7.2

不等式的基本性質學習目標

理解并掌握不等式的基本性質1,2,3;掌握并能熟練應用不等式的基本性質進

行不等式的變形(重點)

;理解不等式的基本性質與等式基本性質03之間的區別與聯系(難點)0201復習引入等式的基本性質有哪些?●等式的基本性質1:在等式兩邊都加上(或減去)同一個數

或整式，結果仍相等.●

等式的基本性質2:在等式兩邊都乘以或除以同一個數(除

數不為0),結果仍相等

.

等式的這些性質適用于不等式嗎?不等式有哪些性質呢?baa

探索——不等式的性質口+C如圖所示,一個傾斜的天平兩邊分別放有重物,其質量分別為a和b,a>b.如果在兩邊盤內分別加上等質量的砝碼c,那么盤子仍然像原來那樣傾斜,即有a+c>b+c.c-C

cb不等式性質1

如果a>b

,那

么a+c>b+c

,

a-c>b-c.這就是說，不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式,不等號的方

向不變.思考不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個不為零的數,不等號的方向是否也不變呢?概括——不等式的性質

將不等式7>4的兩邊都乘以同一個數,例如3、2、1、0、-1、-2、-3，比較所得結果的大小,用“<”、“>”或“=”號填空:

試一試7x3_____4x3,7x2_____4x2,7x1______4x1,7x0______4x0,7x(-1)_____4x(-1)，7x(-2)_____4x(-2)，7x(-3)______4x(-3)，

......從中你能發現什么?不等式的性質概括

不等式的性質2

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,a÷c>b÷c

不等式的性質3

如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,a÷c<b÷c

這就是說,不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數,不等號的方向不變;不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負數,不等號的方向改變.

不等式的基本性質可以作為推理依據.概括——不等式的性質針對訓練1.設a>b,

用

“

<

”

“>”填空并回答是根據不等式的哪一條基本性質

.(1)

a-3

b-3(2)

a÷3

b

÷3(3)0.1

a

0.1b(4)

-4

a

-4b(5)

2a+3

2b+3(6)

(m2+1)

a

(m2+1)b(m

為常數)針對訓練2.已知a<0,

用“<”

>”填空：(1)

a+2

2;

(2)

a-1

-1;(3)3a

0;

(4)a÷5

0÷5;(5)ax2

2x0;(6)

ax3

3x0;(7)a-1

0;

(8)

|al

0.例1

說明下列結論的正確性:(1)如果a-b>0，那么a>b;(2)如果a-b<0,那么a<b.

解：(1)因為a-b>0，將不等式的兩邊都加上b，由不等式的基本性質1，可得a-b+b>0+b,所以

a>b. 例

題

精

講(2)因為a-b<0，將不等式的兩邊都加上b，由不等式的基本性質1，可得a-b+b<0+b,所以 a<b. 交換例1中兩道小題的條件和結論，其正確性不變，即有

如果a>b，那么a-b>0;

如果a<b，那么a-b<0.

由此可見,a>b與a-b>0、a<b與a-b<0 。

可以相互轉化。因此，要比較a與b的大小，只需要比較a-b與0的大小.試說明這兩個結論的正確性例

題

精

講例2

利用不等式的基本性質說明下列結論的正確性:(1)如果a>b，c>d,那么a+c>b+d;(2)如果a、b、c、d都是正數,且a>b，c>d，那么ae>bd.解(1)因為a>b，所以a+c>b+c. ①

又因為c>d，所以

b+c>b+d. ②

由①②，可得

a+c>b+d. 由數的大小比較可知，不等關系具有傳遞性，即如

果a>b且b>c,那么a>c，它也可以作為推理的依據(2)因為a>b，c是正數，所以ac>bc.①又因為c>d，b是正數，所以bc>bd. ②

由①②，可得ac>bd.當堂練習1.已知a<b,用“>”或“<”填空：

(1)a

+12

b

+12

(2)b-10

a-10.2.

說出下列不等式變形的依據:(1)由x-2>0,得x>2;(2)由1-2r≤0,得x≥1-當堂練習3.利用不等式的基本性質說明下列結論的正確性:(1)一個數加上一個正數比這個數大;(2)一個數加上一個負數比這個數小.4.一個正數乘以一個數，一定

比這個正