2024年陜西省普通高中學業水平合格性考試模擬二數學一、單選題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題列出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1.已知復數z=1A.1B.2C.3D.22.下列函數f(x),g(x)表示相同函數的是()A.f(x)=3°,g(x)=log?xBC.f(x)=x,g(x)=233.設x∈R,則α∣x-1∣A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.某單位有200名職工，其中女職工有60人，男職工有140人，現要從中抽取30人進行調研座談，如果用比例分配的分層隨機抽樣的方法進行抽樣，則應抽女職工()A.6人B.9人C.10人D.30人5.已知一組數據為85,87,88,90,92,則這組數據的第60百分位數為()A.87B.87.5C.89D.916.已知“?x∈R,使得不等式x2-A.(-∞,-5]B.(-∞,-2]C.(-5,+∞)D.[-5,+∞)7.若△ABC的三邊長之比為4∶5∶6，則最小角和最大角之和的余弦值為()A.18B.18C.-9168.已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,且acosC+bcosA=b,則△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對得1分，有選錯的得0分。)9.圖象經過第三象限的函數是()

A.y=x2B.y10.設αβ是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，()A.若m⊥α,n⊥α,則m∥nB.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥βC.若α∥β,m?α,n⊥β,則m⊥nD.若α⊥β,m⊥β,m?α,則m∥α11.在銳角三角形ABC中,有()AC12.函數12.函數的圖象可能是()三、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分。溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效。)13.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是.14.已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,且b，則14.已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,且b，則a15.已知命題p;?x∈16.已知冪函數fx=x四、解答題(本大題共3小題，共36分)17.(12分)為讓更多的人了解亞運會運動項目和亞運精神，某大學舉辦了亞運會知識競賽，并從中隨機抽取了100名學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)試根據頻率分布直方圖求出這100名學生中成績低于60分的人數；(2)試估計這100名學生成績的第75百分位數；(3)若采用分層抽樣的方法從成績在[70，80)，[80，90)，[90，100]的學生中共抽取6人參加志愿者活動.現從這6人中隨機抽取2人分享活動經驗，求抽取的2人成績都在[80，100]的概率.18.(12分)如圖,在三棱柱ABC?A(1)求AA'的長;(1)求AA'的長;(2)若D為線段AC的中點，求二面角A?19.(12分)已知函數f(1)若f1(2)若方程g(x)-f(x)=0恰有一個實根,求m的取值范圍;(3)設m>0,若對任意t∈122當x1【參考答案】題號123456789101112答案BBABCACDBDACDABCBCD13.45、4611117.解(1)由頻率分布直方圖中數據可知0.(2)成績小于或等于80的頻率為10×0.0所以這100名學生成績的第75百分位數在[80，90)內，

所以隨機抽取的100名學生成績的第75百分位數為8(3)因為成績在[70,80),[80,90),[90,100]的學生人數所占比例為3:2:1,所以從成績在[70,80),[80,90),[90,100]所抽取人數分別為3，2，1.記抽取成績在[70,80)內的3人為a,b,c,成績在[80,100]上的3人為D,E,F.從這6人中隨機抽取2人的所有可能為抽取的2人成績都在[80,100]的是(D,E),(D,F),(E,F),共3種,抽取的2人成績都在[80,100]的概率為318.解(1)連接A'B,因為CB⊥平面ABB'A',AB'?平面ABB'A',則CB⊥AB',又因為A'C⊥AB',A'C∩CB=C,A'C,CB?平面A'BC,所以AB'⊥平面A'BC,且A'B?平面A'BC,可得AB'⊥A'B,因為四邊形ABB'A'為平行四邊形,且AB⊥BB',則四邊形ABB'A'為矩形,所以四邊形ABB'A'為正方形，可得A(2)根據題意將三棱柱轉化為正四棱柱ABCE-A'B'C'E',取CE,AB的中點P,Q,連接PQ,C'P,B'Q,則P,D,Q三點共線,且PQ∥BC.AB′C′即為平面因為B℃'∥BC,CB⊥平面ABB'A',則B'C'⊥平面ABB'A',且AB',B'Q?平面ABB'A',則.B所以二面角A-B'C'-D的平面角為∠AB'Q,可得B在△AB'Q中在△AB'Q中所以二面角A-B'C'-D的余弦值為319.解1(2)方程g由①可得3當m=2時，方程有唯一解x=13,此時當m=-1時，方程有兩個相等解x=1m?2=13當m≠-1且m≠2時，方程有兩個不等解x1若x2=1m若x1=13則若x=1m?2是唯一解，有若x=13是唯一解，則有綜上，當1<m≤3時方程恰有一個實根.(3)