人教版數學教材九年級下反比例函數的圖像和性質2.結合圖象分析并掌握反比例函數的性質.1.會用描點法畫出反比例函數的圖象.學習目標3.體會函數的三種表示方法，領會數形結合的思想方法.1.下列函數中哪些是反比例函數？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上節課我們學的反比例函數解析式是什么？

自變量x的取值范圍是什么？函數y的取值范圍是什么？x≠0，y≠0。（k≠0，k是常數。）

回顧與思考

回顧與思考正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.當k>0時,當k<0時,

一條直線已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是反比例函數(k≠0)的圖象是什么樣子呢？讓我們一起畫個反比例函數的圖象看看。一條直線回顧

回顧與思考情景導學如果長方形花壇面積為6，兩邊y與x之間有什么關系？y是x的什么函數？（x＞0）列表描點連線

描點法函數的圖象y是x的反比例函數今天，我們就來學習反比例函數的圖像和性質。y6x=函數的性質

知識點

反比例函數的圖象和性質合作探究例

畫反比例函數與的圖象.提示：畫函數的圖象步驟一般分為：列表→描點→連線.

需要注意的是在反比例函數中自變量x不能為0.解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42

x…………y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.561-1-6-2-3-3-1.5-2-4-6-1y=x6畫圖象時應注意：1.列表時,注意自變量的取值.2.線連時，必須用光滑的曲線連接各點,不能用折線連接．因為x≠0，所以連線在x=0處斷開.3.圖象是延伸的，注意不要畫的有明確端點．4.曲線的發展趨勢只能靠近坐標軸,但不能和坐標軸相交問題1畫出反比例函數的圖象.雙曲線圖象是什么形狀？畫圖象應注意哪些問題？新課進行時核心知識點ykx=（k＞0）圖像和性質612x612-6-12-6-12yO問題2在同一坐標系內畫出反比例函數的圖象

x…………-12-6-4-3-2-11234612-1-2-3-4-6-121264321問題3觀察反比例函數與的圖象，思考:①它們的圖象有什么共同特征？②在每一個象限內，y隨x的變化是如何變化的？歸納：1.反比例函數與的圖象都有兩支，分別位于第一、第三象限；2.在每一象限內，y隨x的增大而減小.y

減小x增大新課進行時O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6觀察這兩個函數圖象，回答問題：(1)每個函數圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？(3)對于反比例函數(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結論嗎？y也為負y也為正x為正時

x…………-12-6-4-3-2-11234612-1-2-3-4-6-121264321在每一象限內（每一支），y隨x的增大而減小.y逐漸減小x逐漸增大x為負時x逐漸增大y逐漸減小y也為正x為正時y也為負x為負時函數圖象有兩支位于第一象限位于第三象限（+，+）（-，-）x≠0新課進行時Oxy對于反比例函數

(k＞0),你能得到同樣的性質嗎？反比例函數(k＞0)的圖象和性質：●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內，y隨x的增大而減小.【反思小結】由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內，因此函數y隨x的增減性就不能連續的看，一定要強調“在每一象限內”，否則，籠統說當k＞0時，y隨x的增大而減小，從而出現錯誤.

歸納新課進行時練一練

反比例函數

的圖象大致是()。CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練已知反比例函數的圖象過點(－2，－3)，函數圖象上有兩點A(，y1)，B(5，y2)，則y1與y2的大小關系為。()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C提示：由題可知反比例函數的解析式為，因為6＞0，且A，B兩點均在該函數圖象的第一象限部分，根據>5，可知y1，y2的大小關系.(1)函數

圖象在第_______象限，在每個象限內，

y隨x的增大而

______.一、三減小(2)已知反比例函數在每一個象限內，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____.

m＞2做一做：觀察與思考

當k=－6，－12，時，反比例函數的圖象，有哪些共同特征？回顧上面我們利用函數圖象，從特殊到一般研究反比例函數(k＞0)的性質的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(k＜0)的圖象和性質嗎？

問題

在同一坐標系內畫出反比例函數和的圖象．問題

觀察圖象思考：xyO66-6-6-12-1212121.函數圖象有什么共同特征？2.在每一象限內，y隨x的變化是如何變化的？

歸納：1.反比例函數與的圖象有兩支，分別位于第二、四象限；2.在每一象限內，y隨x的增大而增大.新課進行時y為正y為負x為正時

x…………-12-6-4-3-2-112346121234612-12-6-4-3-2-1在每一象限內（每一支），y隨x的增大而增大.y逐漸增大x逐漸增大x為負時x逐漸增大y逐漸增大y為負x為正時y為正x為負時函數圖象有兩支位于第四象限位于第二象限（-，+）（+，-）x≠0新課進行時問題這些反比例函數的圖象有什么共同特點？有什么不同點？不同點是由什么決定的？歸納：反比例函數圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線.k＞0k＜0雙曲線的兩支分別位于第一、三象限.雙曲線的兩支分別位于第二、四象限.在每一個象限內，y隨x的增大而減小.在每一個象限內，y隨x的增大而增大.y612x612-6-12-6OxyO66-6-6-12-121212k＞0k＜0新課進行時歸納一般地，反比例函數的圖象是雙曲線，它具有以下性質：(1)當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；(2)當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大.k的正負決定反比例函數所在的象限和增減性.(1)由于x≠0，y≠0，所以反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點(不經過原點).(2)在描述反比例函數的增減性時，必須指明是“在每一個象限內”.(3)反比例函數圖象的位置和函數的增減性由k的符號決定；反之，由雙曲線的位置或函數的增減性可確定k的符號.例典例分析

點(2，y1)和(3，y2)在函數上，則y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<例方法總結：已知某個函數為反比例函數，只需要根據反比例函數的定義列出方程(組)求解即可.已知反比例函數，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C

反比例函數的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且點A，B均在該函數圖象的第一象限部分，若x1＞x2，則y1與y2的大小關系為（）。

解析：因為8＞0，且A，B兩點均在該函數圖象的第一象限部分，根據x1＞x2，可知y1，y2的大小關系.考點利用反比例函數的性質比較大小已知點A（－3，a），B（－2，b），在雙曲線，則a___b(填>、=或<).

>已知點(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數（k≠0)的圖象上,則下列結論中正確的是()。

A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2

D.y2>y3>y1B已知反比例函數在每個象限內，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數y=的圖象大致是（）

C隨堂演練2.函數的圖象在第________象限,在每一象限內，y隨x的增大而_________.3.已知反比例函數若函數的圖象位于第一、三象限，則k_________;若在每一象限內，y隨x增大而減小，則k_______.4.若點（2，y1）、（1，y2）在反比例函數的圖象上，則y1___y2（填“＞、＜、＝”）一、三減小<4＜4＜隨堂演練5．如圖所示的圖象對應的函數解析式為（）

A.y=5xB.y=2x+3C.D.變式：反比例函數為如上題所示，則

k

0，且在圖象的每一支上，y

隨x

的增大而

．D＜增大隨堂演練6.已知反比例函數

的圖象兩個分支在二、四象限，則m的取值范圍是______．變式：若在雙曲線的一個分支上，y都隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_______.

m＜-1m＜-17.已知反比例函數在每個象限內，y隨著x的增大而增大，則m的值是____．-3隨堂演練8.已知反比例函數y=mxm2－5，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m的值.解：因為反比例函數y=mxm2－5的兩個分支分別在第一、第三象限.

所以有m2－5=－1，m＞0解得

m=2.隨堂演練你學到了什么？回顧本節：駛向勝利的彼岸1.對于反比例函數

，下列說法不正確的是（）。A．點（﹣2，﹣1）在它的圖