答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁瀘溪一中2025年上學期高一第五次階段檢測數學試卷一?選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的）1．復數，則的虛部為（

）A．2 B． C． D．2．已知集合，則（

）A．B．C．D．3．在平行四邊形中，是邊上靠近點的三等分點，則（

）A． B．C． D．4．已知，則（

）A．1 B． C．5 D．5．已知的面積為，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．6．長方體中，，，則它的外接球的體積是（

）A． B． C． D．7．設均為單位向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8.已知圓錐的底面半徑為1，其側面展開圖是一個圓心角為的扇形，則此圓錐的母線長為（）A. B. C. D.二?多選題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知，則下列結論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若與的夾角為鈍角，則且D．若，則或10．關于函數，下列結論錯誤的是（

）A．最小正周期為 B．最大值為3C．圖象關于直線對稱 D．在區間上單調遞增11.與角終邊相同角是（）A.B.C.D.三?填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）12．已知復數滿足：，則.13．在中，角所對的邊分別為.若，則.14.已知冪函數的圖象過點，則______.四?解答題（本大題共5個小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知向量.(1)若，求的坐標；(2)若，求與夾角的余弦值；(3)求的最大值.16．在中，角的對邊分別是，且.(1)求角的大小；(2)若為的中點，，求的面積.17．如圖，在海岸線一側有一休閑游樂場.游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數的圖象，圖象的最高點為；邊界的中間部分為長1千米的直線段，且；游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧.(1)曲線段上的入口距海岸線的距離為1千米，現準備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路的長度；(2)如圖，在扇形區域內建一個矩形休閑區，矩形的一邊在海岸線上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，求矩形休閑區面積的最大值和此時點的位置.18．已知函數是偶函數.(1)求的值；(2)直接指出函數的單調性（不證明），并解不等式；19．已知向量，函數．(1)求函數在上的單調遞減區間；(2)若，且，求的值；瀘溪一中2025年上學期高一第五次階段檢測數學試卷參考答案1．B【詳解】復數的實部為2，虛部為.故選：B2．B【詳解】，，又，．故選：B3．B【詳解】如圖，故選：B.4．A【詳解】，則.5．D【詳解】∵的面積為，∴，∴，∴，當且僅當時等號成立.故選：D.6．A解析：外接球的直徑等于長方體對角線長，設外接球的半徑為，則，所以，；故選：A.7．C【詳解】若，則，即，即，所以，即，所以充分性成立，若，則，此時，，所，即，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件.故選：C8．B解：由圓錐的特征可知圓錐的側面展開圖形成的扇形弧長為底面圓的周長，則該弧長為，又，由扇形的弧長公式可知：圓錐的母線長為.9．ABD【詳解】，則，故，A正確；若，則，故，B正確；若與的夾角為鈍角，則且與為不共線向量，即且，如取，C錯誤；，解方程得或，D正確.故選：ABD.10．BCD【詳解】的最小正周期為的最小正周期為，故的最小正周期為，A正確；易知的最大值不超過，當且時，需同時滿足且，此時無解，故實際最大值小于，B錯誤；若的圖象關于對稱，則，而，與矛盾，故的圖不關于直線對稱，C錯誤；由知，不滿足在上單調遞增的定義，D錯誤.故選：BCD11【答案】BD【詳解】與角終邊相同的角的集合是，當時，，當時，.故選：BD12．【詳解】由已知，得，所以.故為：.13．【詳解】在中，由正弦定理，得，而，則，由余弦定理，得，再由余弦定理，得.故答案為：14．【答案】分析】設，根據求得，由此求得.【詳解】設，則，所以.故答案為：15．(1)或.(2)(3)【詳解】（1）因為，設，則，所以，即或.（2）因為，所以得到，解得.（3）因為，所以，當且僅當同向時等號成立.16．(1)(2)【詳解】（1）由余弦定理知，，化簡為，化簡為，，，.（2）因為，所以，即，得，中，由余弦定理得，即，聯立,可得，.17．(1)千米.(2)面積最大為平方千米，點在弧的中點上.【詳解】（1）由已知條件，得，又，又當時，有，且，曲線段的解析式為.由，根據圖象得到，解得，又.景觀路的長為千米.（2）易知，又，，記，在中，.即，，又，中，.所以.，，當時，即時，矩形面積最大為平方千米，此時點在弧的中點上.18．(1)(2)在上遞減，在上遞增；解集為；【詳解】（1）由函數為偶函數，得，即.即，要使恒成立，即需，所以.（2）.由于當時，有，且顯然遞增，故遞增.而是偶函數，所以在上單調遞減.因此偶函數在上單調