第七章相交線與平行線7.2平行線7.2.3

平行線的性質

第1課時平行線的性質素養目標1.經歷探索平行線的性質的過程，初步掌握平行線的性質;重點2.能夠根據平行線的性質進行簡單的推理；難點3.在學習過程中培養學生的邏輯推理能力，使學生感受數學的

樂趣.知識回顧根據右圖，填空：①如果∠1=∠C,那么AB

//CD(同位角相等，兩直線平行②如果∠1=∠B,那么EC

//BD.

(內錯角相等，兩直線平行)③如果∠2+∠B=180°,那么EC

//BD

.(

同旁內角互補，兩直線平行新知導入條件同位角相等內錯角相等同旁內角互補么關系呢?兩直線平行同旁內角互補思

考

：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什結論兩直線平行同位角相等內錯角相等平行線的判定探究新知如圖，畫兩條平行線a//b,然后，畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個角的度數，把結果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數110070°110°70°角∠5∠6∠7∠8度數110°70°110°70°探究新知這八個角中，哪些是同位角?∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8.它們的度數有什么關系?相等角∠1∠2∠3∠4度數110°70°110°70°角∠5∠6∠7∠8度數110°70°110°70°【猜想】兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等.C2

13Y4675P8ba探究新知再任意畫一條截線d,同樣度量并比較各對同位角的度數，你的你能類比平行線的判定方法的表述，說說平行線的性質嗎?猜想還成立嗎?成立平行線的性質1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.符號語言：∵a//b,

(

已

知

)∴∠1=∠2.

(兩直線平行，同位角相等歸納總結探究新知猜想：如果兩直線不平行，那么同位角還相等嗎?練一練如圖，直線a,b

被直線c

所截，a//b,

若∠1=125°,則∠2=125度.

2.如圖，把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°,則∠2的度數為(A)A.60°B.50°

C.40°

D.30°探究新知上一節，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內錯角相等，兩直線平行”.類此地，你能由性質1,推出兩條平行線被第三條直線截得的內錯角之間有什么關系嗎?探

究

新知如圖，已知a//b,那么∠1與∠2之間有什么關系嗎?為什么?解：∵allb

(已

知

)∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠1=∠3(對頂角相等)∴∠1=∠2(等量代換)平行線的性質2:兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.符號語言：∵a//b

(

已

知

)∴∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等)歸納總結練

一

練如圖，已知直線a

//b,∠1=75°,則∠2等于(A)A.105°

B.115°C.100°D.75°如圖，平行線AB,CD

被直線EF所

截

，FG

平分∠EFD,E/若∠EFD=70°

則

∠EGF

的度數是(

)

AA.35°

B.55°C.70°

D.110°探

究新知類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內角之間的數量關系?如圖，已知

allb,那么∠2與∠4有什么關系呢?為什么?解：∵allb

(已

知

)∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)∵∠3+∠4=180°(鄰補角的定義)∴∠2+∠4=180°(等量代換)C319

42ba平行線的性質3:兩條平行線被第三條直線截得的同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.符號語言：∵a//b

(

已

知

)∴.

∠2+∠4=180°(兩直線平行，同旁內角互補)歸納總結練一練1.

如圖，直線m//n,其中∠1=40°,則∠2的度數為(B)A.130°B.140°C.150°D.160°

1

n小m)

3例

題

講

解如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°梯形的另外兩個角分別是多少度?解：∵AB//CD∴.∠A+∠D=180°∠B+∠C=180°(兩直線平行，同旁內角互補)又∠A=100°,∠B=115°∴.

∠D=80°,∠C=65°梯形的另外兩個角分別是80°、65°.解析：證明：∵∠1=∠2,∴BD//CE,∴∠C+∠CBD=180°,∵∠C=∠D,

∴∠D+∠CBD=180°,

∴AC//DF,

∴∠A=∠F.練一練已知∠1=∠2,∠D=∠C,

求證：∠A=∠F.條件同位角相等內錯角相等同旁內角互補結論結論兩直線平行條件平行線的判定和性質的聯系與區別判定性質線的位置關系角的數量關系判定性質解：∵a//b,∠1=54°,∴∠4=∠1=54°

(兩直線平行，同位角相等).∠3=180°-∠4=180°-54°=126°,∵∠2與∠1是對頂角，∴.

∠2=∠1=54°.當

堂

檢

測

【選自教材P17“練習”】1.如圖，直線a/lb,∠1=54°,∠2,∠3,∠4

各是多少度?(1)DE

和BC

平行嗎?為什么?(2)∠C

是多少度?為什么?解：(1)

DE

和

BC平行.理由：.∠ADE=∠B.∴DE//BC

(同位角相等，兩直線平行).(2)∵DE//BC,∴∠C=∠AED=40°(兩直線平行，同位角相等).2.如圖，在三角形ABC中，D

是AB上一點，E

是AC

上一點，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.3.將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖裝置，則下列結論正確的是

①②③④(

填

序

號

)

.②∠4+∠5=180°;④∠4+90°=∠3.③∠1+∠4=90°;4

、如圖，若

AB//DE,AC//DF,試說明∠A+∠D=180°.請補全下面的解答過程，括號內填寫依據.解：∵AB//DE

已知

),∴

∠A=

∠CPD

兩直線平行，同位角相等

).∵AC//DF

已

知

),兩直線平行，同旁內角互補∴.

∠A+∠D=180°(等量代換=180°.LCPD..∠D+如圖，已知AD是∠EAC

的角平分線，AD//BC,

試說明：∠B=∠C,

并

注

理

中D/IBC