18.2.3正方形的判定一個角是直角有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形的

兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角正方形的對邊平行且相等，四邊相等正方形的四個角都是直角邊對角線角正方形的定義一組鄰邊相等復習回顧：視頻學習:正方形的判定方法有哪些？一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等正方形的判定小結5種識別方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結77771.為什么下列三個圖形都是正方形？5555

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

有一個角是直角的菱形是正方形

兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。5555概念理解2.判斷以下說法是否正確：

1.四個角都相等的四邊形是正方形.2.四條邊都相等的四邊形是正方形.3.對角線相等的菱形是正方形.4.對角線垂直的平行四邊形是正方形.5.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.6.四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形.7.對角線互相垂直的矩形是正方形.8.對角線垂直且相等的四邊形是正方形.9.四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形.╳√╳╳√√√╳√概念理解例1在正方形ABCD中，點E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN．四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?證明：四邊形EFMN是正方形,理由如下∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四邊形EFMN是菱形∵∠AEN+∠ANE=90°∴∠AEN+∠BEF=90°∴∠NEF=90°∴四邊形EFMN是正方形例2如圖，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點D.DE⊥AC，DF⊥AB.求證:四邊形CEDF為正方形.證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DEC=∠DFC=90°.又∵∠C=90°，∴四邊形EDFC是矩形.過點D作DG⊥AB，垂足為G.∵AD是∠CAB的平分線，DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE=DG.同理得DG=DF，∴ED=DF，∴四邊形EDFC是正方形.練習1、如圖，在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°.∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.延長BE交DE于點M,∵△BCE≌△DCF,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°,∴∠CDF+∠F=90°,∴∠CBE+∠F=90°,∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.練習2:如圖，在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M、N.若∠ADC=90°,求證：四邊形MPND是正方形.證明：∵BD平分∠ABC.∴∠1=∠2.∵AB=BC,BD=B∴△ABD≌△CBD∴∠ADB=∠CDB.∵PM⊥AD,PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°.又∵∠ADC=90°，∴四邊形NPMD是矩形.∵∠ADB=∠CDB，∴PM=PN.∴四邊形NPMD是正方形.如圖，已知在△ABC中，點D是BC上一點，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交

AC于F．請分別回答下列問題，并簡述理由.（不添加任何線段）（1）四邊形AEDF是什么四邊形？解：∵

DE∥AC，DF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形（2）當滿足什么條件時，四邊形AEDF是矩形？解：∵一個角為直角的平行四邊形為矩形∴∠BAC=90°時，四邊形AEDF是矩形例3（3）當滿足什么條件時，四邊形AEDF是菱形？（4）當滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？

解：∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∴當AD平分∠BAC時，四邊形AEDF是菱形

如何設計花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）

請你當設計師ABCDEFGHO如果一個四邊形中點四邊形會有是怎樣的圖形呢平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四邊形是：知識拓展平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形正方形菱形矩形等腰梯形菱形直角梯形平行四邊形梯形平行四邊形任意四邊形平行四邊形對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形對角線既相等又垂直的四邊形的中點四邊形是正方形對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點四邊形是平行四邊形特殊對角線的中點四邊形一般四邊形的中點四邊形：決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關系.原四邊形對角線關系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中點四邊形形狀平行四邊形菱形矩形