一次函數說課稿-人教版?一、教材分析（一）教材地位和作用"一次函數"是人教版初中數學八年級上冊第十四章的內容。函數是數學中重要的概念之一，它貫穿于整個數學學習過程，而一次函數是函數中最基礎、最簡單的類型。一次函數不僅是后續學習其他函數（如二次函數、反比例函數）的基石，還在實際生活中有著廣泛的應用，如行程問題、銷售問題、方案設計等。通過學習一次函數，學生能進一步體會函數的概念，感受函數在描述和研究現實世界變化規律方面的重要作用，提高數學建模和解決實際問題的能力，為今后學習高中數學的函數知識奠定堅實的基礎。（二）教學目標1.知識與技能目標理解一次函數和正比例函數的概念，能根據已知條件確定一次函數的表達式。會畫一次函數的圖象，理解一次函數圖象的性質。能根據一次函數的圖象和表達式，求其與坐標軸的交點坐標，并能利用一次函數解決簡單的實際問題。2.過程與方法目標通過探索實際問題中的數量關系，經歷建立一次函數模型的過程，培養學生的數學建模能力。在探究一次函數圖象和性質的過程中，體會數形結合的思想方法，提高學生的觀察、分析和歸納能力。3.情感態度與價值觀目標通過實際問題的解決，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。在小組合作學習中，培養學生的合作交流意識和勇于探索的精神。（三）教學重難點1.教學重點一次函數和正比例函數的概念及表達式。一次函數的圖象和性質。用一次函數解決實際問題。2.教學難點對一次函數概念中"k≠0"的理解。一次函數圖象和性質的探究過程及應用。二、學情分析（一）知識基礎學生在之前已經學習了變量與函數的概念，對函數有了初步的認識，這為學習一次函數奠定了一定的基礎。但函數概念比較抽象，對于學生來說理解起來仍有一定難度。（二）認知能力八年級學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，具有一定的觀察、分析和歸納能力，但在邏輯推理和綜合運用知識解決問題方面還需要進一步培養和提高。（三）學習特點學生對新鮮事物充滿好奇心，具有較強的求知欲，但學習的主動性和自覺性還不夠。在學習過程中，他們更傾向于通過直觀、具體的實例來理解知識，喜歡參與小組合作和探究活動。三、教法與學法（一）教法1.情境教學法：通過創設豐富的實際情境，引導學生發現問題、提出問題，激發學生的學習興趣和探究欲望。2.問題驅動法：設置一系列有層次的問題，讓學生在思考、回答問題的過程中，逐步理解和掌握一次函數的知識，培養學生的思維能力。3.小組合作學習法：組織學生進行小組合作學習，讓學生在交流討論中相互啟發、共同進步，培養學生的合作交流意識和團隊精神。4.多媒體輔助教學法：利用多媒體課件展示函數圖象的動態變化過程，幫助學生直觀地理解一次函數的圖象和性質，提高教學效果。（二）學法1.自主探究法：引導學生自主觀察、思考、分析問題，通過自主探究獲取知識，培養學生的自主學習能力。2.合作交流法：讓學生在小組合作中交流想法、分享經驗，共同解決問題，培養學生的合作交流能力和創新思維。3.歸納總結法：在學習過程中，引導學生對所學知識進行歸納總結，形成知識體系，加深對知識的理解和記憶。四、教學過程（一）創設情境，引入新課1.展示以下實際問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃。登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃。試用解析式表示y與x的關系。有人發現，在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫的次數c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差。試用解析式表示c與t的關系。2.提出問題：觀察這兩個問題中得到的兩個式子，它們有什么共同特點？你能再舉一些類似的例子嗎？3.引導學生思考、回答問題，從而引出本節課的課題一次函數。設計意圖：通過實際問題情境的創設，讓學生感受到函數在實際生活中的廣泛應用，激發學生的學習興趣，同時為引出一次函數的概念做鋪墊。（二）探究新知1.一次函數的概念引導學生觀察剛才得到的兩個式子：\(y=56x\)，\(c=7t35\)，分析它們的形式特點。總結出一次函數的一般形式：\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數，\(k≠0\)）。強調：當\(b=0\)時，\(y=kx\)（\(k\)為常數，\(k≠0\)），此時函數叫做正比例函數，正比例函數是一次函數的特殊形式。讓學生判斷下列函數哪些是一次函數，哪些是正比例函數：\(y=3x\)\(y=2x+1\)\(y=x^2+1\)\(y=\frac{1}{x}\)\(y=\frac{1}{2}x3\)學生思考、回答問題，教師進行點評和總結。設計意圖：通過對實際問題中函數表達式的觀察、分析，引導學生自主探究一次函數的概念，培養學生的歸納總結能力。通過判斷函數類型的練習，加深學生對一次函數概念的理解。2.一次函數表達式的確定例1：已知一次函數的圖象經過點\((1,3)\)和\((2,5)\)，求這個一次函數的表達式。分析：設這個一次函數的表達式為\(y=kx+b\)，因為函數圖象經過點\((1,3)\)和\((2,5)\)，將這兩個點的坐標代入表達式中，得到一個關于\(k\)和\(b\)的二元一次方程組，解這個方程組即可求出\(k\)和\(b\)的值。解：設這個一次函數的表達式為\(y=kx+b\)。