山西省2025年中考考前適應性訓練試題數學（一）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.的絕對值是（）A. B.1002 C. D.2.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，閩南語稱作“干樂”，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）A. B.C. D.5.如圖，已知直角三角板的直角頂點在直線上，，直線，若，則的度數是（）A. B. C. D.6.學校準備購買一款校服，對全校同學喜歡的顏色進行了問卷調查，統計結果如表所示：顏色黑色白色藍色學生人數100220750學校最終決定購買藍色校服，其參考統計量是（）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差7.已知，兩點都在關于x的一次函數的圖象上，則a，b的大小關系為（）A. B. C. D.無法確定8.若一個多邊形的內角和是，則此多邊形的邊數是（）A.10 B.9 C.8 D.79.某書店對外租賃圖書，收費辦法是：每本書在租賃后頭兩天每天按元收費，以后每天按元收費（不足一天按一天計算）．則租金（元）和租賃天數（）之間的關系式為（）A. B. C. D.10.如圖是某宣傳版面的平面示意圖，其形狀是扇形的一部分，AD和BC都是半徑的一部分，小強測得，，，則這塊宣傳版面的周長為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：__________12.如圖，與位似，點為位似中心，若與的面積比為，則為__________．13.如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點均在小正方形的頂點上．以點為圓心，長為半徑畫弧，圓弧交于點，則的長為______．14.如圖，是的切線，A為切點，的延長線交于點B，連接．若，則的度數為__________．15.如圖，在中，，，點，分別是，的中點，連接并延長，交于點，則的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：（2）解方程組：．17.“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯．為豐富學生的課后服務活動，某校準備為社團購買A，B兩種型號的“文房四寶”共30套，共花費6720元，其中B型號的“文房四寶”花費2400元．已知每套A型號的“文房四寶”的價格是B型號的“文房四寶”的價格的1.2倍．求A，B兩種型號“文房四寶”的單價分別是多少元？18.（本題9分）隨著春節成功列入世界非物質文化遺產名錄，全球范圍內對春節文化的關注度日益提升．某校為了評估學生對春節文化知識的掌握程度，舉行春節文化知識競賽，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學校決賽，根據這10人的決賽成績，制作了下列統計圖和數據分析表．

平均數中位數眾數方差七年級858570八年級85100160根據以上信息，解答下面的問題：（1）__________，__________．（2）分析以上數據，你認為我校七、八年級代表隊中哪個年級學生掌握春節文化知識較好？請說明理由（寫出兩條即可）．（3）現從取得滿分的甲、乙、丙三名同學中隨機選取兩名代表學校參加市級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選中甲、乙兩名同學的概率．19.某學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為50g，其營養成分表如下：考慮到健康飲食的需求，若每份午餐需選用這兩種食品共6包，并保證每份午餐中的蛋白質含量不低于70g，且脂肪含量要盡可能低，請通過計算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．20.在一處坡度為的坡地上新安裝了一個路燈，某校實踐活動小組對該坡地上的這個路燈高度進行了測量，如圖為測量示意圖．已知斜坡長5米，在地面點處測得路燈頂端點的仰角為，利用于無人機在點C的正上方10米的點處測得點的俯角為，求該路燈的高度．（精明到1米，參考數據：，，）21.請仔細閱讀下面材料，并完成相應的任務．方法如下：一、老師讓同學們以小組為單位討論利用尺規作的平分線的方法．第一小組展示了學習過作法：如圖1，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線，即為的平分線．第一小組證明過程如下：連接，，由作圖可知，，又∵，（依據），，平分．第二小組展示了他們的作法：如圖2，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于點C、D；再以點O為圓心，任意不等于的長為半徑作弧，分別交、于點E、F；連接，，交于點P，作射線，則為的平分線．第二小組證明過程如下：由作圖可知：，，又，∴，，……完成下列任務：（1）第一小組證明過程中的“依據”是指______，（2）將第二小組的證明過程補充完整．22.【項目式學習】項目主題：從函數角度重新認識“阻力對物體運動影響”項目內容：數學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關系進行了深入探究，興趣小組先設計方案，再進行測量，然后根據所測量的數據進行分析，并進一步應用．