PAGEPAGE1專題4.1曲線運動運動的合成與分解【考綱解讀與考頻分析】物體做曲線運動的條件是考綱要求理解的內容，運動的合成與分解是探討曲線運動的重要方法，高考命題頻率一般。【高頻考點定位】：曲線運動運動的合成與分解考點一：曲線運動運動的合成與分解【3年真題鏈接】1.（2024北京理綜·20）依據中學所學學問可知，做自由落體運動的小球，將落在正下方位置。但事實上，赤道上方200m處無初速下落的小球將落在正下方位置偏東約6cm處，這一現象可說明為，除重力外，由于地球自轉，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球（）A．到最高點時，水平方向的加速度和速度均為零B．到最高點時，水平方向的加速度和速度均不為零C．落地點在拋出點東側D．落地點在拋出點西側【參考答案】D【名師解析】上升過程該“力”水平向西，小球有向西的加速度，在最高點豎直方向上速度為零，水平方向上有向西的水平速度，且有豎直向下的加速度，選項AB錯誤；下落過程小球受到一個水平向東的“力”，小球向西減速運動，依據對稱性落至地面時水平速度為0，整個過程都在向西運動，所以落點在拋出點的西側，選項C錯D正確。點睛：本題的運動可以分解為豎直方向上的勻變速和水平方向上的變加速運動，利用運動的合成與分解來求解。2.（2024`·全國理綜I·18）一質點做勻速直線運動，現對其施加一恒力，且原來作用在質點上的力不發生變更，則（）A.質點速度的方向總是與該恒力的方向相同B.質點速度的方向不行能總是與該恒力的方向垂直C.質點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D.質點單位時間內速率的變更量總是不變【參考答案】.BC【命題意圖】本題考查運動和力的關系、牛頓運動定律及其相關的學問點，意在考查考生對運動和力的關系理解駕馭狀況及運用學問周密思維的實力。【解題思路】施加恒力后，質點的速度方向可能與該恒力的方向相同，可能與該恒力的方向相反，也可能與該恒力方向成某一角度且角度隨時間變更，但不行能總是與該恒力的方向垂直，例如施加的恒力方向與質點速度方向垂直，則質點做類平拋運動，質點速度方向與恒力方向的夾角隨時間的增大而減小，選項A錯誤B正確。質點做勻速直線運動，說明原來作用在質點上的力合力為零，現對其施加一恒力，依據牛頓其次定律，則質點加速度的方向總是與該恒力的方向相同，加速度的大小不變；由a=△v/△t可知，質點單位時間內速度的變更量△v總是不變的，選項C正確D錯誤。【解后反思】對于選擇題選項中的“總是”、“確定”、“可能”、“不行能”要慎重考慮。對于“總是”、“確定”的這些表述，我們只要找出一個反例，就可否定此選項。對于“不行能”選項，只要找出一個可能的例子，就可否定此選項。對于“可能”選項，只要找出一個可能的例子，就可確定此選項。【2年模擬再現】1.（2024仿真模擬）依據圖像分析，下列選項正確的是（）A．2s末質點速度大小為7m/sB．2s末質點速度大小為5m/sC．質點所受的合外力大小為3ND．質點的初速度大小為5m/s【參考答案】B【名師解析】由圖象知，物體在在x方向做初速度為零的勻加速直線運動，在y方向做勻速直線運動，2s末，，，因而，故A錯誤，B正確；由速度時間圖線的斜率表示加速度知，，，所以合加速度的大小為，依據牛頓其次定律得：物體所受的合外力大小為，故C錯誤；由圖象知，當時，，，所以物體的初速度大小為，故D錯誤。所以選B。考點：本題考查圖及運動的合成與分解，意在考查考生對圖象的相識與理解及對運動合成與分解思想的理解。2.(2024浙江模擬)大飛機重大專項是提高我國自主創新實力和增加國家核心競爭力的重大戰略決策，中國制造的大飛機“C919”已于2024年5月5日勝利首飛。若飛機在某次著陸過程中某時刻水平方向速度為90m/s，豎直方向速度為9m/s，在水平方向做加速度為3m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度為0.3m/s2的勻減速直線運動，直到飛機著陸時豎直方向的速度剛好減為零，在此著陸的全過程中A.飛機上的乘客處于失重狀態 B.飛機運動軌跡為拋物線

C.飛機的位移為1350

