2025年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學適應性試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）的絕對值是A． B．3.14 C． D．2．（4分）在下列方程中，分式方程是A． B． C． D．3．（4分）數(shù)據(jù)3、6、2、0、5、2的平均數(shù)和眾數(shù)分別是A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和24．（4分）如圖，是△的邊上一點，，如果向量，那么向量用向量、表示為A． B． C． D．5．（4分）一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限6．（4分）已知在四邊形中，，對角線、交于點，且，下列四個命題中真命題是A．若，則四邊形一定是等腰梯形 B．若，則四邊形一定是等腰梯形 C．若，則四邊形一定是矩形 D．若且，則四邊形一定是正方形二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：．8．（4分）不等式組的解集為．9．（4分）方程的實數(shù)解是．10．（4分）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，那么．11．（4分）如果關(guān)于的方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是．12．（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約千克．13．（4分）如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是．14．（4分）的余角是．15．（4分）如圖，已知，交于點，，，那么度．16．（4分）已知正六邊形的邊長為，那么它的邊心距等于．17．（4分）如圖，已知是平行四邊形的邊上一點，將△沿直線折疊，點落在平行四邊形內(nèi)的點處，且，如果，，的正弦值為0.8，那么的長為．18．（4分）我們定義：有兩邊之比是的三角形叫“倍半三角形”．已知直角三角形是倍半三角形，如果，，那么△的面積．三、解答題：（本大題共7題，滿分0分）19．先化簡，再求值：，其中．20．解方程組：．21．如圖，已知在△中，，平分，，垂足為點，，交邊于點，，求的值．22．某商店用10000元人民幣購進某款服裝進行銷售，過了一段時間，由于熱銷，又用24000元人民幣購進同款服裝，所購服裝的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每件的價格比第一次購進的貨貴了20元．（1）求該商店第一次購進該款服裝的數(shù)量；（2）假設該商店兩次購進的服裝按相同的標價銷售，最后剩下的20件按標價的五折優(yōu)惠銷售，如果兩次購進的服裝全部售完，利潤不低于9500元，求每件服裝的標價至少是多少元．24．已知：直線與軸相交于點，與軸相交于點，拋物線經(jīng)過點和點，頂點為．（1）求拋物線的表達式；（2）求△的面積；（3）如果將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)后直線在軸上的截距．25．已知在△中，，，，點是邊上一點，過點作，垂足為點，點是邊上一點，聯(lián)結(jié)、，以、為鄰邊作平行四邊形．（1）如圖1，如果，點恰好在邊上，求的余切值；（2）如圖2，如果，點在△內(nèi)，求線段的取值范圍；（3）在第（2）小題的條件下，如果平行四邊形是矩形，求線段的長

參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案CCBDAC一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）的絕對值是A． B．3.14 C． D．解：，故選：．2．（4分）在下列方程中，分式方程是A． B． C． D．解：、是整式方程，故此選項不符合題意；、是整式方程，故此選項不符合題意；、是分式方程，故此選項符合題意；、不是分式方程，故此選項不符合題意；故選：．3．（4分）數(shù)據(jù)3、6、2、0、5、2的平均數(shù)和眾數(shù)分別是A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和2解：平均數(shù)：，眾數(shù)為2，故選：．4．（4分）如圖，是△的邊上一點，，如果向量，那么向量用向量、表示為A． B． C． D．解：，，又，，故選：．5．（4分）一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限解：當時，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當時，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．綜上所述，一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第一、二象限．故選：．6．（4分）已知在四邊形中，，對角線、交于點，且，下列四個命題中真命題是A．若，則四邊形一定是等腰梯形 B．若，則四邊形一定是等腰梯形 C．若，則四邊形一定是矩形 D．