將點\((1,3)\)和\((2,5)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)用第二個方程減去第一個方程，得：\((2k+b)(k+b)=53\)\(2k+bkb=2\)\(k=2\)把\(k=2\)代入\(k+b=3\)，得：\(2+b=3\)\(b=1\)所以，這個一次函數的表達式為\(y=2x+1\)。總結：確定一次函數表達式的一般步驟：設一次函數的表達式為\(y=kx+b\)。將已知點的坐標代入表達式，得到關于\(k\)和\(b\)的方程組。解方程組，求出\(k\)和\(b\)的值。將\(k\)和\(b\)的值代入所設表達式，得到一次函數的表達式。練習：已知一次函數的圖象經過點\((1,2)\)和\((0,3)\)，求這個一次函數的表達式。設計意圖：通過例題的講解，讓學生掌握確定一次函數表達式的方法和步驟，培養學生的解題能力。通過練習，及時鞏固所學知識，提高學生運用知識解決問題的能力。3.一次函數的圖象讓學生畫出函數\(y=2x+1\)的圖象。引導學生思考：如何畫出一次函數的圖象？總結畫一次函數圖象的一般步驟：列表：選取一些自變量的值，計算出相應的函數值，列出表格。描點：根據表格中的數據，在平面直角坐標系中描出對應的點。連線：用平滑的直線將所描的點連接起來。學生按照步驟畫出函數\(y=2x+1\)的圖象，教師巡視指導。展示學生畫的圖象，進行點評和總結。改變\(k\)和\(b\)的值，讓學生畫出不同的一次函數圖象，如\(y=2x+1\)，\(y=2x1\)等，觀察這些圖象的特點。引導學生總結一次函數圖象的性質：一次函數\(y=kx+b\)的圖象是一條直線，因此畫一次函數圖象時，只要取兩點，再過這兩點畫直線就可以了。當\(k＞0\)時，直線\(y=kx+b\)從左向右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當\(k＜0\)時，直線\(y=kx+b\)從左向右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點坐標是\((0,b)\)，與\(x\)軸的交點坐標是\((\frac{b}{k},0)\)。設計意圖：通過學生自主畫圖、觀察分析，探究一次函數圖象的性質，培養學生的動手實踐能力和觀察歸納能力，讓學生體會數形結合的思想方法。（三）應用新知1.例2：在彈性限度內，彈簧的長度\(y(cm)\)是所掛物體質量\(x(kg)\)的一次函數。當所掛物體的質量為1kg時，彈簧長15cm；當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長16cm。寫出\(y\)與\(x\)之間的函數關系式，并求當所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度。2.分析：設\(y\)與\(x\)之間的函數關系式為\(y=kx+b\)，根據已知條件列出方程組，求出\(k\)和\(b\)的值，進而得到函數關系式。再將\(x=4\)代入函數關系式，求出彈簧的長度。3.解：設\(y\)與\(x\)之間的函數關系式為\(y=kx+b\)。將\(x=1\)，\(y=15\)和\(x=3\)，\(y=16\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=15\\3k+b=16\end{cases}\)用第二個方程減去第一個方程，得：\((3k+b)(k+b)=1615\)\(3k+bkb=1\)\(2k=1\)\(k=\frac{1}{2}\)把\(k=\frac{1}{2}\)代入\(k+b=15\)，得：\(\frac{1}{2}+b=15\)\(b=15\frac{1}{2}\)\(b=\frac{29}{2}\)所以，\(y\)與\(x\)之間的函數關系式為\(y=\frac{1}{2}x+\frac{29}{2}\)。當\(x=4\)時，\(y=\frac{1}{2}×4+\frac{29}{2}=2+\frac{29}{2}=\frac{33}{2}=16.5\)。答：當所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度是16.5cm。4.練習：某油箱中存油20L，油從管道中勻速流出，流速為0.2L/min，則油箱中剩余油量Q(L)與流出時間t(min)的函數關系式為，自變量t的取值范圍是。設計意圖：通過例題和練習，讓學生運用所學的一次函數知識解決實際問題，培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力。（四）課堂小結1.引導學生回顧本節課所學內容，包括一次函數的概念、表達式的確定、圖象和性質以及應用。2.讓學生談談自己在本節課中的收獲和體會，以及存在的疑問。3.教師對學生的發言進行總結和補充，強調本節課的重點和難點，梳理知識體系。設計意圖：通過課堂小結，幫助學生鞏固所學知識，加深對知識的理解和記憶，培養學生的反思和總結能力。（五）布置作業1.必做題：教材第114頁練習第1、2、3題；教材第119頁習題14.2第1、2、3題。2.選做題：已知一次函數\(y=kx+b\)的圖象經過點\((2,5)\)，并且與\(y\)軸相交于點\(P\)，直線\(y=\frac{1}{2}x+3\)與\(y\)軸相交于點\(Q\)，點\(Q\)恰與點\(P\)關于\(x\)軸對稱，求這個一次函數的表達式。設計意圖：布置分層作業，滿足不同層次學生的學習需求，必做題鞏固本節課的基礎知識，選做題拓展學生的思維，培養學生的綜合運用能力。五、教學反思在本節課的教學中，通過創設豐富的實際情境引入新課，激發了學生的學習興趣和探究欲望。在探究一次函數的概念、表達式、圖象和性質的過程中，注重引導學生自主思考、合作交流，讓學生經歷了知識的形成過程，