）

A.圖象開口向下

B.當％>1時，y隨x的增大而減小

C.當x<l時，y隨x的增大而減小

D.圖象的對稱軸是直線x=-1

8.拋物線y=5（x-2）2-3的頂點坐標是（）

A.（2,-3）B.（2,3）C.（-2,3）D.（-2,-3）

9.對于二次函數y=4（x+1）（x-3）下列說法正確的是（）

A.圖象開口向下

B.與無軸交點坐標是（1,0）和（-3,0）

C.x<0時，y隨x的增大而減小

D.圖象的對稱軸是直線x=-1

10.如圖，直線y=/x+2與y軸交于點A，與直線y=-交于點8，以AB為邊向右作

菱形ABCD,點C恰與原點0重合，拋物線y=（x-〃）2+k的頂點在直線y=-/x上

移動.若拋物線與菱形的邊AB、8C都有公共點，則〃的取值范圍是（）

C.D.-l<h<2

二.填空題(共5小題)

11.二次函數丫=7+6元-3配方后為y=(x+3)2+.

12.將拋物線y=-5/先向左平移5個單位.再向下平移3個單位，可以得到新的拋物線

是：_______

13.已知二次函數y=ov2+bx+c((#0)的圖象與無軸交于點A(-2,0)、8(xp0),且

l<xt<2,與y軸正半軸的交點在(0,2)的上方，頂點為C.直線>=丘+機(仁0)經

過點C、B.則下列結論：

@b>a；②2a-b>-1；③2a+c<0；@k>a+b；⑤左<-1,

其中正確的結論有.

14.如果函數y=6的圖象與函數>=尤2-3|x-1|-4x-3的圖象恰有三個交點，則6的可能

值是.

15.拋物線y=a(x-1)2+左與x軸兩個交點間的距離為2,將拋物線y=a(尤+1)2+上向上

平移”個單位，平移后的拋物線經過點(相，M).則根的值是.

三.解答題(共5小題)

16.如圖，已知二次函數y=-x?+(a+1)x-a與無軸交于A、8兩點(點A位于點8的左

側），與y軸交于點C,已知△ZMC的面積是6.

（1）求a的值；

（2）在拋物線上是否存在一點尸，使SAABP=&ABC.若存在請求出尸坐標，若不存在請

說明理由.

17.某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出

后再進行結算,未售出的由廠家負責處理）.當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸.該

經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷.經市場調查發現：當每噸售價

每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共

需支付廠家及其它費用100元.設每噸材料售價為元），該經銷店的月利潤為y（元）.

（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？

18.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A、8兩點（點A在點

8的左側），且AB=4,又P是第一象限拋物線上的一點，拋物線對稱軸交x軸于點尸,

交直線AP于點E,AE：EP=1：2.

（1）求點A、點8的坐標；

（2）直線AP交y軸于點G,若CG=2叵，求此拋物線的解析式；

3

（3）在（2）的條件下，若點。是射線AP上一動點，沿著。尸翻折尸得到△4。F

（點A的對應點為4），△4。/與重疊部分的面積為的工，求此時△AO3

4

的面積.

19.某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、8兩組，采用不

同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過初加時，A、B兩組材料的溫度分別為地。C、

VB℃,地、用與x的函數關系式分別為地=日+6,用=!（尤-60）2+m（部分圖象如圖

所示），當尤=40時，兩組材料的溫度相同.

（1）分別求明、加關于％的函數關系式；

（2）當A組材料的溫度降至120℃時，8組材料的溫度是多少？

（3）在0＜尤＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？

O40x（冽⑸

20.已知：直線y=/x+2與y軸交于4與X軸交于￡>,拋物線>=*2+法+<?與直線交于A、

E兩點，與尤軸交于2、C兩點，且2點坐標為(1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是直線AE上一動點，當△P3C周長最小時，求點P坐標；

(3)動點。在x軸上移動，當是直角三角形時，求點。的坐標；

(4)在y軸上是否存在一點使得點M到C點的距離與到直線AD的距離恰好相等？

若存在，求出所有符合條件的點"的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一.選擇題

1.解：A.y=3x-l是一次函數，不符合題意；

B.＞=一-中右邊不是整式，不是二次函數，不符合題意；

X

C.y=3尤2+X-1是二次函數，符合題意；

D.丫=2尤2+工中右邊不是整式，不是二次函數，不符合題意；

x

故選：C.

2.解：,二次函數y=x?+4尤-“2,

.?.對稱軸為x=-2,

A(-4,ji),B(-3,y2)在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，

因為-4＜-3,故以〈月，

根據二次函數圖象的對稱性可知，C(1,為)與(-5,為)關于對稱軸對稱，

故有為＞月；

于是，3＞月＞＞2.

故選：B.