m D.飛機在水平方向的平均速度為45m/s【參考答案】D【名師解析】豎直方向做加速度為0.3m/s2的勻減速直線運動，即加速方向向上，彈力大于重力，故處于超重狀態，故A錯誤；拋物運動的特點是加速恒定，加速度與速度不共線，=，依據運動的合成與分解知合速度和合加速度共線，做勻變速直線運動，故B錯誤；vx2=2axx，解得飛機的水平位移為x=1350m，同理豎直方向位移y=135m。合位移s==mQUOTE，故C錯誤；水平方向速度末速度為零，故平均速度為=45m/s，故D正確。3.（2024·山東青島一模）如圖所示，光滑水平面內的xOy直角坐標系中，一質量為1kg的小球沿x軸正方向勻速運動，速度大小為1m/s，經過坐標原點O時，小球受到的一沿y軸負方向、大小為1N的恒力F突然撤去，其他力不變，則關于小球的運動，下列說法正確的是()A．做變加速曲線運動B．隨意兩段時間內速度變更大小都相等C．經過x、y坐標相等的位置時所用時間為1sD．1s末小球的速度大小為eq\r(2)m/s【參考答案】D【名師解析】小球沿x軸勻速運動，合外力為零，當恒力F撤去后，剩下的力的合力沿y軸正方向，小球將做勻變速曲線運動，A錯誤；因加速度不變，故小球在隨意兩段相等時間內速度變更大小都相等，B錯誤；經過x、y坐標相等的位置時滿意v0t＝eq\f(1,2)eq\f(F,m)t2，解得t＝2s，C錯誤；1s末小球沿y方向的速度大小vy＝eq\f(F,m)t＝1m/s，則合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(2)m/s，D正確。4．（2024中原名校聯盟質檢）在長約1m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個適當的圓柱形的紅蠟塊，玻璃管的開口端用膠塞塞緊，將其快速豎直倒置，紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底．現將此玻璃管倒置安裝在置手粗糙水平桌面上的小車上，小車從位置A以初速度v0起先滑行，同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升．經過一段時間后，小車運動到圖中虛線位置B．依據圖建立的坐標系，在這一過程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是哪個圖示所示（）【參考答案】A.【名師解析】依據題述，紅蠟塊沿玻璃管勻速上升，即沿y軸方向做勻速直線運動；在粗糙水平桌面上的小車從A位置以初速度v0起先運動，即沿x軸方向紅蠟塊做勻減速直線運動，合力向左，選項A正確．5.(2024·山東臨沂檢測)有一個質量為4kg的質點在x－y平面內運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是()A．質點做勻變速直線運動B．質點所受的合外力為22NC．2s時質點的速度為6m/sD．0時刻質點的速度為5m/s【參考答案】D【名師解析】由圖可知質點在x軸方向上做勻加速直線運動，在y軸方向做勻速直線運動，合力的方向沿x軸方向。在x軸方向上的初速度為3m/s，在y軸方向上的速度為4m/s。則初速度v0＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，初速度方向不沿x軸方向，所以質點做勻變速曲線運動，故A錯誤，D正確；質點在x軸方向上的加速度為ax＝1.5m/s2，y軸方向上的加速度為零，則合加速度為a＝1.5m/s2，所以合力為F＝ma＝4×1.5N＝6N，B錯誤；2s末在x軸方向上的速度為vx＝6m/s，在y軸方向上的速度為vy＝4m/s，則合速度v＝eq\r(62＋42)m/s＞6m/s，C錯誤。6.(2024·江蘇八校聯考)一個質量為m的質點以速度v0做勻速運動，某一時刻起先受到恒力F的作用，質點的速度先減小后增大，其最小值為eq\f(v0,2).質點從起先受到恒力作用到速度減至最小的過程中()A．經驗的時間為eq\f(\r(3)mv0,2F)B．經驗的時間為eq\f(mv0,2F)C．發生的位移為eq\f(\r(6)mveq\o\al(2,0),8F)D．發生的位移為eq\f(\r(21)mveq\o\al(2,0),8F).【參考答案】AD【名師解析】質點減速運動的最小速度不為0，說明質點不是做直線運動，而是做勻變速曲線運動．分析可知初速度方向與恒力方向的夾角為150°，在恒力方向上有v0cos30°－eq\f(F,m)t＝0，x＝eq\f(v0cos30°,2)t，在垂直恒力方向上有y＝eq\f(v0,2)t，質點的位移s＝eq\r(x2＋y2)，聯立解得經驗時間為t＝eq\f(\r(3)mv0,2F)，發生的位移為s＝eq\f(\r(21)mveq\o\al(2,0),8F)，選項AD正確．7.（2024河南信陽二模）如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業．為了節約救援時間，人沿梯子勻加速向上運動的同時消防車勻速后退，則關于消防隊員的運動，下列說法中正確的是（）A．