23.1.2平行線分線段成比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“平行線分線段成比例”的基本事實及相關(guān)結(jié)論（重點）2.能根據(jù)“平行線分線段成比例”的基本事實及相關(guān)結(jié)論解決問題（難點）新課導(dǎo)入思考一下：翻開我們的作業(yè)本，可以發(fā)現(xiàn)每一頁都是由一些間距相等的平行線組成的，如圖，在作業(yè)本上任意畫一條直線m與相鄰的三條平行線交于A、B、C三點，得到兩條線段AB,BC,這兩條線段有什么關(guān)系？mABCEFAB=BC新課學(xué)習(xí)思考一下：如圖，再任意畫一條直線n與這組平行線相交，得到兩條線段DE和EF,那么這兩條線段有什么關(guān)系？mABCDEF∵l1∥l2∥l3

且AB=BC∴DE=EFnl1l2l3新課學(xué)習(xí)做一做：選擇作業(yè)本上不相鄰的三條平行線，任意畫兩條直線m、n與它們相交.如果m、n這兩條直線平行(如圖1)，觀察并思考這時所得的AD、DB、FE、EC這四條線段的長度有什么關(guān)系；如果m、n這兩條直線不平行(如圖2).你再觀察一下，可以量一量，算一算，看看它們是否存在類似的關(guān)系.ABCDEFl1l2l3圖1ABCDEFl1l2l3圖2新課學(xué)習(xí)平行線分線段成比例基本事實兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例(簡稱“平行線分線段成比例”)語言描述∵l3∥l4∥l5，新課學(xué)習(xí)思考一下：如圖，當(dāng)圖中的點A與點F重合時，就形成一個三角形的特殊情況，此時，AD、DB、AE、EC這四條線段之間會有怎樣的關(guān)系呢？ADBbcmFECna

A(F)DBEC()新課學(xué)習(xí)根據(jù)上面的思考得到的結(jié)論如上圖，在△ABC中，DE∥BC,過點A作DE的平行線，那么根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實，可以得到再根據(jù)比例有關(guān)的性質(zhì)，就有新課學(xué)習(xí)思考一下：如圖，直線m、n相交于第二條平行線上的某點時，是否也有類似的成比例線段？ACl1DBEFl2(

)l4l5l3A(D)BCEF新課學(xué)習(xí)平行線分線段成比例基本事實平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．語言描述∵DE∥BC，新課學(xué)習(xí)平行線分線段成比例基本事實平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．語言描述∵DE∥BC，新課學(xué)習(xí)拓展：對于上述定理的一些說明1.本結(jié)論的實質(zhì)是平行線分線段成比例的基本事實中一組平行線中的一條過三角形的一個頂點，一條在三角形一邊上的特殊情況.2.成比例線段不涉及平行線上的線段.3.當(dāng)被截的兩條直線相交時，其交點處可看作含一條隱形的平行線.新課學(xué)習(xí)例1：如圖，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6.求BC的長．∵l1∥l2∥l3，∴(平行線分線段成比例)．∵AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴∴BC＝8.新課學(xué)習(xí)例2：如圖，E為?ABCD的邊CD延長線上的一點,連結(jié)BE，交AC于點O，交AD于點F.求證：.∵AF∥BC，∴

(平行線分線段成比例的推論)．∵AB∥CE.∴

(平行線分線段成比例的推論)．∴.課堂鞏固CC課堂鞏固課堂鞏固B課堂鞏固課堂鞏固D課堂鞏固課堂鞏固A課堂鞏固課堂鞏固D課堂鞏固課堂鞏固6課堂總結(jié)1.平行線分線段成比例基本事實:兩條直線被一組平行線所截