第二章相交線與平行線

1兩條直線的位置關系（第1課時）

一、教學目標

1.知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角

的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并

能解決一些實際問題。

2.過程與方法：經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，

進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

3.情感與態度：激發學生學習數學的興趣，認識到現實生活中蘊含著大量

的數量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決。

二、教學過程設計

本課時我遵循“開放”的原則，重組教材，恰當地創設情境，以問題串的方式

激發學生的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷提出問題分析問題，并創造性

地解決問題；通過動手操作、合作交流等方式，為學生構建了有效開放的學習環

境。本節課共設計以下環節：第一環節：走進生活，引入課題；第二環節：動手

實踐、探究新知；第三環節：學以致用，步步為營；第四環節：拓展延伸，綜

合應用；第五環節：學有所思，反饋鞏固；第六環節：布置作業，能力延伸。

第一環節走進生活引入課題

活動內容一：兩條直線的位置關系

1.請同學們自學第一節，提前兩天搜集有關“兩條直線的位置關系”的圖片,

提煉出數學圖形，進行歸類，然后小組合作交流。

2.教師提前一天進行篩選，捕捉出有代表性的答案，課堂上由學生本人主講,

最后概括出有關結論。

3.鞏固練習：教師展示下列圖片，學生快速回答：

2.1—3

2.1—12.1—2

結論：1.一般地，在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：和.

2.定義分別為：o

問題1：在2.1—1中，直線m和n的關系是；a和b是；

a和n是o

問題2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些問題？

活動目的：獨立思考、學會思考是創新的核心。數學來源于生活，通過課前開放,

引導學生從身邊熟悉的圖形出發，體會數學與生活的聯系，總結出同一平面內兩

條直線的基本位置關系，體會本章內容的重要性和在生活中的廣泛應用，為引入

新課做好準備。通過親身經歷提煉有關數學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣

的問題情境中學到有價值的數學。充分利用現代化教學手段加強直觀教學，引起

學生學習的興趣：通過師生互動，生生互動，增加學生之間的凝聚力，在相互探

討中激發學生學習積極性，提高學課堂效率。

活動注意事項：在實際教學中可讓學生自由搜尋，課堂上讓學生充分發表自己的

見解，清晰的表達自己的想法。學生搜集的信息是豐富多彩的，教師應注意捕捉

有效信息，從激勵學生的角度出發，給予學生一個充分展示自我的舞臺，在活動

中提高學生與他人合作交流的能力，激發學生的學習興趣。針對圖2.1—1中，

如果有學生提出a和m有何位置關系，教師可以激勵學生課后繼續探究，將課

內學習延伸到課外,開闊學生的視野。如果學生的作品中已經包含了“鞏固練習”

的內容，教師應恰當取舍。

第二環節動手實踐探究新知

_________________________________G

動手實踐一請先畫一畫：兩條直線直線AB和

CD,交于點0,再回答下列問題.

2.1—42.1—52.1—6

問題1：觀察2.1—4：N1和N2的位置有什么關系？大小有何關系？為什么？

小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。

問題2:剪子可以看成圖2.1—4,那么剪子在剪東西的過程中，N1和N2還保持

相等嗎？N3和N4呢？你有何結論？

問題4：如圖2.1—6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量

出這個扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？

活動目的：概括歸納得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。結合具

體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，積

累數學活動經驗。設置問題1和問題2的目的是通過創設生動有趣的活動情景，

為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學生在自主學習的

過程中，學會對頂角的概念及其性質。同時進一步培養學生抽象幾何圖形進行建

模的能力。而問題3和問題4是利用學習過的有關事實解決實際問題，一會數學

在生活中的應用，進一步鞏固了對頂角的概念及其性質，方法的不唯一激發了學

生的興趣。

活動注意事項：創新意識的培養應貫穿教育的始終，因此教師應將活動過程充分

放手給學生，同時培養學生抽象幾何圖形的能力，簡單合情說理的能力，觀察分

析的能力，總結歸納的能力等。讓學生在活動中積累經驗，增加濃郁的學習氛圍。

,____________________________________Q

1.請畫出兩個角，使他們的和為直角。

2.請畫出兩個角,使它們的和為平角。

3.小組交流畫法，相互點評。

4.用自己的語言描述補角余角的定義。

動手實踐二

補角定義：一般地，如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補角

(supplementaryangle)/<

J注意：互余與互補是指兩工

個角之間的數量關系，與、)

余角定義：無關。

如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角(complementaryangle)

活動目的：通過動手畫圖，可以加深學生對概念的理解，在相互交流中，初步形

成評價與反思的意識，在相互補充、相互學習中，體驗“互補互余”僅僅表明了

兩個角的度量關系，并沒有限制角的位置關系；在合作共贏中，獲得成功的樂趣,

鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識。

活動注意事項：教師首先應關注全體學生是否積極思考？是否進行有效討論？在

巡視中，還應關注學生的畫圖是否合乎要求，要及時收集學生一些好的畫法進行

展示，關注學習上稍微落后的學生，提前給予點撥，在集體展示時給這部分同學

展示的機會，可以極大的調動這部分同學的學習熱情！

鞏固反饋：

問題1：小組合作，每人編一道有關余角或者補角的題目，其余同學搶答，組長

記錄、整理各種題型，練習2分鐘。教師巡視，給予評價，捕捉好資源。

問題2：教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時給予評價。

問題3：下列說法中，正確的有。(填序號)