消防隊員做勻加速直線運動 B．消防隊員做勻變速曲線運動 C．消防隊員做變加速曲線運動 D．消防隊員水平方向的速度保持不變【參考答案】B【名師解析】消防員參加了沿梯子方向的勻加速直線運動和水平方向上的勻速直線運動，通過合速度與合加速度是否在同一條直線上推斷消防員做直線運動還是曲線運動．依據運動的合成，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線，其加速度的方向大小不變，所以消防員做勻變速曲線運動。故A、C錯誤，B正確。將消防員的運動分解為水平方向和豎直方向，知水平方向上的最終的速度為勻速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因為沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在變，所以消防隊員水平方向的速度在變。故D錯誤。【點評】解決本題的關鍵駕馭運動的合成與分解，知道通過分解為水平方向和豎直方一直推斷消防隊員在水平方向的速度變更．8（2024江蘇聯考）如圖所示，煙花可以增加快樂氣氛，當然煙花也蘊含著很多物理學問。假設在高空中有四個物體，在同一位置同時以速率v豎直向上、豎直向下、水平向左、水平向右被拋出，不考慮空氣的阻力，經過3s后四個物體在空中的位置構成的圖形可能是下列所給圖中的（）A．B．C．D．【參考答案】A【名師解析】每個小球的運動都可以看成是沿初速度方向的勻速直線運動和豎直向下的自由落體運動的合運動。向上運動的位移到動身點的距離：，向下運動的位移到動身點的距離：，兩個小球之間的距離：△H=h1+h2=2v0t。向左的運動：，，向右的運動：，，所以向左的小球到向右的小球之間的距離：L=x1-x2=2v0t，向左的小球到向上的小球之間的距離：水平方向：，豎直方向：，向左的小球到向下的小球之間的距離：水平方向：，豎直方向：，同理，向右的小球到向上的小球，以及到向下的小球之間的距離也是如此，所以四個小球所在位置為頂點所構成的圖形應當是正方形，故A正確。預料考點一：曲線運動運動的合成與分解【2年模擬再現】1. （2024陜西渭南質檢）河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x米，v水與x的關系為v水=3x/400m/s，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船=4m/sQUOTE，則下列說法中正確的是A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船在距南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度D.小船渡河的時間是200s【參考答案】BD【名師解析】小船在沿河岸方向上做勻速直線運動，在垂直于河岸方向上做變速運動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運動。故A錯誤。

小船到達離河岸d/2處，即中心處，水流速為v水=3/400×400m/s=3m/s，QUOTE則，此時速度最大。故B正確。小船在距南岸200m處的速度為，而距北岸200m處的速度，則船的速度，由此可知，兩者速度大小相等，故C錯誤。將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發生，互不干擾，故渡河時間與順水流方向的分運動無關，當船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運動的分位移最小，故渡河時間最短，最短時間為。故D正確。

【關鍵點撥】將小船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，小船船頭垂直河岸，則沿河岸方向的速度等于水流速度，依據兩個方向上的運動狀況推斷合運動的軌跡．

解決本題的關鍵知道當合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上，物體做直線運動，不在同一條直線上，物體做曲線運動以及知道合速度與分速度之間遵循平行四邊形定則．