實驗過程：如圖所示，一個小球從斜坡頂端由靜止滾下沿水平木板直線運動，從小球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄小球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：）、滑行距離y（單位：）的數據．任務一：數據收集記錄的數據如下：運動時間x/s012345．．．運動速度/121110987．．．滑行距離s/011.52231.54047.5．．．任務二：觀察分析（1）根據v，s隨的變化規律，從所學的三種函數模型（一次函數、反比例函數、二次函數）中，選擇適當的函數模型，分別求出關于的函數關系式和關于的函數關系式．任務三：問題解決（2）當小球在水平木板上停下來時，求此時小球的滑行距離；（3）當小球到達木板點的同時，在點的前方處有一輛小車，以的速度勻速向右直線運動，若小球不能撞上小車，請直接寫出的取值范圍．23.綜合與探究問題情境：在正方形中，是邊上的一個動點，連接將沿直線翻折，得到，點的對應點落在正方形內．（1）如圖1，連接并延長，交邊于點．猜想線段與的數量關系并說明理由．（2）如圖2，當是邊的中點時，連接并延長，交邊于點，將沿直線翻折，點恰好落在直線上的點處，交于點，交于點．判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，若，請直接寫出的長．

山西省2025年中考考前適應性訓練試題數學（一）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.的絕對值是（）A. B.1002 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是絕對值的含義，掌握負數的絕對值等于它的相反數是解題的關鍵．根據絕對值的定義即可得出答案．【詳解】解：的絕對值為：，故選：B．2.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析即可．【詳解】解：A．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了單項式除法，合并同類項，積的乘方等知識點，根據相關知識點意義判斷即可；【詳解】解：∵，故選項A正確，符合題意；∵，故選項B錯誤，不符合題意；∵，故選項C錯誤，不符合題意；∵，故選項D錯誤，不符合題意；故選：A．4.如圖，陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，閩南語稱作“干樂”，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了主視圖“從正面觀察物體所得到的視圖是主視圖”，熟練掌握主視圖的定義是解題關鍵．根據主視圖的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：因為圓錐的主視圖三角形，圓柱的主視圖是長方形，所以陀螺的主視圖是，故選：A．5.如圖，已知直角三角板的直角頂點在直線上，，直線，若，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了平行線性質，三角形外角的性質，直角三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵．根據直角三角形的性質求出，再根據“兩直線平行，同位角相等”求出，然后根據三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：如圖，∵直角三角板的直角頂點在直線上，，∴．∵，，∴，∴故選：A．6.學校準備購買一款校服，對全校同學喜歡的顏色進行了問卷調查，統計結果如表所示：顏色黑色白色藍色學生人數100220750學校最終決定購買藍色校服，其參考的統計量是（）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差【答案】C【解析】【分析】本題考查了眾數“眾數就是一組數據中出現次數最多的那個數據”，熟記眾數的定義是解題關鍵．根據眾數的定義求解即可得．【詳解】解：因為全校學生中，喜歡藍色校服的學生人數最多，所以這組數據中，眾數是藍色，所以學校決定購買藍色校服，可用來解釋這一決定的統計知識是眾數，故選：C．7.已知，兩點都在關于x的一次函數的圖象上，則a，b的大小關系為（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】此題考查一次函數的增減性，一次函數，當時y隨x的增大而增大，當時y隨x的增大而減小，根據一次函數的性質解答．【詳解】解：∵一次函數中，∴y隨x的增大而減小，∵，兩點都在關于x的一次函數的圖象上，且，∴，故選：B．8.若一個多邊形的內角和是，則此多邊形的邊數是（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內角和公式為，根據內角和公式列出方程即可得到答案；【詳解】解：由題意可得：，解得：，故選：A．9.某書店對外租賃圖書，收費辦法是：每本書在租賃后的頭兩天每天按元收費，以后每天按元收費（不足一天按一天計算）．則租金（元）和租賃天數（）之間的關系式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了列函數關系式，分別計算出前2天的費用和后面天的費用，二者求和即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，故選：D．10.如圖是某宣傳版面的平面示意圖，其形狀是扇形的一部分，AD和BC都是半徑的一部分，小強測得，，，則這塊宣傳版面的周長為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了弧長的公式和等邊三角形的性質，解決此題的關鍵是作出合適的輔助線，延長交于點O，得到弧所在圓的半徑，根據弧長公式即可算出弧長；【詳解】解：延長交于點O，由題可知，點O是圓弧所在圓的圓心，∵，∴，∴是等邊三角邊，又，∴，，∴，∴圓弧的長度為：．