①已知NA=40。，則NA的余角=50°②若Nl+N2=90°,則N1和N2互為余角。

③若Nl+N2+N3=180°,則Nl、N2和N3互為補角。④若NA=40°26,，則NA

的補角=139°34'⑤一個角的補角必為鈍角。⑥一個銳角的補角比這個角的余角大90°

活動目的：據學生活潑好動、爭強好勝的心理，設置問題1和問題2可以更好地

激發學生的參與意識，在競爭中加深對概念的理解，提升所編題的質量，促進合

作交流的意識。問題3是針對學生易錯題而改編的一組判斷題，這種形式能引導

學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質的理解和掌握。

活動注意事項：學生在編題的過程中，教師一定要仔細聆聽每組的發言，對每組

的表現予以點撥和激勵，注意收集出色的資源及學生出錯的信息，教師還應關注

學生已經掌握了什么？具備了什么能力？還存在哪些不足？展示時給予合理的

評價和強調。

助手實踐三

打臺球時，選擇適當的方向，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時

Z1=Z2,將圖2.1—7抽象成圖2.1—8,ON與DC交于點O,ZDON=ZCON=90°,

Z1=Z2

小組合作交流，解決下列問題：在圖2.1—8中----------------

問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？尸J角或者等角的余角相等。W

問題2：N3與N4有什么關系？為什么？同角或者等角的補角相等。

問題3：ZAOC與ZBOD有什么關系?為什么？.一，三

你還能得到哪些結論？'

活動目的：概括歸納得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。通過生

動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動，

使學生在自主學習的過程中，掌握“同角或者等角的補角相等。”“同角或者等角

的余角相等。”并能夠用自己的語言說出簡單推理。同時發散學生思維，讓學生

盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養學生合情說理的能力。并在這

個過程中，培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。本著面向全體的原則，從學

生生活經驗和熟悉的背景知識出發，通過創設情境串--問題串，極大的調動全

體學生的參與意識，充分挖掘他們的潛能，給學生一個充分展示的舞臺，以達到

人人都能學好數學的目標！

活動注意事項：學生應有足夠的時間和空間經歷觀察、猜測、推理、驗證等活

動過程。本環節的三個問題是環環緊扣、層層遞進提出來的，前一個問題為下一

個問題作好鋪墊。在學習的過程中，時刻不能忘記學生是主體，一切教學活動都

應當從學生已有的認知角度出發，問題環節設計跨越性不能太強，讓學生在不斷

的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質，體驗成

功的喜悅；教師要充分發散學生的思維，鼓勵學生各抒己見，敢于質疑；上課要

滲透合情說理的方法，進一步培養學生的推理能力。

第三環節學以致用，步步為營

問題1：①.因為Nl+N2=90°,Z2+Z3=90°,所以Nl=,理由是.

②因為Nl+N2=180°,Z2+Z3=180°,所以Nl=_,理由是.

問題2：

①用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖2.1—9.則NA是NB的

變式訓練:

②在①的基礎上，做NCDA=90°。如圖2.1—10.

1.則NA的余角有哪幾個？為什么？

2.請找出互補的角，并說明理由。

3.你還能提出哪些問題？試試看吧！

活動目的：通過一題多變，可以引導學生透過現象看本質、通過本質找規律、通

過規律找方法。重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑

之一。通過親自畫圖，可以直觀的發現有關結論，它有利于讓學生參與知識的形

成過程，促進對抽象數學的理解，為問題的順利解決而奠定基礎。變式訓練題的

設置更能激發學生的興趣，在超級變變變中體驗數學的美，學會從不同的角度看

待問題。

活動注意事項：學生可能會認為概念和性質不難理解，但認識中卻存在不清晰

的地方。此處應給學生充分的討論與思考的時間，可以分組討論合作，也可以現

場辯論，充分發揮學生的作用，讓他們之間思維互相碰撞，在爭論中發現問題要

比盲目的接受知識更有意義，特別是學生之間通過合作學來的知識更能在腦海中

留下深刻的印象。

第四環節拓展延伸，綜合應用

問題1：如圖2.1—n已知：直線AB與CD交于點0,NE0D=90°,回答下列問題:

1.ZA0E的余角是；補角是-

2.NA0C的余角是；補角是；對頂角是-

問題2：如圖2.1—12,點0在直線AB上，ND0C和NB0E都等于90°.

請找出圖中互余的角、互補的角、相等的角，并說明理由。先獨立探究，再小組

交流。

活動目的：通過問題串的巧妙設置，不僅高效率的復習了本節的知識點，而且讓

學生在開放的環境中暢所欲言，收獲了一份自信！問題串的設置提高了學生的探

索意識和創新意識的形成，激發了學生的學習興趣和探究欲。

活動的注意事項：鼓勵學生暢談自己學習的知識和體會，激發學生對數學的學習

興趣與信心，對出現的錯誤，一定進行積極的辨析，讓學生學會解決的方法。

第五環節學有所思反饋鞏固

歸納總結：

1.你學到了哪些知識點？

2.你學到了哪些方法？

3.你還有哪些困惑？

活動目的：本環節的設置使學生學會從系統的角度把握知識方法，努力使知識結

構化、網絡化，引導學生時刻注意新舊知識之間的聯系；鼓勵學生暢談自己學習

的知識和體會，激發學生對數學的學習興趣與信心，培養學生獨自梳理知識，歸

納學習方法及解題方法的能力。鍛煉學生組織語言及表達能力，經歷與同伴分享

成果的快樂過程。

活動注意事項：教師一定讓學生暢談自己的切身感受，對于知識點的整合，更要

有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。鼓勵其他學生進行補充糾正，教師也應

進行適時的點撥和強調。

鞏固反饋

1.如圖2.1-13,直線AB與CD交于點0,ZB0C=90°,EF經過點0.