若且，則四邊形一定是正方形解：、在四邊形中，，對角線、交于點，且，若，則四邊形可能是矩形，錯誤；、在四邊形中，，對角線、交于點，且，若，則四邊形可能是正方形，錯誤；、在四邊形中，，對角線、交于點，且，若，則四邊形一定是矩形，正確；、在四邊形中，，對角線、交于點，且，若且，則四邊形可能是等腰梯形，錯誤；故選：．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：4．解：，，故答案為4．8．（4分）不等式組的解集為．解：由得：，由得：，則不等式組的解集為，故答案為：．9．（4分）方程的實數(shù)解是．解：將方程的兩邊同時平方，得：，整理得：，解得：，，當時，左邊，右邊，是該方程的解，當時，左邊，右邊，為增根，不是該方程的解，方程的實數(shù)解是．故答案為：．10．（4分）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，那么．解：將點坐標代入反比例函數(shù)得：．．，將點坐標代入正比例函數(shù)得：．．故答案為：．11．（4分）如果關(guān)于的方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是．解：由題知，因為關(guān)于的方程有實數(shù)根，則當時，方程為，此方程有實數(shù)根，故滿足題意．當時，則△，解得，綜上所述，的取值范圍是：．故答案為：．12．（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約90千克．解：估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約（千克），故答案為：90．13．（4分）如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是．解：從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，是5的倍數(shù)的有：5，10，取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是．故答案為：．14．（4分）的余角是．解：根據(jù)定義一個角是，則它的余角度數(shù)是，故答案為，．15．（4分）如圖，已知，交于點，，，那么20度．解：，，．故答案為：20．16．（4分）已知正六邊形的邊長為，那么它的邊心距等于．解：如圖，在中，，，．故答案為：．17．（4分）如圖，已知是平行四邊形的邊上一點，將△沿直線折疊，點落在平行四邊形內(nèi)的點處，且，如果，，的正弦值為0.8，那么的長為．解：如圖，過點作于，過點作于，交于，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，將△沿直線折疊，，，，，，，，，，，，，．故答案為：．18．（4分）我們定義：有兩邊之比是的三角形叫“倍半三角形”．已知直角三角形是倍半三角形，如果，，那么△的面積1或或．解：當時，△的面積；當時，△的面積；當時，則，△的面積；故答案為：1或或．三、解答題：（本大題共7題，滿分0分）19．先化簡，再求值：，其中．解：原式．當時，．20．解方程組：．解：，由，得：，將代入，得：，整理得：，解得：，，該方程組的解為：．21．如圖，已知在△中，，平分，，垂足為點，，交邊于點，，求的值．解：延長交于點，平分，，，，，△△，，，在△中，，設，則，，，，，，△△，，則，．22．某商店用10000元人民幣購進某款服裝進行銷售，過了一段時間，由于熱銷，又用24000元人民幣購進同款服裝，所購服裝的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每件的價格比第一次購進的貨貴了20元．（1）求該商店第一次購進該款服裝的數(shù)量；（2）假設該商店兩次購進的服裝按相同的標價銷售，最后剩下的20件按標價的五折優(yōu)惠銷售，如果兩次購進的服裝全部售完，利潤不低于9500元，求每件服裝的標價至少是多少元．解：（1）設該商店第一次購進件該款服裝，則第二次購進件該款服裝，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：該商店第一次購進100件該款服裝；（2）設每件服裝的標價是元，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為150．答：每件服裝的標價至少是150元．24．已知：直線與軸相交于點，與軸相交于點，拋物線經(jīng)過點和點，頂點為．（1）求拋物線的表達式；（2）求△的面積；（3）如果將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)后直線在軸上的截距．解：（1）直線與軸相交于點，與軸相交于點，則點、的坐標分別為：、，則，解得：，則拋物線的表達式為：；（2）由拋物線的表達式知，點，，過點作軸交于點，當時，，則，則△的面積；（3）設直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)交軸于點，過點作于點，在△中，，，，故設，則，則，則，則，則，則，即旋轉(zhuǎn)后直線在軸上的截距為．25．已知在△中，，，，點是邊上一點，過點作，垂足為點，點是邊上一點，聯(lián)結(jié)、，以、為鄰邊作平行四邊形．（1）如圖1，如果，點恰好在邊上，求的余切值；（2）