3.解：設拋物線解析式為y=a(x-2)(x+1),

：0C=2,

；.c點坐標為(0,2)或(0,-2),

把C(0,2)代入y=a(尤-2)(尤+1)得(-2)?1=2,解得a=-1,此時拋物線

解析式為y=-(x-2)(x+1),HPj=-X2+X+2；

把C(0,-2)代入y=a(x-2)(尤+1)得(-2)?1=-2,解得a=l,此時拋物

線解析式為y=(x-2)(x+1),BPy=x2-x-2.

即拋物線解析式為尸-X2+X+2或尸/-x-2.

故選：D.

4.解：把X1=O,無2=1，尤3=4分別代入＞=尤2-3x得，H=0,-2,為=4,

故選：B.

5.解：

當x=-2時，y=0,

.?.拋物線過（-2,0）,

拋物線與無軸的一個交點坐標為（-2,0）,故A正確；

當x=0時，y=6,

...拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）,故8正確；

當x=0和尤=1時，y=6,

.,.對稱軸為尤=2-,故C錯誤；

當時，y隨x的增大而增大，

...拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故。正確；

故選：C.

6.解：?..拋物線的對稱軸為直線苫=-1=1,

而拋物線與x軸的一個點為（3,0）,

拋物線與無軸的另一個點為（-1,0）,

；?關于X的一元二次方程-2x+m=0的兩個實數根是修=-1,X2=3.

故選：A.

7.解：A、y=2（x-1）2-8,

,.,〃=2>0,

.?.圖象的開口向上，故本選項錯誤；

B、當x>l時，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；

C、當x<l時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；

D、圖象的對稱軸是直線尤=1,故本選項錯誤.

故選：C.

8.解：丫拋物線y=5（x-2）2-3,

，頂點坐標為：（2,-3）.

故選：A.

9.解：\'y=4（x+1）（x-3）=4（x-1）2-16,

：.a^4>0,該拋物線的開口向上，故選項A錯誤，

與x軸的交點坐標是（-1,0）、（3,0）,故選項B錯誤，

當尤<1時，y隨x的增大而減小，故選項C正確，

圖象的對稱軸是直線X=l,故選項。錯誤,

故選：C.

io.解：,將》=-^^+2與y=-5x聯立得：，，解得:

ly=l-

P=-2X

...點8的坐標為（-2,1）.

由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為（〃，左）.

:將尤=//,,=左，代入得y=-，■淄:-1■/?=%,解得k=-ih,

???拋物線的解析式為y=（x-h）2-l/z.

二如圖1所示：當拋物線經,過點C時.

將C（0,0）代入y=（x-h）2-?得：層一夕=0,解得:%1=0（舍去），力2=/.

如圖2所示：當拋物線經過點5時.

1圖2、^

將B（-2,1）代入y=（尤-九）2-4■〃得：（-2-〃）2-：

小=1,整理得：2/Z2+7/I+6

22

=0,解得：hi=-2,彷=-■（舍去）.

綜上所述，%的范圍是-29處寺.

故選：A.

二.填空題（共5小題）

11.解：：了二口^-3

=(X2+6X)-3

=(尤2+6x+32-32)-3

=(x+3)2-9-3

=(x+3)2-12,

故答案為：(-12).

12.解：?..拋物線y=-5/先向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度,

新拋物線頂點坐標為(-5,-3),

所得到的新的拋物線的解析式為y=-5(x+5)2-3,

即y--5x2-50x-128,

故答案為y=-5尤2-50x-128.

13.解：①由圖知：拋物線的開口向下，則。<0.

對稱軸在x軸的左側，因此，a、6同號，則b<0

-2+處=--,l<xi<2,

a

.\0<—<1,

a

.\b>a.

故①正確；

②：拋物線交無軸與點(-2,0)

4a-2b+c=Q

Vc>2

4a-2b=-c<-2

即2a-b<-1.

故②錯誤；

③?.,二次函數了=狽2+法+。("0)的圖象與％軸交于點A(-2,0),

4a-2b+c=0

■:b>a,

2b>2a,

/.4a-2bVia,

4a-2b+c<2a+c,BP0<2tz+c,

2〃+c>0,

故③錯誤；

⑤如圖，過頂點C作CZ），A8于點D

m，,,CD

貝"k=-

BD

AD和8。的長度都在1.5和2之間，也就是說1.5<8。<2,又因為C￡>>2,

所以CO除以所以上<-1

：.k<-1,

故⑤正確；

④?.,當天=1時，y>0,

.'.a+b+c>0,

'：c>2,

.".a+b>-2.

又由⑤知，k<-1,

:.k與a+b的大小無法判斷，

故④錯誤；

綜上所述，正確的結論有①⑤.

故答案是：①⑤.

14.解:

圖象的一個端點為(1,-6),頂點坐標為(!，-學)，

24

當x<\時，函數y=x2-3|x-1|-4x-3=%2-x-6,

頂點坐標為(3，-，

24

...當6=-6或6=-孕時，兩圖象恰有三個交點.

