直線與平面平行的判定定理教案設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解并掌握直線與平面平行的判定定理。能運(yùn)用判定定理證明一些空間直線與平面平行的簡單問題。2.過程與方法目標(biāo)通過直觀感知、操作確認(rèn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力以及空間想象能力。經(jīng)歷判定定理的探究過程，體會(huì)歸納推理、類比推理等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過主動(dòng)探究、合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)直線與平面平行的判定定理的理解和應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)判定定理的探究過程及應(yīng)用，理解"平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行"這一條件的必要性。三、教學(xué)方法1.直觀演示法：通過多媒體展示實(shí)物模型、動(dòng)畫等，直觀呈現(xiàn)直線與平面的位置關(guān)系，幫助學(xué)生理解抽象概念。2.問題引導(dǎo)法：設(shè)置一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究直線與平面平行的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。3.小組合作法：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，共同完成實(shí)驗(yàn)操作、問題討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和交流能力。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.展示實(shí)例通過多媒體展示一些生活中直線與平面平行的實(shí)例，如教室里的日光燈與天花板、旗桿與地面等，引導(dǎo)學(xué)生觀察直線與平面的位置關(guān)系。2.提出問題如何判斷一條直線與一個(gè)平面平行呢？你能舉例說明生活中還有哪些直線與平面平行的情況嗎？讓學(xué)生思考并回答問題，從而引出本節(jié)課的主題直線與平面平行的判定定理。（二）直觀感知，探究定理1.觀察模型教師拿出一個(gè)長方體模型，讓學(xué)生觀察長方體中棱與面的位置關(guān)系。例如，長方體ABCDA'B'C'D'中，棱A'B'與平面ABCD的位置關(guān)系。2.提出猜想引導(dǎo)學(xué)生思考：在什么情況下，一條直線會(huì)與一個(gè)平面平行？讓學(xué)生大膽猜想，然后小組內(nèi)交流討論。3.實(shí)驗(yàn)操作準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片ABC，過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。讓學(xué)生觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系，并思考：折痕AD與桌面平行的原因是什么？組織學(xué)生進(jìn)行小組實(shí)驗(yàn)，每個(gè)小組按照上述操作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然后討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4.歸納總結(jié)各小組代表發(fā)言，分享本小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論結(jié)論。教師引導(dǎo)學(xué)生共同歸納出直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。用符號語言表示為：若\(a\not\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，且\(a\parallelb\)，則\(a\parallel\alpha\)。（三）深入理解，剖析定理1.條件分析引導(dǎo)學(xué)生分析判定定理中的三個(gè)條件："平面外一條直線"強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)。"平面內(nèi)的一條直線"明確直線是在平面內(nèi)。"平行"說明這兩條直線的位置關(guān)系是平行。通過舉例說明每個(gè)條件的必要性，如：若直線\(a\)在平面\(\alpha\)內(nèi)，即使平面\(\alpha\)內(nèi)有直線與\(a\)平行，也不能得出\(a\)與\(\alpha\)平行。若平面外直線\(a\)與平面\(\alpha\)內(nèi)直線\(b\)不平行，那么\(a\)與\(\alpha\)也不平行。2.定理應(yīng)用示例例1：已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF∥平面BCD。證明：因?yàn)镋、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，所以EF是△ABD的中位線。根據(jù)中位線定理，可得EF∥BD。又因?yàn)镋F\(\not\subset\)平面BCD，BD\(\subset\)平面BCD。由直線與平面平行的判定定理可知，EF∥平面BCD。（四）鞏固練習(xí)，強(qiáng)化應(yīng)用1.基礎(chǔ)練習(xí)已知長方體ABCDA'B'C'D'中，E、F分別是棱A'B'、B'C'的中點(diǎn)，判斷直線EF與平面ABCD的位置關(guān)系，并說明理由。在正方體ABCDA?B?C?D?中，與棱A?B平行的平面是哪些？請說明理由。2.拓展練習(xí)已知：如圖，在三棱柱ABCA?B?C?中，D是AC的中點(diǎn)。求證：AB?∥平面DBC?。提示：連接B?C交BC?于點(diǎn)O，連接OD，利用三角形中位線定理證明OD∥AB?，進(jìn)而證明AB?∥平面DBC?。已知：在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。求證：MN∥平面PAD。提示：取PD的中點(diǎn)E，連接AE、NE，證明四邊形AMNE是平行四邊形，從而得到MN∥AE，進(jìn)而證明MN∥平面PAD。（五）課堂小結(jié)，反思提升1.知識總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括直線與平面平行的判定定理及其符號表示，總結(jié)判定直線與平面平行的方法和步驟。2.思想方法總結(jié)回顧本節(jié)課探究判定定理的過程，體會(huì)直觀感知、操作確認(rèn)、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)調(diào)在證明直線與平面平行時(shí)，要緊扣判定定理的三個(gè)條件，找準(zhǔn)平面內(nèi)與已知直線平行的直線。3.學(xué)生反思讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，以及存在的疑問和困惑。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提出自己的見解和建議，培養(yǎng)學(xué)生的反思和總結(jié)能力。（六）布置作業(yè)，拓展延伸1.書面作業(yè)教材課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真完成，鞏固所學(xué)知識。已知：如圖，在正方體ABCDA?B?C?D?中，E是DD?的中點(diǎn)。求證：BD?∥平面AEC。提示：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，證明OE∥BD?，進(jìn)而證明BD?∥平面AEC。2.拓展作業(yè)思考：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行嗎？舉例說明。請同學(xué)們自己制作一個(gè)簡單的空間幾何模型，如三棱錐或四棱錐，然后嘗試找出一些直線與平面平行的情況，并加以證明。通過這個(gè)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象能力，加深對直線與平面平行判定定理的理解和應(yīng)用。五、教學(xué)資源1.多媒體課件：包含豐富的圖片、動(dòng)畫和視頻，用于展示直線與平面的位置關(guān)系、判定定理的探究過程等，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。2.長方體模型：讓學(xué)生通過觀察長方體中棱與面的位置關(guān)系，為探究直線與平面平行的判定定理提供直觀支持。3.三角形紙片：用于學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，通過翻折三角形紙片，直觀感受直線與平面平行的判定條件。六、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)情境、直觀感知、實(shí)驗(yàn)操作、問題引導(dǎo)等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到知識的探究過程中。學(xué)生在觀察、思考、討論和實(shí)踐操作中，較好地理解和掌握了直線與平面平行的判定定理。在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生分析判定定理的條件和應(yīng)用方法，通過典型例題和練習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握證明直線與平面平行的思路和技巧。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，對于學(xué)生提出的問題和見解，要及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。