2.（2024安徽合肥三模）如圖所示，在寬為H的河流中，甲、乙兩船從相距H的A、B兩個碼頭同時起先渡河，船頭與河岸均成60°角，兩船在靜水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到達正對岸的C。則下列說法正確的是（）A.兩船不會相遇B.兩船在C點相遇C.兩船在AC的中點相遇D.兩船在BC的中點相遇【參考答案】．D【命題意圖】本題考查小船過河、運動的合成與分解及其相關的學問點。【解題思路】設兩船在靜水中的速度大小為v，依據題述乙船恰能沿BC到達正對岸的C可知，vcos60°=v水，渡河時間t==，甲船沿河岸方向分速度vcos60°=，在渡河時間t=內甲船沿河岸方向位移s=（vsin60°+v水）t=（+）=2，剛好等于A、B兩個碼頭之間距離的2倍，即兩船在BC的中點相遇，選項D正確ABC錯誤。【解后反思】若A、B兩個碼頭之間距離為2，則此題正確選項上哪一個？若A、B兩個碼頭之間距離大于2，則此題正確選項上哪一個？若甲船在靜水中的速度大于乙船，則兩船哪一個先到達和對岸？還能夠相遇嗎？若甲船在靜水中的速度小于乙船，則兩船哪一個先到達和對岸？還能夠相遇嗎？3（2024武漢聯考）．某物理愛好小組的同學在探討運動的合成和分解時，駕駛一艘快艇進行了實地演練。如圖所示，在寬度確定的河中的O點固定一目標靶，經測量該目標靶距離兩岸的最近距離分別為MO＝15m、NO＝12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小為v1＝8m/s，快艇在靜水中的速度大小為v2＝10m/s。現要求快艇從圖示中的下方河岸動身完成以下兩個過程：第一個過程以最短的時間運動到目標靶；其次個過程由目標靶以最小的位移運動到圖示中的上方河岸，則下列說法正確的是()A．快艇的動身點位于M點左側8m處B．第一個過程所用的時間約為1.17sC．其次個過程快艇的船頭方向應垂直河岸D．其次個過程所用的時間為2s【參考答案】D【名師解析】快艇在水中一方面航行前進，另一方面隨水流向右運動，當快艇的速度方向垂直于河岸時，到達目標靶的時間最短，所以到達目標靶所用時間t＝eq\f(MO,v2)＝1.5s，快艇平行河岸向右的位移為x＝v1t＝12m，則動身點應位于M點左側12m處，A、B錯誤；其次個過程要求位移最小，因此快艇應垂直到達對岸，則船頭應指向河岸的上游，C錯誤；要使快艇由目標靶到達正對岸，快艇的位移為12m，快艇的實際速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))＝6m/s，所用的時間為t′＝eq\f(NO,v)＝2s，D正確。4.（2024湖北咸寧期中聯考）如圖所示，小船以大小為v（小船在靜水中的速度）、方向與上游河岸成θ的速度從O處過河，經過一段時間，正好到達正對岸的O’處，現要使小船在更短的時間內過河并且也正好到達正對岸O’處。在水流速度不變的狀況下，可實行的方法是（）A．θ角不變且v增大B．θ角減小且v增大C．θ角增大且v減小D．θ角增大且v增大【參考答案】D【名師解析】若在增大v的同時，適當增大θ角，才能保證水流方向的分速度不變，而垂直河岸的分速度增大，則小船才能垂直到達河對岸，且時間更短，選項D正確。5.（2024安徽江淮十校聯考）如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過一根不行伸長的細繩帶動小車沿水平面對右運動。若當滑輪右側的繩與豎直方向成β角，且重物下滑的速率為v時，滑輪左側的繩與水平方向成α角，則小車的速度為（）A．B．C．D．【參考答案】.D【名師解析】設小車的速度為v車，沿細繩方向的分速度為v3=v車cosα，重物M速度沿細繩方向的分速度v1=vcosβ。由于細繩不行伸長，小車和重物沿細繩方向的速度相等，即v車cosα=vcosβ，解得v車=，選項D正確，6.（2024洛陽聯考）如圖所示，長為L的輕直棒一端可繞固定軸O轉動，另一端固定一質量為m的小球，小球擱在水平升降臺上，升降平臺以速度v勻速上升，下列說法正確的是()A．小球做勻速圓周運動B．當棒與豎直方向的夾角為α時，小球的速度為eq\f(v,Lcosα)C．棒的角速度漸漸增大D．當棒與豎直方向的夾角為α時，棒的角速度為eq\f(v,Lsinα)【參考答案】D【名師解析】棒與平臺接觸點(即小球)的運動可視為豎直向上的勻速運動和沿平臺向左的運動的合成．小球的實際運動即合運動方向是垂直于棒指向左上方，如圖所示。設棒的角速度為ω，則合速度v實＝ωL，沿豎直向上方向上的速度重量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα)，小球速度為v實＝ωL＝eq\f(v,sinα)，由此可知棒(小球)的角速度隨棒與豎直方向的夾角α的增大而減小，小球做角速度越來越小的變速圓周運動．選項ABC錯誤D正確。7.（2024湖南師大附中月考）如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過確定滑輪相連，現在A球以速度v向左勻速移動，某時刻連接兩