2.4圓的方程第二章2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程多邊形和圓是平面幾何中的兩類基本圖形.建立直線的方程后，我們可以運(yùn)用它研究多邊形這些“直線形”圖形，解決邊所在直線的平行或垂直、邊與邊的交點(diǎn)以及點(diǎn)到線段所在直線的距離等問題.類似地，為了研究圓的有關(guān)性質(zhì)，解決與圓有關(guān)的問題，我們首先需要建立圓的方程.類似于直線方程的建立過程，為建立圓的方程，我們首先考慮確定一個(gè)圓的幾何要索.問題1在平面直角坐標(biāo)系中，圓的定義是什么?平面上，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，稱為圓其中，定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑rMxAOy??問題2

平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓？圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小確定圓的幾何要素：圓心和半徑Ar

問題3

若一個(gè)圓的圓心為A(a,b),半徑為r,那么如何求此圓的方程?設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義,點(diǎn)M到圓心A的距離等于r,所以圓A就是集合

P＝{M||MA|＝r}.由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M(x,y)滿足的條件可表示

把上式兩邊平方,得xyOA(a,b)M(x,y)r思考

是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程？是否適合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？

點(diǎn)M(x,y)在圓上，由前面討論可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程；反之，若點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)適合方程，這就說明點(diǎn)M與圓心的距離是r，即點(diǎn)M在圓心為A(a,b)，半徑為r的圓上．1.是關(guān)于x、y的二元二次方程;3.確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件,即

a、b、r.4.若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),則圓方程為x2+y

2=r22.明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑.

知識點(diǎn)一

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以A(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是rMxA(a,b)Oy??(x,y)方程的特點(diǎn):探究在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？MA|AM|<r|AM|=rAMAM|AM|>r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外

MAAMAM知識點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)如何直接求出圓的兩要素——圓心、半徑？圓心坐標(biāo)由題設(shè)可知半徑大小由點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式可求得從方程的角度考慮

(1)

(1)

(1)

(1)xOyA(5,1)?C(2,-8)?B(7,-3)?rM?△ABC的外接圓的圓心是△ABC的外心,即△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn).

(1)解法2(待定系數(shù)法)△ABC的外接圓的圓心是△ABC的外心,即△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn).

(1)

?xOyA(1,1)??B(2,-2)l

(1)

(待定系數(shù)法)由已知條件可得設(shè)圓C的方程為

4.已知△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)A(4,0),O(0,0),B(0,3),求△AOB的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.xO(0,0)yA(4,0)??B(0,3)??解2：課本P84練習(xí)2求點(diǎn)P(-2,-3)到圓C:(x-1)2+(y-1)2=4上點(diǎn)的距離d的最大值和最小值.xyOC(1,1)P(-2,-3)MN1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以A(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是小結(jié)：2.點(diǎn)M0(