(1)指出圖中所有的對頂角；

(2)圖中那些角與NA0E互余？互補？

(3)若NB0F=34°,試求出NAOF,ZBOE,NDOE的度數.

/A季

0C平分NBOD,前

D明通由。°"

3.學詼青：如圖2.1-15：條顆瘴測量一堵拐角高墻對底面上所成的角NAOB

度數，人不能進入圍墻內，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方法。

活動目的：鞏固本節課的知識點，檢驗學生的掌握程度。

活動注意事項：要及時反饋，關注學生易錯點，及時進行強調鞏固。

第六環節布置作業能力延伸

基礎題：1.書P42頁習題2.1第1,2,3,4,5題

提高題：2.下圖由兩塊相同的直角三角板拼成，其中NFDE=NA0B=900,點0在

FD上，DE在直線AB上，請找出相等的角、互余的角、互補的角

活動目的：作業應該體現出課堂學習的延續性，因此本節課我也精心設計了一道

探究性的題目，實現了同一圖形經過不同變化可以產生不同問題，與課堂的問題

相呼應；作業分層，可以讓不同程度的學生都能有不同的收獲。

活動注意事項：首先應激勵學生獨立完成作業，其次注意提高效率，最后應鼓勵

學生進行反思。

三、教學設計反思：

1.開放課堂激發潛能

數學來源于生活，反之又服務于生活。本課時我遵循“開放”的原則，引導

學生從身邊熟悉的情境出發，使學生經歷從現實生活中抽象出數學模型的過程，

體會本節課的重要性和在生活中的廣泛應用；通過課堂開放，可以讓學生在直觀

有趣的問題情境中學到有價值的數學；學生搜集的信息是豐富多彩的，有利于教

師給學生一個充分展示自我的舞臺，在活動中提高學生與他人合作交流的能力，

激發了學生的潛能，使學生成為課堂的主人，提高了學生分析問題解決問題的能

力！

2.動手操作探究新知

“幾何直覺是增進數學理解力的很有效的途徑，而且它可以使人增加勇氣，

提高修養。”通過動手畫圖，可以加深學生對知識的理解，這也是促使學生認真

審題的重要方法。學生的畫法千變萬化，他們在相互交流中，很容易發現自己的

問題，起到相互補充，相互學習的效果，可以輕而易舉地掌握新知識。

3.巧設問題串打造高效課堂

我在教材提供的教學素材的基礎上，重組教材，恰當地創設情境，以問題串

的方式激發學生的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷提出問題分析問題，并

創造性地解決問題，通過動手操作、合作交流等方式，為學生構建了開放有效的

學習環境。變式訓練、一題多解的設置，題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每

一位學生都能領略到成功的喜悅！使學生思維分層遞進，揭示概念的實質，不斷

完善新的知識結構，同時體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼而轉化為進一

步探索的內驅力；鼓勵學生從多角度思考問題，充分激發學生的創新能力，使學

生的思維多向開花，極大的調動學生學習數學的熱情！

4.注意事項。

課堂上讓學生充分發表自己的見解。學生搜集的信息是豐富多彩的，學生的

思維也是百花齊放，教師應注意捕捉有效信息，從激勵學生的角度出發，給予學

生一個充分展示自我的舞臺，在活動中提高學生與他人合作交流的能力，激發學

生的學習興趣。針對不同的問題，應大膽放手給學生，注意培養學生抽象幾何圖

形的能力，簡單合情說理的能力，觀察分析的能力，總結歸納的能力等。討論時,

應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了

其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應注重學生幾何語言的培養，對

課堂生成的問題，應予以重視，教師可以激勵學生課后繼續探究，將課內學習延

伸到課外，開闊學生的視野。

第二章相交線與平行線

1兩條直線的位置關系(第2課時)

一、教學目標

根據七年學生好奇的心理，首先應引導學生走進現實世界，用一雙慧眼去發

現有關垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復習舊知識，提煉新知識，讓學生

在主動“探索發現”的過程中增進對數學知識的理解，激發他們的創造力，在無

形中培養學生的推理能力！根據學生已經具備的知識儲備和能力，特制定目標如

下：

1.知識與技能：

(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。

(2)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質，會進行簡單的應用。

(3)初步嘗試進行簡單的推理。

2.過程與方法：經歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單

說理等活動，進一步發展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

善于舉一反三，學會運用類比、數形結合等思想方法解決新知識。

3.情感與態度：激發學生學習數學的興趣，體會“數學來源于生活反之又服務

于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數學的價值，通過“簡單說理”

體會數學的抽象性、嚴謹性。

二、教學過程設計

本課時我遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎上，進行了再創

造。通過重組教材，恰當地創設情境，為學生構建了有效開放的學習環境。本節

課共設計以下環節：第一環節：走進生活，引入課題；第二環節：動手實踐、探

究新知；第三環節：學以致用，步步為營；第四環節：綜合應用，開闊視野；第

五環節：學有所思，反饋鞏固；第六環節：布置作業，能力延伸。

第一環節走進生活引入課題

4.請每位同學提前搜集有關“兩條直線的位置關系”的圖片，提煉出數學圖形,

重點關注有關“垂直”的內容，然后小組內交流資料，進行合理分類、整理。

5.教師提前進行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學生本人主講，最后

概括出有關結論。°°O

復習兩條直線

6.鞏固練習：教師展示下列圖片，學生快速回答:的位置關系

問題：1.觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有十么特殊的位

置關系？

2.你還能提出哪些問題？.

