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射洪中學高2023級高二下期強基班第一次月考數學試題參考答案一、單選題CDCABDCC多選題ACDACDABD填空題;;解答題15.【詳解】(1)由求導得,依題意可知,即,解得,此時,,由求得或,當時,,函數遞增,當時,函數遞減,故時,函數取得極大值,故.(2)由(1)得,令解得或,因,故當時,函數遞減,當時,函數遞增,當時,取得極小值,無極大值,所以,所以在區間上,的最大值為或,而.所以在區間上的最大值為4,最小值為.作出函數與直線y=k的圖像,由圖知<k≤0.16、【詳解】(1)當時,,得,所以,各式相乘得,又,所以;(2)由(1)知,所以,,兩式相減,得,所以.17、【詳解】(1)的定義域為,,當時,令,得,令,得,所以在上單調遞減,在上單調遞增.當時,令,得,令,得,所以在上單調遞減,在上單調遞增.(2)當時,由(1)知,在上單調遞減,在上單調遞增,所以,,令,得,令,得,所以在上單調遞增,在上單調遞減,所以.18、【詳解】(1)因為,得到,所以為常數,又,所以,故數列是公差為,首項為的等差數列,由,得到,所以數列的通項公式為.(2)由(1)知,,所以,,由對任意的正整數n都成立,得到,又,當且僅當,即時取等號,所以,得到,所以,實數的取值范圍為.19、【詳解】(1)當時,,則,由得,;得,或,則在和上單調遞減,在上單調遞增,則的極大值為,極小值為.(2)(i),則,令,則,因,故,當,即時,,則在上單調遞減,無極值,不滿足題意;當時,令,欲使有兩個極值點,需使在上有兩個不同零點,則,即,則的取值范圍為.(ii)由(i)可知,,則令,則,令,則,則在上單調遞減,因,則
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