二次函數教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標理解二次函數的概念，掌握二次函數的一般形式\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），能準確識別二次函數。能根據實際問題列出二次函數關系式，并能確定自變量的取值范圍。會用描點法畫出二次函數的圖象，通過圖象理解二次函數的性質，如開口方向、對稱軸、頂點坐標等。2.過程與方法目標通過從實際問題中抽象出二次函數模型的過程，培養學生的數學建模能力和抽象思維能力。在探究二次函數圖象和性質的過程中，讓學生經歷觀察、猜想、操作、驗證、分析、歸納等數學活動，體會函數思想和數形結合思想，提高學生的數學探究能力和綜合運用知識解決問題的能力。3.情感態度與價值觀目標通過對實際問題的研究，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，感受數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。在小組合作探究活動中，培養學生的團隊合作精神和勇于探索的精神，增強學生學習數學的自信心。二、教學重難點1.教學重點二次函數的概念和一般形式。用描點法畫出二次函數的圖象，并理解二次函數的性質。2.教學難點對二次函數概念中"\(a\neq0\)"的理解。理解二次函數圖象的性質，并能運用其性質解決相關問題。三、教學方法1.講授法：講解二次函數的基本概念、性質和相關公式，使學生系統地掌握知識。2.討論法：組織學生對實際問題進行討論，引導學生分析問題、解決問題，培養學生的合作交流能力和思維能力。3.探究法：讓學生通過自主探究、小組合作等方式，探究二次函數的圖象和性質，培養學生的探究能力和創新精神。4.練習法：通過適量的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高運用知識解決問題的能力。四、教學過程（一）創設情境，引入新課1.展示以下問題：某工廠一種產品現在的年產量是20萬件，計劃今后兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加\(x\)倍，那么兩年后這種產品的產量\(y\)將隨計劃所定的\(x\)的值而確定，\(y\)與\(x\)之間的關系應怎樣表示？某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低\(x\)元時，利潤\(y\)與\(x\)之間的關系應怎樣表示？2.引導學生分析問題，列出關系式：對于第一個問題，一年后產量為\(20(1+x)\)萬件，兩年后產量\(y=20(1+x)^2=20x^2+40x+20\)。對于第二個問題，每件商品的利潤為\((108x)\)元，銷售量為\((100+100x)\)件，則利潤\(y=(108x)(100+100x)=100x^2+100x+200\)。3.觀察這兩個關系式，它們有什么共同特點？學生觀察后發現，兩個關系式都含有自變量的二次式。4.引出課題：二次函數（二）探究新知1.二次函數的概念引導學生觀察剛才得到的兩個函數關系式\(y=20x^2+40x+20\)和\(y=100x^2+100x+200\)，以及形如\(y=5x^2\)，\(y=2x^2+3x\)等函數，讓學生總結它們的共同特征。學生經過討論、交流，得出這些函數的一般形式為\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其中\(x\)是自變量，\(a\)、\(b\)、\(c\)是常數。教師總結二次函數的概念：一般地，形如\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的函數叫做二次函數。強調\(a\neq0\)這個條件的重要性，如果\(a=0\)，那么函數就變成了一次函數。讓學生判斷下列函數哪些是二次函數：\(y=3x^2\)\(y=2x1\)\(y=x^2+5x\)\(y=2x^3+3x^2\)\(y=\frac{1}{x^2}\)\(y=(x1)^2x^2\)\(y=3(x1)^2+1\)學生獨立完成后，教師進行點評，強化對二次函數概念的理解。2.二次函數的一般形式進一步分析二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）中各項的名稱：\(a\)是二次項系數，\(b\)是一次項系數，\(c\)是常數項。讓學生指出剛才判斷的二次函數中各項的系數：對于\(y=3x^2\)，\(a=3\)，\(b=0\)，\(c=0\)。對于\(y=x^2+5x\)，\(a=1\)，\(b=5\)，\(c=0\)。對于\(y=3(x1)^2+1=3(x^22x+1)+1=3x^26x+4\)，\(a=3\)，\(b=6\)，\(c=4\)。3.根據實際問題列二次函數關系式例1：一個小球由靜止開始從一個斜坡上滾下，其速度每秒增加\(2m/s\)。求小球速度\(v\)隨時間\(t\)變化的函數關系式。求小球速度\(v\)隨時間\(t\)變化的函數關系式，并指出自變量\(t\)的取值范圍。分析：已知小球速度每秒增加\(2m/s\)，則\(v=2t\)，這是一個一次函數。因為小球由靜止開始滾動，所以\(t\geq0\)，同時小球速度會受到實際情況的限制，設斜坡足夠長，當小球速度達到一定程度后，速度不再隨時間均勻增加，假設小球在斜坡上滾動過程中速度最大為\(v_{max}\)，則\(t\)的取值范圍是\(0\leqt\leq\frac{v_{max}}{2}\)。