歸納總結

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直

(perpendicular),其中的——條直線叫做另——條直線的垂線。它們的交點叫做垂

活動目的：數學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發，

既復習了上一節課的知識點一一兩條直線的位置關系，又體會到生活中大量存在

特殊的相交線一一垂直，在比較中發現發現新知，加深了學生對垂直和平行的感

性認識，感受垂直“無處不在”；使學生充分體驗到現實世界的美來源于數學的

美，在美的享受中進入新知識的殿堂。通過親身經歷提煉有關數學信息的過程，

可以讓學生在直觀有趣的問題情境中抽象出有價值的數學模型，然后利用現代化

教學手段加強直觀教學，在展示學生作品中進行師生互動、生生互動，激發學生

的學習熱情，調動學生的參與意識。

活動注意事項：教師應放手讓學生參與，啟發引導學生進入角色，組織好學生之

間的合作交流。首先要給予學生足夠的時間搜尋信息，提煉信息；其次在課堂上

應充分展示學生的杰作，在活動中提高學生與他人合作交流的能力，讓學生充分

發表他們的見解，及時作出恰當的評價，激勵學生以滿腔熱情投入到學習中；最

后教師應提煉學生中出現的錯誤，在辨析中讓學生“明辨是非”。如怎樣判斷西

條線段的位置關系?在第三個圖中，如果有學生提出a和c有何位置關系，教師

可以激勵學生課后繼續探究,將課內學習延伸到課外，開闊學生的視野。如果學

生的作品中已經“生成”了“問題一”的內容，教師應因勢利導，適時調整預案。

第二環節動手實踐，探究新知c

0

你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？

你有哪些方法？小組交流，相互點評

用自己的語言描述你的畫法。

___________________________________________7

動手畫一畫1:

工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線

嗎？

工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？

說出你的畫法和理由.

工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請說明理由。

活動目的：”條條大路通羅馬”，相同的問題可以借助不同的工具不同的方法來

解決，讓學生的思維得到充分發散，引導學生透過現象看本質。通過畫、折等活

動，進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，掌握有關的符號表示。課改理念之

一就是改變學生被動的學習方式，讓學生積極主動的投身于“做數學”中。本環

節的設置，將問題更加形象生動的呈現在學生面前，讓學生在經歷思考、實踐、

猜想，動手驗證等過程，不僅加深對“垂直”的理解，而且感受到“做數學”的

樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內驅力！而學生在相互交流探討

中，可以相互點撥，順其自然的掌握新知識。對于第2問的最后一種畫法，必要

時給出示范，并利用量角器等工具進行驗證，為今后探索圖形的性質積累活動經

驗。

活動注意事項：要給學生充裕的時間操作、思考。教師應關注學生的畫圖

是否合乎要求，還要及時收集學生一些好的畫法進行展示。教師應關注個體

差異，關注學習上稍微落后的學生，幫助他們分析產生困難或錯誤的原因，

提前給予點撥，在集體展示時給這部分同學展示的機會，可以極大的調動這

部分同學的學習熱情，提高自信力！教師還應注意收集錯誤信息，進行辨析,

將易錯點消滅在萌芽中！

動手畫一畫2：

問題1：請畫出直線m和點A,你有幾種畫法？

問題2：過點A畫直線m的垂線，你能畫出多少條？

請用你自己的語言概括你的發現。

________________________________________)

歸納結論：

1點A和直線m的位置關系有兩種：點A可能在直線m上，也可能在直線m外。

2.平面內，過一點有且月有?一條直線與已知直線垂直。

?A

.mm

活動目的：這曼本節課的鹿窟,1青先通過讓學生畫“點和直線的位置關系”，讓

學生在直觀中抽象出“點在直線上和點在直線外”這一數學模型，這是分散難點

的有效途徑，讓學生在看似“盲目”的探究中發現問題的本質，增加繼續探究的

勇氣！問題的設置由易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學生的學習興趣在

問題串的激發下，逐步高漲。開放的環境讓學生擁有了自由發揮的空間。

活動注意事項：教師應關注學生在畫圖過程中的不良習慣并及時糾正；參與到學

生中進行討論，及時捕捉好的資源，充分利用多媒體進行展示，注重調動學生的

積極性！

_________________________________________________Q

工動手畫一畫3：請畫出直線I和/外一點P

做P0，/,0是垂足，在直線/上取點A,B,C,

比較線段PO、PA、PB、PC的長短，你發現了什么？

活動目的：通過動手畫圖，可以加深學生對知識的理解，能更好的關注知識的形

成過程，這也是促使學生認真審題的重要策略。比較線段的大小，是學生能輕松

解決的問題，他們在動手操作中，很容易得出結論，輕而易舉地掌握這一重要性

質。

活動注意事項：教師應關注學生的畫圖是否合乎要求，關注學生是否掌握了“比

較線段大小”的方法，讓學生充分體會“新知識都是由舊知識解決的”這一重要

方法，在小組交流期間，教師還應重點幫扶在理解上有困難的學生，讓每位學生

都學到有價值的數學。

第三環節學以致用，步步為營

請動手畫一畫四

如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側

的兩所學校。

問題1：汽車行駛時，會對公路兩旁的學校造成一定的噪音影響。當汽車行駛到

何處時，分別對兩個學校影響最大？在圖中標出來。

問題2：當汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學校影響越來越大？越來越

小？

問題3：在哪一段對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大？（用文字表

達）

AB

N

活動目的：通過一題多問，可以引導學生透過現象看本質、通過本質找規律、通

過規律找方法。本環節的設置能夠很好地鍛煉學生的觀察、分析、歸納的能力，

使數學學習充滿了趣味性和挑戰性。本題的設置可以較大限度的調動學生的參與

熱情，學生通過動手畫圖，就可以將一個較難的題目分解于無形，從而輕而易舉

的突破難點；本題的設置，為學生掌握解決難題的方法指明了方向。

活動注意事項：教師不僅要引導學生養成畫圖的好習慣，而且要培養學生善于從

復雜的題目中分離出簡單的小題目，從而各個擊破，化難為易！本題滲透了從特

殊到一般，又從一般到特殊的思想方法，只要掌握“點到直線的距離”，多角度

地觀察圖形，再綜合運用所學的知識進行分析，就能從千變萬化中找到問題的切

入點。

第四環節綜合應用，開闊視野

問題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴

交流.

