1.3乘法公式（第2課時）（平方差公式應用）第一章整式的乘除北師大版（2024）數學七年級下冊授課教師：********班級：********時間：********學習目標1.了解平方差公式的幾何背景，發展幾何直觀，培養數形結合思想.2.會運用平方差公式進行數的簡便運算和整式的混合運算.冪的乘方教案一、教學目標知識與技能目標理解冪的乘方的運算法則。能夠熟練運用冪的乘方運算法則進行計算。過程與方法目標通過對冪的乘方運算法則的推導過程，培養學生的邏輯推理能力和抽象思維能力。經歷從特殊到一般的探究過程，體會數學中的歸納思想。情感態度與價值觀目標培養學生積極參與數學活動，勇于探索的精神，激發學生對數學的興趣。二、教學重難點重點冪的乘方運算法則的理解與掌握。運用冪的乘方運算法則進行準確計算。難點冪的乘方運算法則的推導過程及靈活運用。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合培養學生積極參與數學活動，勇于探索的精神，激發學生對數學的興趣。二、教學重難點重點冪的乘方運算法則的理解與掌握。運用冪的乘方運算法則進行準確計算。難點冪的乘方運算法則的推導過程及靈活運用。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合培養學生積極參與數學活動，勇于探索的精神，激發學生對數學的興趣。二、教學重難點重點冪的乘方運算法則的理解與掌握。運用冪的乘方運算法則進行準確計算。難點冪的乘方運算法則的推導過程及靈活運用。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合培養學生積極參與數學活動，勇于探索的精神，激發學生對數學的興趣。二、教學重難點重點冪的乘方運算法則的理解與掌握。運用冪的乘方運算法則進行準確計算。難點冪的乘方運算法則的推導過程及靈活運用。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合培養學生積極參與數學活動，勇于探索的精神，激發學生對數學的興趣。二、教學重難點重點冪的乘方運算法則的理解與掌握。運用冪的乘方運算法則進行準確計算。難點冪的乘方運算法則的推導過程及靈活運用。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合培養學生積極參與數學活動，勇于探索的精神，激發學生對數學的興趣。二、教學重難點重點5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解新課導入思考1.問：平方差公式是怎樣的？(a+b)(a?b)=a2?b22.利用平方差公式計算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

3.你能快速的計算201×199嗎？4x2－49b29n2－m2

新課講解

知識點1平方差公式的幾何驗證

將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的圖形的面積關系嗎？(a+b)(a?b)

=

a2?b2合作探究新課講解aabba+ba-bbb幾何驗證平方差公式新課講解aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b新課講解

知識點2平方差公式的運用自主探究

想一想：（1）計算下列各式，并觀察他們的共同特點：6×8=4814×16=22469×71=48997×7=49

15×15=225

70×70=4900

新課講解（2）從以上的過程中，你發現了什么規律？請用字母表示這一規律，你能說明它的正確性嗎？(a+b)(a?b)=a2?b2新課講解典例精析例1

計算:(1)103×97;(2)118×122.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.注意：不能直接應用公式的，要經過變形才可以應用新課講解練一練

計算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.新課講解例3

王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．01平方差公式的幾何意義1如圖(1)，在邊長為a的大正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b).把余下的部分剪拼成一個長方形〔如圖(2)〕，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是(

A

)

(1)

(2)(第1題圖)AA.a2－b2＝(a＋b)(a－b)B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2D.a2－ab＝a(a－b)解析:由題圖可知，大正方形的面積減小正方形的面積等于a2－b2，拼成的長方形的面積為(a＋b)(a－b)，所以得出a2－b2＝(a＋b)(a－b).故選A.02利用平方差公式進行簡便計算2簡便計算:(1)鏈教材

習題P22習題1.10第2題改編598×602；解:(1)598×602＝(600－2)×(600＋2)＝6002－22＝360000－4＝359996.(2)[2021·江西吉安校級模擬]9.7×10.3；解:(2)9.7×10.3＝(10－0.3)×(10＋0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.

3[2024·四川成都校級月考]計算(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)－264的值是

－1

?.

解析:原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)－264＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)－264＝(24－1)(24＋1)…(232＋1)－264＝(28－1)…(232＋1)－264＝264－1－264＝－1.－1

4(核心素養·從一般到特殊的規律探究)觀察下列等式:第1個:(a－b)(a＋b)＝a2－b2；第2個:(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；第3個:(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；……(1)這些等式反映出多項式乘法的某種運算規律，請利用你發現的規律猜想并填空:若n為大于1的正整數，則(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋a2bn－3＋abn－2＋bn－1)＝

an－bn

?.

an－bn

(2)利用(1)的猜想計算:2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋21＋1(n為大于1的正整數)；解:(2)2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋21＋1＝(2－1)×(2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋2＋1)＝2n－1n＝2n－1.(3)計算:3n－1＋3n－2＋3n－3＋…＋33＋32＋31＋1(n為大于1的正整數).

平方差公式的應用及注意事項兩個應用四點注意1.利用平方差公式簡化一些數字計算.2.逆用平方