這里假設\(v_{max}\)是一個已知的合理值，比如\(v_{max}=20m/s\)，那么\(t\)的取值范圍就是\(0\leqt\leq10\)。解：\(v=2t\)。\(v=2t\)（\(0\leqt\leq10\)）。例2：用總長為\(60m\)的籬笆圍成矩形場地，矩形面積\(S\)與矩形一邊長\(l\)之間的關系是什么？并指出自變量\(l\)的取值范圍。分析：已知矩形一邊長為\(l\)，則另一邊長為\(\frac{602l}{2}=30l\)。根據矩形面積公式\(S=l\times(30l)=l^2+30l\)。因為矩形的邊長不能為負數，且籬笆長度有限，所以\(0\ltl\lt30\)。解：\(S=l^2+30l\)（\(0\ltl\lt30\)）。讓學生完成課本上相關的練習題，鞏固根據實際問題列二次函數關系式的方法，并確定自變量的取值范圍。（三）二次函數的圖象與性質1.用描點法畫二次函數\(y=ax^2\)的圖象以\(y=2x^2\)為例，講解用描點法畫二次函數圖象的步驟：列表：取\(x\)的一些值，如\(2\)，\(1.5\)，\(1\)，\(0.5\)，\(0\)，\(0.5\)，\(1\)，\(1.5\)，\(2\)。計算相應的\(y\)值：當\(x=2\)時，\(y=2\times(2)^2=8\)。當\(x=1.5\)時，\(y=2\times(1.5)^2=4.5\)。當\(x=1\)時，\(y=2\times(1)^2=2\)。當\(x=0.5\)時，\(y=2\times(0.5)^2=0.5\)。當\(x=0\)時，\(y=2\times0^2=0\)。當\(x=0.5\)時，\(y=2\times0.5^2=0.5\)。當\(x=1\)時，\(y=2\times1^2=2\)。當\(x=1.5\)時，\(y=2\times1.5^2=4.5\)。當\(x=2\)時，\(y=2\times2^2=8\)。描點：在平面直角坐標系中，根據列表中的值描出相應的點\((2,8)\)，\((1.5,4.5)\)，\((1,2)\)，\((0.5,0.5)\)，\((0,0)\)，\((0.5,0.5)\)，\((1,2)\)，\((1.5,4.5)\)，\((2,8)\)。連線：用平滑的曲線將這些點依次連接起來，就得到了二次函數\(y=2x^2\)的圖象。讓學生用同樣的方法畫出\(y=2x^2\)的圖象，并與\(y=2x^2\)的圖象進行比較。2.觀察二次函數\(y=ax^2\)的圖象，探究其性質引導學生觀察\(y=2x^2\)和\(y=2x^2\)的圖象，思考以下問題：圖象的開口方向有什么特點？圖象有最高點還是最低點？如果有，它的坐標是什么？當\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大如何變化？當\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大如何變化？學生分組討論后，教師進行總結：對于二次函數\(y=ax^2\)（\(a\neq0\)）：當\(a\gt0\)時，圖象開口向上；當\(a\lt0\)時，圖象開口向下。頂點坐標是\((0,0)\)，當\(a\gt0\)時，頂點是最低點；當\(a\lt0\)時，頂點是最高點。當\(a\gt0\)時，在對稱軸\(x=0\)（即\(y\)軸）左側，\(y\)隨\(x\)的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當\(a\lt0\)時，在對稱軸左側，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；在對稱軸右側，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。3.用描點法畫二次函數\(y=ax^2+bx+c\)的圖象以\(y=2x^24x+1\)為例，講解畫圖象的步驟：配方：\(y=2x^24x+1=2(x^22x)+1=2(x^22x+11)+1=2[(x1)^21]+1=2(x1)^22+1=2(x1)^21\)。列表：取\(x\)的一些值，如\(1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)。計算相應的\(y\)值：當\(x=1\)時，\(y=2\times(11)^21=2\times41=7\)。當\(x=0\)時，\(y=2\times(01)^21=2\times11=1\)。當\(x=1\)時，\(y=2\times(11)^21=1\)。當\(x=2\)時，\(y=2\times(21)^21=2\times11=1\)。當\(x=3\)時，\(y=2\times(31)^21=2\times41=7\)。描點：在平面直角坐標系中，根據列表中的值描出相應的點\((1,7)\)，\((0,1)\)，\((1,1)\)，\((2,1)\)，\((3,7)\)。連線：用平滑的曲線將這些點依次連接起來，就得到了二次函數\(y=2x^24x+1\)的圖象。讓學生用同樣的方法畫出\(y=x^2+2x+3\)的圖象，并與\(y=2x^24x+1\)的圖象進行比較。4.觀察二次函數\(y=ax^2+bx+c\)的圖象，探究其性質引導學生觀察\(y=2x^24x+1\)和\(y=