問題2：如圖2.1-5已知NACB=90°,即直線AC_BC；若BC=4cm,AC=3cm,

AB=5cm,那么點B到直線AC的距離等于，點A到直線BC的距離

等于,A、B兩點間的距離等于o

你能求出點C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.

問題3：如圖2.1—6,點C在直線AB上，過點C引兩條射線CE、CD,且NACE=32°,

ZDCB=58°,則CE、CD有何位置關系關系？為什么？

活動目的：問題一取材于學生最熟悉的情境，既可以激發學生學習數學的熱情，

同時又鼓勵學生用數學知識來分析解決實際問題，滿足他們的好奇心，問題1的

設置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質，而且讓學生進一步領會了數學的建模思

想！通過設置問題2和問題3,使學生思維分層遞進，突出了本節課的重點，通

過變式練習，步步遞進，不斷完善了新的知識結構，同時讓學生體驗了知識的形

成過程和發現的快樂，繼而轉化為進一步探索的內驅力。問題串的提出，可以滿

足不同層次學生學習的需要，提出的問題能激發學生認知上的沖突，從而促使他

們去探索，去對自身的認知結構進行調整和變革。

活動注意事項：教師要充分發散學生的思維，鼓勵學生各抒己見，敢于質疑；要

滲透合情說理的方法，進一步培養學生的推理能力。

第五環節學有所思反饋鞏固c

活動內容：

1.你學到了哪些知識點？

2.你學到了哪些方法？

3.你還有哪些困惑？

活動目的：該環節是為了提高學生歸納問題的能力，鼓勵學生積極表達自己的觀

點，體現了學生是學習的主人，教師只是一個組織者和引導者。本環節的設置使

學生學會從系統的角度把握知識方法，努力使知識結構化、網絡化，引導學生時

刻注意新舊知識之間的聯系。

活動注意事項：教師一定讓學生暢談自己的切身感受，仔細聆聽學生對本節知識

的達成度，注意鼓勵學生說出自己的困惑，以便進行適時的點撥和強調。

鞏固反饋

1.如圖2.1—7中，ZBAC=90°,AD±BC于點D,則下面結論中正確的有（）

個。

①點B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點C到AB的垂線段；

③線段AD是點A到BC的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段。

A、1個；B、2個；C、3個；D、4個。

2.如圖2.1—8中，點0在直線AB上，OELAB于點0,0CL0D,若ND0E=32°,

請你求出NEOC、NB0D的度數，并說明理由。

3.如圖2.1—9中，點0在直線AB上，0C平分NBOD,0E平分NA0D,貝U0E和

0C有何位置關系？請簡述你的理由。

活動目的：本環節是為了檢驗學生對本節課的掌握程度。在測試題的選擇上，體

現了分層次的原則。題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學生都能領略到

成功的喜悅！

活動注意事項：應當堂反饋，針對學生出現的問題及時糾正！

第六環節布置作業能力延伸

基礎題：1.書P45頁習題2.2第1,2,3題

握直煞2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”,

被選中的同學下節課為全班展示。

活動目的：作業的布置不僅體現了分層次的原則。而且將課內的學習延伸到了課

外，給了學生更廣闊的提升空間，激勵學生為了獲得“展示”而積極的投入到學

習中，從而使每個學生都能學到了有價值的數學！

活動注意事項：教師一定要將所有學生搜集的題目批閱一遍，給予這部分同學很

高的評價，采取“賞識教育”激勵更多的學生走向講臺，展示自我；將“好題”

除了部分展示外，多余的“好題目”還可以采取“布置作業”的形式供全體同學

共享！

三、教學設計反思

首先我通過讓學生搜集資料、動手實踐等活動，讓全體學生通過自主參與

知識的過程，主動掌握探求新知的方法，培養了一種積極向上的探究精神，引

導學生真正把知識變為自己的學問，以便隨時駕馭流動的世界.

根據本節課的內容特點及學生的心理特征，在學法上，極力倡導了新課程

的動手實踐、獨立探究、合作交流的學習方法，引導學生挖掘生活中的實際素材,

能夠列舉一些具有合理性、科學性、創造性的實例，并輔以語言及書面的表達，

使學生經歷知識的生成過程，既加深了對所學知識的理解，也培養了他們的創新

精神；注重了學生的情感、態度和價值觀的培養。

獨立思考、學會思考是創新的核心；概括歸納得到猜想和規律，并加以驗

證，是創新的重要方法。本節課采用教師引導，學生自主探索和小組合作相結合

的教學方式。利用多媒體和實物演示等教學設備輔助教學，充分調動學生的積極

性，創設和諧、輕松的學習氛圍。課程的設置注重以問題串的方式及變式練習，

以激發學生探究、解決實際問題的興趣，并在學生的探索、分析、交流、歸納、

類比中突破難點，突出重點！整節課的設置滲透了數學的建模思想。學生是課堂

的主人，教師是學生學習的組織者、促進者、合作者。本節課是一個不斷提出問

題、解決問題的思維過程，是為學生的自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺

的過程。在教學過程中，教師扮演了引導、點評的角色，數學舞臺上的“主演”

