銳角三角函數(shù)課件人教版數(shù)學(xué)九年級下冊-1_第1頁
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文檔簡介

28.1銳角三角函數(shù)

?如何測量花壇中大樹的高度?銳角三角函數(shù)

通常解決方案：

已知說出比值

幾何問題：銳角α奧

秘！

抽象在直角三角形中，

同桌交流：這個比值是否相等？探究一：任畫一個銳角為α的直角三角形，測量并計算：猜想：角α的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)？猜想：

探究二：

驗證：直角三角形中，對于任意一個銳角α，這個角的對邊與斜邊的比值是一個固定值（常數(shù)）

正弦動畫演示

證明：如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C=∠F=90°，∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴

Rt△ABC∽Rt△DEF.探究三：

結(jié)論證明則成立嗎？為什么？

直角三角形中，對于任意一個銳角α，這個角的對邊與斜邊的比值

是一個固定值（常數(shù)）結(jié)論問題：上述結(jié)論如何用簡潔的符號表達?

在直角三角形中，看成一個函數(shù)銳角α的

對邊與斜邊的比，僅隨銳角α的大小變化而變化。自變量銳角α的函數(shù)值

在直角三角形中，銳角α的對邊與斜邊的比叫做

，記作:即:

定義角α的正弦

“正弦”的由來

如圖：在

Rt△

ABC中，

例：在Rt△

ABC中，∠C=90o，

BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦

；（２）求∠B的正弦

．

（１）∠A的對邊BC=3，斜邊

AB=5．

于是（２）∠B的對邊是AC．根據(jù)勾股定理，得于是

AC=4．因此解

在Rt△

ABC中，∠C=90o，

BC=2，AC=3．（１）求

的值；（２）求的值．做一做

說

一

說

sin30°=?理由：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

小剛說：對于任意銳角α，都有你認為他說得對嗎？為什么？0＜

＜1議一議：銳角α的對邊總會小于斜邊而又大于0比一比，誰最棒！

（

）判斷正誤并說明理由如圖，在

△ABC中，sinA=（

）×sinA是在直角三角形中定義的，這是前提

(）在Rt△ABC中，若三邊長都擴大為原來的三倍，則銳角A的正弦值（)A、擴大2倍B、不變C、縮小2倍D、無法確定BsinA大小只與∠A的大小有關(guān),與三角形邊長無關(guān)

（）在△ABC

中，AB=AC=17，B

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