河北24年數學試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分）1.若函數f(x)=2x^2-4x+1，則f(1)的值為：A.1B.2C.3D.42.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B為：A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3}3.對于等差數列{an}，若a1=2，d=3，則a5的值為：A.14B.17C.20D.234.若直線l的方程為y=2x+3，則該直線的斜率為：A.1B.2C.3D.45.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值為：A.3x^2-6xB.x^2-6x+2C.3x^2-6x+2D.x^3-3x^2+26.對于拋物線y=ax^2+bx+c，若其頂點坐標為(1,-4)，則a的值為：A.2B.-2C.4D.-47.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦點坐標為(±√(a^2+b^2),0)，則雙曲線的離心率為：A.√(a^2+b^2)B.√(a^2+b^2)/aC.√(a^2+b^2)/bD.√(a^2+b^2)/√(a^2-b^2)8.若復數z=(1+i)/(1-i)，則|z|的值為：A.√2B.√3C.2D.39.已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a·b的值為：A.2B.-2C.10D.-1010.對于三角函數y=sin(2x+π/4)，若x=π/8，則y的值為：A.√2/2B.1C.√2D.0二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求該函數的最小值。答案：012.已知等比數列{bn}的首項b1=2，公比q=3，求該數列的第5項。答案：48613.已知直線l的傾斜角為60°，則該直線的斜率k為：答案：√314.已知橢圓的長軸為2a，短軸為2b，求橢圓的離心率e。答案：√(1-(b^2/a^2))15.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a×b的值為：答案：-7三、解答題（本題共4小題，共75分）16.（本題15分）已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x-4，求f(x)的單調區間。解：首先求導數f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。因此，f(x)在(-∞,1)和(3,+∞)上單調遞增，在(1,3)上單調遞減。17.（本題15分）已知數列{an}的通項公式為an=2^n-1，求該數列的前n項和Sn。解：Sn=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=(2^1+2^2+...+2^n)-n=2(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n。18.（本題20分）已知直線l的方程為y=2x+1，求該直線與拋物線y=x^2-4x+4的交點坐標。解：聯立方程組：\begin{cases}y=2x+1\\y=x^2-4x+4\end{cases}將第一個方程代入第二個方程，得到x^2-6x+3=0。解得x=3或x=1。將x值代入y=2x+1，得到y=7或y=3。因此，交點坐標為(1,3)和(3,7)。19.（本題25分）已知函數f(x)=x^2-4x+4，求該函數的極值點坐標。