是全體學生！本節課，所有的學生都得到了參與討論和發表見解的機會，所有的

結論和發現都是學生全員參與，熱烈討論，相互啟發，思考探索獲得的，充分尊

重了學生的主體地位！充分利用了問題的情境，增加了教學過程的趣味性和實踐

性，激發了學生濃厚的學習興趣，使學生產生了強烈的求知欲望，體驗到了成功

的喜悅！

第二章平行線與相交線

2探索直線平行的條件（第1課時）

一、教學目標：

1.經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結

論，并能解決一些問題。

2.會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫

這條直線的平行線。

3.經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得

數學結論的過程，進一步發展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。

4.使學生在積極參與探索、交流的數學活動中，體驗數學與實際生活的密

切聯系，激發學生的求知欲，感受與他人合作的重要性。

二、教學設計分析：

本節課共設計了六個環節：巧妙設疑，復習引入；聯系實際，積極探索；變式訓

練，熟練技能；學以致用，步步提高；拓展延伸，遷移運用；總結反思，布置作

業。

第一環節：巧妙設疑，復習引入

活動內容：教師通過設置問題串，層層設疑，在引導學生思考、層層釋疑的基礎

上，既復習舊知，做好新知學習的鋪墊，同時也不斷激活學生思維、生成新問題,

引起認知沖突，從而自然引入新課。

問題1：在同一平面內兩條直線的位置關系有幾種?分別是什么？

學生很容易回答出“在同一平面內兩條直線的位置關系有兩種，分別是相交和

平行”，再進一步針對相交和平行分別提出問題2、3oA、

問題2如圖,兩條直線相交所構成的四個角中分別有何關系

CB

借助兩條直線相交的基本圖形復習“兩線四角”的關系，為探索“三線八角”

的關系奠定基礎。

問題3：什么叫兩條直線平行?