∴則這塊宣傳版面的周長為．故選：C二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：__________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式乘除混合運算，按照運算順序計算出答案，注意結果要化簡成最間的即可；【詳解】解：，，．故答案為：．12.如圖，與位似，點為位似中心，若與的面積比為，則為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查位似圖形，根據位似圖形面積比是位似比的平方，對應點到位似中心的距離比也是位似比即可得解．【詳解】解：∵與位似，與的面積比為，∴與位似的位似比是，∴．故答案為：．13.如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點均在小正方形的頂點上．以點為圓心，長為半徑畫弧，圓弧交于點，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查網格中求線段長，涉及勾股定理，由題中條件及網格可知在中，，，，由勾股定理代值求解即可得到答案，數形結合是解決問題的關鍵．【詳解】解：由題意可知，，，在中，，則由勾股定理可得，故答案為：．14.如圖，是的切線，A為切點，的延長線交于點B，連接．若，則的度數為__________．【答案】【解析】【分析】先連接，根據切線的性質可得到，再根據角度的加減算出，根據等腰三角形的性質和外角的性質可得到的大小，再根據直角三角形中兩銳角互余即可得到答案．【詳解】解：連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了切線的性質，等腰三角形的性質，外角的性質和直角三角形中兩銳角互余，解決此題的關鍵是要正確的計算各個角度的大小．15.如圖，在中，，，點，分別是，的中點，連接并延長，交于點，則的長為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了三角形中位線的性質，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，取的中點，連接，可得為的中位線，即得，，即可由得，進而即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：取的中點，連接，則，∵點，分別是，的中點，，，∴，為的中位線，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）本題主要考查了有理數的混合運算，根據運算順序進行計算答案即可；（2）本題主要考查了二元一次方程組的解法，運用消元的方法，把二元一次方程組變成一元一次方程，算出一個未知數，進而得到答案即可；【詳解】解：（1）（2）②，得③，①+③，得：解得，把代入②，得，所以方程組的解是.17.“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯．為豐富學生的課后服務活動，某校準備為社團購買A，B兩種型號的“文房四寶”共30套，共花費6720元，其中B型號的“文房四寶”花費2400元．已知每套A型號的“文房四寶”的價格是B型號的“文房四寶”的價格的1.2倍．求A，B兩種型號“文房四寶”的單價分別是多少元？【答案】A，B兩種型號“文房四寶”的單價分別是240元和200元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，根據購買A，B兩種型號的“文房四寶”共30套列方程求解即可．【詳解】解：設型號“文房四寶”的單價是元解得：經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：A，B兩種型號“文房四寶”的單價分別是240元和200元18.（本題9分）隨著春節成功列入世界非物質文化遺產名錄，全球范圍內對春節文化的關注度日益提升．某校為了評估學生對春節文化知識的掌握程度，舉行春節文化知識競賽，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學校決賽，根據這10人的決賽成績，制作了下列統計圖和數據分析表．

平均數中位數眾數方差七年級858570八年級85100160根據以上信息，解答下面的問題：（1）__________，__________．（2）分析以上數據，你認為我校七、八年級代表隊中哪個年級學生掌握春節文化知識較好？請說明理由（寫出兩條即可）．（3）現從取得滿分的甲、乙、丙三名同學中隨機選取兩名代表學校參加市級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選中甲、乙兩名同學的概率．【答案】（1）85，80；（2）七年級，理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據平均數的定義算出平均數即可，根據中位數的定義，依次要把成績先從大到小或者從小到大進行排列，再得到中位數即可；（2）根據平均數，中位數和方差的意義進行選擇即可；（3）根據題意先列表算出所有等可能的結果，再根據概率公式求解即可；【小問1詳解】解：由圖可知：，八年級成績從小到大依次為：70，75，80，100，100．故中位數，故答案為：85，80．【小問2詳解】解：七年級．理由如下：七年級成績的平均數為85，和八年級成績的平均數相同，兩個年級一樣好．七年級成績的方差70小于八年級成績的方差160，七年級成績更穩定．七年級的中位數是85，而八年級的中位數是80，所以整體七年級的成績較好．綜上，七年級代表隊學生掌握春節文化知識較好．【小問3詳解】解：列表如下：第二名第一名甲乙丙甲