4

故本題答案為：-6,-

4

15.解：拋物線y=a(X-1)2+Z的對稱軸為尤=1,

V拋物線與無軸兩個交點間的距離為2,

...拋物線與x軸的兩個交點分別為(0,0),(2,0),

〃+%=0,

，拋物線(x+1)2+%的解析式可化為y=4(x+1)2-a,

將拋物y—a(x+1)2-a向上平移n個單位，得到解析式為y=a(x+1)2-a+n向上平移

n個單位，

???拋物線經過點(m,〃)，

(m+1)2=1,

.\m=-2或m=0；

故答案為。或-2.

三.解答題(共5小題)

16.解：(1)Vy=-x2+((7+1)x-a,

令％=0,貝！J尸-a,

C(0,-a),

令y=0,即-x2+(Q+1)x-Q=0

解得％1=〃，X2=l

由圖象知：〃<0

.'.A(〃，0),B(1,0)

:S^ABC=6

(1-tz)(-a)=6

2

解得：〃=-3,(a=4舍去)；

(2)?.,〃=-3,

：.C(0,3),

,?*S&ABP=S叢ABC.

???尸點的縱坐標為±3,

把y=3代入y=-x2-2x+3得-P-2x+3=3,解得x=-2或x=0(與點C重合，舍去);

才巴y=-3代入y=-x2-2x+3得-A2-2X+3=-3,解得x=-1+*/^或x=-1-A/7，

AP點的坐標為(-2,3)或(-1+有，-3)或(-1-夜，-3).

17.解：(1)售價降低了260-240=20元，

故月銷量=45+29x7.5=60(噸).

10

(2)每噸的利潤為(%-100)噸，銷量為：(45+26：二文7.5),

貝ljy=(x-100)(45+2b0~Xx7.5)=-3/+315元-24000.

104

(3)y=-42+315X-24000=-—(%-210)2+9075,

44

故該經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元.

答：該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸210元.

18.解：(1);拋物線的對稱軸尤=1,AB=4,

：.AF=FB=2,

：.A(-1,0),B(3,0)；

(2)如圖1中所示：過點尸作尸尸，入軸，垂足為足設G(0,m),

APAF6

又,.,AO=1,

.\AF=6,

：.F(5,0),

?.?OG//PF,

：.OG：PF=OA：AF,

J.PF=6m,

:?P(5,6m),

15a+c=6m

由題意：＜

訴’

m-c=-?-

解得，c=-V3

273

拋物線的解析式為尸國2_迥x-V3.

33

(3)如圖2中，作于設AN交5。于N.

當DN=BN時，Z\4。尸與△AOB重疊部分的面積為△AD8的工.

4

*：AF=FB,BN=ND,

：.AD//FA\

：.ZADF=ZDFAf=ZFDA^

ff

：.DA=AF=AD=AFf

???四邊形ADVb是菱形，

.*.AZ)=AF=2,

OG//DM,

?,檔=股=2M，設AM=x,則。

DMOG—3

o

在RtAADM中,'：AD2=Dhfi+AM1,

.\4-=X2^--X2,

3

2

.r-V21

7

7_

?。_i“4>/7_8V7

?.S^ADB-yx4x--------------?

如圖3中，當點4在AB的下方時，設交A2于N,

此種情形不存在.

...當△A'DF與重疊部分的面積為△AD8的士■時的面積為aZ2.

47

19.解：（1）由題意可得出：yB——（x-60）2+m經過（0,1000）,

4

則1000=工(0-60)2+m,

4

解得：機=100,

"-yB=—(X-60)2+100,

-4

2

當x=40時，yB=—x(40-60)+100,

4

解得：ye=200,

1b=1000

y^kx+b,經過(0,1000),(40,200),則

Al40k+b=200,

fb=1000

解得:

lk=-20

?'?yA=-20x+1000；

(2)當A組材料的溫度降至120℃時，

120=-20x+1000,

解得：x=44,

2

當x=44,yB=—(44-60)+100=164(℃),

"4

...8組材料的溫度是164℃；

(3)當0cx<40時，>A-yB=-20x+1000--(x-60)2-100=--x2+10x=-—(x

"444

-20)2+100,

當x=20時，兩組材料溫差最大為100℃.

20.解：(1):直線y得x+2與>軸交于A,

點的坐標為(0,2),

點坐標為(1,0).

'c=2

-1

y+b+c=0

._125c

??y=yx彳x+2；

(2)作出C關于直線AE的對稱點凡由8和尸確定出直線3凡與直線AE交于P點,

設FGn,n),由題意。(-4,0),C(4,0),A(0,2),AF=AC=2y[s，DF=

DC=8,

..m2+(n-2)2=(2V5)2

222

L(m+4)+n=8

f4

m-

（3）根據題意得：-^-x+2,

222

解得：冗=0或x=6,

.*.A(0,2),E(6,5),

:.AE=3炳,

設Q(x,0),

①若。為直角頂點，

則A^2+EQ2=AE