復習平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

問題4：觀察下面每幅圖中的直線a,b,它們分別平行嗎？你能驗證嗎？

三組直線看上去似乎不平行，其實它們分別都是平行的，這是由于背景造成

的視覺誤差，所以按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關系是不夠的，

這就需要進一步尋求證據，本節課老師將和同學們一起來一一探索直線平行的條

件，由此引入新課。

活動目的：問題1,2,3抓住了本章學習的重點一一平行和相交，從學生已

有的知識入手，以問題為載體，自然復習同一平面內兩條直線的位置關系以及平

行、相交的基本圖形和基本知識，承上啟下為新課的學習做好鋪墊，有利于學生

形成完整的知識結構。學生對問題3的回答進一步復習了平行線的定義，但是在

利用平行線的定義解決問題4時卻遇到了困難，由于背景的干擾，他們僅憑觀察

無法判斷兩條直線是否平行，這時老師可以啟發學生用推三角板的方法去驗證，

得出兩條直線是平行的，觀察所得到的結果與實際結果之間有明顯的誤差，能夠

使學生深深的體會到，僅憑觀察和實際操作得出的結論是不可靠的，必須學習用

更科學的方式來說明，由此引發學生探索的直線平行條件的需求，自然引入新課。

這樣引入，既符合學生已有的認知基礎，又較好的激發了學生探索問題的欲望。

實際教學效果：在處理問題1,2,3的過程中，教師的主要目的是帶領學生復習

回顧七上學習的相關知識，教學中發現，由于間隔時間較長學生有的遺忘了，有

的不能很好的用數學語言表達，教師應有充分的耐心幫助學生理清思路，這將對

本節課的學習起到關鍵作用。在處理問題4時，先讓學生觀察、猜想，再利用多

媒體課件改變背景圖形的設置角度，觀察直線的位置關系也好像改變了，再讓學

生利用推三角板的方式進行驗證，最后隱去背景圖形，進一步驗證，在此過程中

讓學生充分感受觀察所得到結果的不確定性，也進一步體會到尋求更科學、準確

方法的必要性。實踐證明，這樣處理能較好的調動學生的積極性，開啟了學生的

思維，成功的引入了新課。

第二環節：聯系實際，積極探索

活動內容：1.引入實際問題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條。如果木

條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a

與木條b平行？學生根據自己的生活經驗自然會得到：木條a也與墻壁邊緣垂直

時，才能使木條a與木條b平行。在此基礎上提出兩個問題：

問題1：實際問題中在判斷兩根木條平行時，借助了墻壁作為參照，你能將上述

問題抽象為數學問題嗎？試著畫出圖形，并結合圖形說明。

學生回答：如圖，把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直時，

只有當直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線bo

ba

問題2：|------------a/I

1.圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應滿足什2條件才能與直線b平行呢？

請你利用教具親自動手操作。

做一做：利用紙條和圖釘自己制作學具，如圖，三根紙條相交成Nl,N2,固定

紙條b,c,轉動紙條a,在操作的過程中讓學生觀察N2的變化以及它與N1的關

系，你發現紙條a與紙條b的位置關系發生了什么變化？紙條a何時與紙條b平

行？改變圖中N1的大小再試一試，與同學交流你的發現。引導學生發現，當

圖中的N2滿足與N1相等時，紙條a與紙條b平行。再利用課件展示，加深學

生的認識。

2.由N1與N2的位置關系引出對“三線八角”的認識和同位角的概念。

如圖，直線AB,CD被直線1所截，構成了八個角，具有N1與N2

這樣位置關系的角，可以看作是在被截直線的同一側，在截線的同一旁，

相對位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角。八■

問題1：圖中還有其他的同位角嗎？中一

AP

問題2：這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？——窕---

3.綜上探索，引導學生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，/兩直線平行。

活動目的：本環節共經歷了三個過程。首先利用課本的實例，使學生認識到平行

線在日常生活和生產中廣泛存在，探索直線平行的條件是實際的需要，由實例中

“木條與墻壁平行”這一特殊情況入手，學生很容易理解。通過問題1巧妙的將

實際問題轉化為數學問題，較好了建立的數學模型；又通過問題2實現了由特殊

到一般的過渡，點擊重點。設置了“轉動紙條”的活動，讓學生親自動手操作，

目的是讓學生通過觀察、想象、直觀認識到“同位角相等，兩直線平行”的結論。

第二，再次引導學生將轉動紙條的實際問題抽象為數學問題，畫出“三線八角”

的基本圖形，并直觀的認識同位角的概念，使概念的學習成為解決問題的需要，

而沒有孤立的處理這部分內容，這樣處理能使知識自然納入學生的學習需求，符

合可接受性原則。第三，在較好的處理了前兩個環節后，探索得出同位角相等，

兩直線平行的結論也就水到渠成了。這樣由淺入深，充分地讓學生經歷了解決問

題的過程，較好的突出了重點，突破了難點。

實際教學效果:本環節的教學是本課的教學難點，在實現以上教學活動的過程中，

學生有較好的參與意識和學習興趣，實際問題與學生生活密切聯系，絕大多數學

生能夠很快得出結論，并隨著老師問題的提出而不斷進行更深入的思考。設計的

動手實驗與課本相比進行了改變,更加簡單易操作，實現了讓學生通過動手操作,

在變化中感受角的大小變化與直線位置關系的聯系的教學目標。在得到充分的感

性認識的基礎上，通過第二個環節從數學的角度來認識三線八角，實現了由感性

到理性的上升，這樣逐漸提高思維要求，教學效果良好。對于三線八角的變式訓

練本節課沒有涉及，主要是考慮避免喧賓奪主，先讓學生有一個初步認識，但是

學生在今后的學習中將會遇到各種變式圖形，正確識別三線八角也是一個難點，

為解決這一問題，本設計將在下一課時對此進行彌補。實際教學證明，如果本節

課將三線八角的教學作為重點之一，一是教學時間不夠，而是沖淡了對探索直線

平行條件這一主要教學目標的完成。

ABA3

議一議1￡)

問題1:你還記得怎樣用移動三角板的方雷麗條平行線嗎？你能用這種方

法過已知直線AB外一點P畫它的平行線嗎？請說出其中的道理。

問題2：分別過點C、D畫直線AB的平行線EF、GH,EF與GH有怎樣的位

置關系？

你有什么發現？與同伴交流.

結論：/~y//因為a//b,a//

過直線外一點有且只有)/c,根據平行于同

一條直線與這條直線平A一條直線的兩條、

行。、)直線互相平行，所)

＜平行于同一條直線的兩y、LJ

活動目的：通過形式不同的三個練習，從不同的角度幫助學生進一步加深對

利用同位角相等判定兩直線平行的認識，形成初步技能。練習1利用網格圖呈現

基本圖形，較簡單有趣；練習2難度略有加深，直接呈現三線八角的基本圖形，

引導學生，幫助學生進一步認識同位角，并判定直線平行；練習3是將上學期所

學“推三角板畫平行線”的方法與本節課知識相聯系，當時學習這種畫法的時候,

無法給學生說明這樣畫的道理，留下懸念，學習了本節的知識后，正好為此找到

了理論依據。設計成議一議的形式也是為了使學生在實踐中學會思考，再利用所

得結論來解決新問題：如何過直線外一點畫已知直線的平行線？這也是本節課學

生要重點掌握的內容。

實際教學效果:本環節練習采用先讓學生獨立思考、再小組交流的方式展開。

教學中鼓勵學生用自己的語言說明理由，并逐步滲透用數學語言進行說理的能

力，但不強求每個學生都用嚴格的語言進行表述。練習1學生有的學生根據以往

的經驗知道線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都是45度，由此得到結

論；有的學生從直觀上得出線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都相等，

由此得到結論。至于為什么都是45度或為什么相等，個別學生還不能很好的說

明理由，這還有待于今后進一步學習。只要學生有根據角相等來判斷直線平行的

意識就應該鼓勵，也就實現了教學目標。通過練習3學生能夠利用“同位角相等,

兩直線平行”的結論來解釋“平移三角板畫平行線”方法的合理性，并靈活應用

這種方法學會過已知直線外一點畫這條直線的平行線，這較好了培養了學生利用

所學數學知識解決問題的能力。

第四環節：學以致用，步步提高

活動內容：

1.b//a,c//a,那么,理由：.

2:0那么呼輛條直線平行

3.如圖，第/豳畀NAPQ=N#E=46°,可得：BG

4.如圖，直線EF與ND戊鼠兩蛔目交于A,B耨弱圖NC的叵第4題圖

和,NBAC的同位角是.,NEBG的同位角是.