甲乙甲丙乙乙甲

乙丙丙丙甲丙乙

共有6種機會均等的結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有2種．恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．【點睛】本題主要考查了平均數，中位數，方差，畫樹狀圖或者列表求概率的問題，解決此題的關鍵是正確理解相關概念．19.某學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為50g，其營養成分表如下：考慮到健康飲食的需求，若每份午餐需選用這兩種食品共6包，并保證每份午餐中的蛋白質含量不低于70g，且脂肪含量要盡可能低，請通過計算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．【答案】符合要求且脂肪含量最低的配餐方案為選用種食品4包，種食品2包【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式和一次函數的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，得到一元一次不等式進而得到的取值范圍，再根據一次函數圖像的性質進而得到答案即可．【詳解】解：設選用種食品包，則選用種食品包，由題意得：，解得：，設每份午餐的總脂肪含量為，由題意得：，即，∵，隨的增大而減小，當時，取得最小值，此時，答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案為選用種食品4包，種食品2包．20.在一處坡度為的坡地上新安裝了一個路燈，某校實踐活動小組對該坡地上的這個路燈高度進行了測量，如圖為測量示意圖．已知斜坡長5米，在地面點處測得路燈頂端點的仰角為，利用于無人機在點C的正上方10米的點處測得點的俯角為，求該路燈的高度．（精明到1米，參考數據：，，）【答案】該路燈的高度為5米【解析】【分析】延長交于點，延長交于點，則四邊形是矩形，在中，設米，則米，由勾股定理求出，則米．設米，在中，求出，在中，求出，然后根據即可求解．【詳解】解：延長交于點，延長交于點，由題意得：四邊形是矩形，，米，在中，，設米，則米，，，解得：，米．設米，在中，，米，在中，，米，（米），，解得：，米，（米），答：該路燈的高度為5米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——仰俯角和坡度問題，靈活運用銳角三角函數是解題關鍵．也考查了矩形的判定與性質，勾股定理．21.請仔細閱讀下面的材料，并完成相應的任務．方法如下：一、老師讓同學們以小組為單位討論利用尺規作的平分線的方法．第一小組展示了學習過的作法：如圖1，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線，即為的平分線．第一小組證明過程如下：連接，，由作圖可知，，又∵，（依據），，平分．第二小組展示了他們的作法：如圖2，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于點C、D；再以點O為圓心，任意不等于的長為半徑作弧，分別交、于點E、F；連接，，交于點P，作射線，則為的平分線．第二小組證明過程如下：由作圖可知：，，又，∴，，……完成下列任務：（1）第一小組證明過程中的“依據”是指______，（2）將第二小組的證明過程補充完整．【答案】（1）SSS（邊邊邊）（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定方法，角平分線的定義等知識點，解決此題的關鍵是熟練掌握三角形全等的各種判定方法．（1）根據三角形判定方法即可得到答案；（2）要想證明是角平分線需要根據角平分線的定義去證明，根據證明題目過程已經由邊角邊證明一次全等，得到，再根據角角邊證明，得，最后根據邊邊邊證明三角形全等，即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可知答案為：SSS（邊邊邊）【小問2詳解】證明：由作圖可知：，，又，∴，∴，∵∴，又，∴，∴，又，，∴，∴，∴平分．22.項目式學習】項目主題：從函數角度重新認識“阻力對物體運動的影響”項目內容：數學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關系進行了深入探究，興趣小組先設計方案，再進行測量，然后根據所測量的數據進行分析，并進一步應用．實驗過程：如圖所示，一個小球從斜坡頂端由靜止滾下沿水平木板直線運動，從小球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄小球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：）、滑行距離y（單位：）的數據．任務一：數據收集記錄的數據如下：運動時間x/s012345．．．運動速度/121110987．．．滑行距離s/011.52231.54047.5．．．任務二：觀察分析（1）根據v，s隨的變化規律，從所學的三種函數模型（一次函數、反比例函數、二次函數）中，選擇適當的函數模型，分別求出關于的函數關系式和關于的函數關系式．任務三：問題解決（2）當小球在水平木板上停下來時，求此時小球滑行距離；（3）當小球到達木板點的同時，在點的前方處有一輛小車，以的速度勻速向右直線運動，若小球不能撞上小車，請直接寫出的取值范圍．【答案】（