第五環節：拓展延伸，遷移運用

1.帶領學生研究課本48頁“數學理解”欄目中的兩個實際問題：

問題1：你能用一張不規則的紙（如圖）折出兩條平行的直線嗎？

與同伴說說你的折法。

問題2：如圖（1）是一種畫平行線的工具，在畫平行線之前，工人師傅往往要

先調整一下工具，如圖2,然后畫平行線，你能說明這種工具的用法和其中得道

理嗎？（圖見教材）

2.如圖，在屋架上要加一根橫梁DE,已知NB=32°,

要使DE〃BC,則NADE必須等于多少度？為什么？今人

活動目的：本環節的三個問題難度較大，聯系實際，要求用用/析問

題和解決問題的能力，設計的目的是進一步激發學生的用多＜/學知

識解釋和解決實際生活中的問題，提高能力。問題m殺記

給學生構建了探究、創造的空間，要想利用結論，必須構造出于同一條直線相交

構成相等同位角的兩條直線，方法多樣，有較大的探索空間；問題2是進一步培

養學生說理的能力，也可以進一步引導學生將實際問題抽象位幾何圖形，并結合

圖形說明道理；問題3是一個具有較復雜圖形的實際問題，目的是訓練學生的識

圖能力，只要善于從中提取出基本圖形，問題就迎刃而解了。

設計本環節對于整節課教學目標的實現也起著非常重要的作用，第一使學生

對知識的理解與應用螺旋上升，達到較高要求；第二，整堂課的設計體現了實際

——理論一一實際的過程，幫助學生形成從實際問題中抽象出數學問題，得出結

論，再用來解決實際問題的學習數學的思路，這也符合新課程標準所要求的“實

際問題一一建立模型-----解釋、應用與拓展”思路。

實際教學效果：在教學中，學生對于以上三個問題的解決同樣有極大的熱情，特

別是問題1的折紙活動，出現了各種不同的方法：有的折出了兩條與紙的邊緣垂

直的線，得出兩條折痕是互相平行的；有的折出了一組相等的同位角，有的還用

度量的方法折出了平行四邊形，等等，教師對于學生的折法只要合理就給予鼓勵,

并對他們的解釋給以合理的補充和理論上的說明，學生獲得了成功的體驗。

第五環節：總結反思，布置作業

總結反思，

問題1：本節課你認為自己解決的最好的問題是什么？

問題2：本節課你有哪些收獲？

問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？

活動目的：通過三個問題引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、

提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構。教師將通過對問題1的總結，有目的

地引導發現自己在合作學習、解決問題的過程中能否提出有價值的解決方案、能

否與他人溝通合作等；通過對問題2的總結主要是幫助學生提煉本節課的重要知

識點和必須要掌握的技能；通過問題3要引發學生進一步的思考，是否還有其他

的判別直線平行的方法？為下節課進一步學習奠定基礎。由于學生的學習基礎、、

反思歸納能力不同，應該說不同的學生會有不同的想法，但是學生之間的這種差

異也是一種學習資源。通過教師為學生提供的交流互動的舞臺，使學生在傾聽別

人的想法、意見、收獲的同時，不斷完善自己的認識。

實際教學效果：這樣設計使得學生在一節課積極、熱烈的探究、合作學習之

余，有一點時間靜下心來默默地反思自己，使自己對知識有一個沉淀、吸收的過

程，這樣小結顯然要比簡單的堆積知識點對培養學生能力更有利。實際教學中不

同層次的學生都能談出自己的想法、收獲以及自己還存在的困惑，通過生生、師

生的交流，幫助他們解決問題，形成完整的知識結構，取得了較好的效果。

布置作業%

1.48頁習題2.3知識技能。E|\

2.補充練習：如圖，是由兩塊相同的直角三角板拼成的分/jNy

（1）請寫出圖中相等的角；ABCD

（2）寫出圖中平行的線段，并說明理由。

及時作業是鞏固課堂學習知識的重要環節，由于課本提供練習較少，因此作適當

的補充。由于對學生“說理”的訓練應循序漸進，考慮到學生目前書寫還有困難，

所以練習較多采用填空、選擇的形式，逐步過渡到由學生獨立完成說理的全過程。

三、教學設計反思

1.以問題為載體給學生提供探索的空間

數學學習的本質是一種思維活動，發展思維能力是培養學生能力的核心，而

“學起于思，思起于疑”，問題是思維的外衣。本節課的每個環節的設計與展開，

都以問題的解決為中心，第一環節以問題作為激活學生思維的刺激因素，激發學

生產生合理的認知沖突，激發興趣，第二、三環節以問題帶領學生探究，尋找規

律，第四環節在解決問題的過程中練習、鞏固知識，第五環節也是以引領學生反

思、總結，整節課構建了“以問題研究和學生活動”為中心的課堂學習環境，使

教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成

自己的觀點。所以，合理把握問題教學，是保證學生自主、合作、探究的學習方

式向縱深發展的關鍵，要克服以完成教學任務為主要目標、不舍得給學生探究時

間的傾向，要給學生提供較為充分的思維、探究的時間和空間。

2.為學生提供多維互動交流的舞臺

兒童深層次的認知發展，既需要獨立思考，更需要合作交流。現代認知學派

認為，在學習過程中，只有經過學習者自己探索和概括的知識，才能真正納入其

自身認知結構，獲得深刻的理解，在應用時才易檢索。這里的“自己探索和概括”

就是獨立思考，學生的思維是在自己原有的認知結構上建構的，教師應盡可能多

地給學生充分自主思考的空間和時間，即使他們找不到思路，也充分感知了困難、

嘗試了困難，為進一步探究奠定了基礎。通過獨立思考領會數學學科的基本原理、

基本概念和思想方法，掌握解題（包括解決實際問題）的基本方法和策略，并嘗

試進行數學創造是數學學習的基本方法和策略，所以要重視讓學生獨立思考。學

生在獨立思考的基礎上進行合作研究，進行生生之間的對話，在合作中發