第十五講期貨期權定價及其應用1《金融工程》2

主要內容第一節Black模型簡介第二節Black模型在現貨期權定價中的應用第三節BAW模型及其應用34

知識目標掌握歐式期貨期權定價公式理解Black模型定價現貨期權的原理和避繁就簡的應用思想了解BAW模型的近似思想和現實中的應用。5

第一節Black模型簡介6一、風險中性下的期貨價格模型

7一、風險中性下的期貨價格模型

8二、Black偏微分方程的推導

9三、歐式期貨期權定價公式

10三、歐式期貨期權定價公式例15.2某期貨當前價格為2500元，年化波動率為10%，年化無風險利率為5%（連續復利）。以該期貨為標的資產、期限為9個月、執行價格為2600元的歐式看漲期貨期權的價格是多少?11三、歐式期貨期權定價公式

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第二節Black模型在現貨期權定價中的應用13一、期貨期權與現貨期權的比較（一）現貨期權與期貨期權的等價關系1期貨的標的資產與現貨期權的標的資產一致2期貨期權的到期日與期貨的到期日、現貨期權的到期日相同3期貨期權與現貨期權執行價相同表15.1期貨期權與現貨期權價值等價的條件14（二）Black模型定價現貨期權

15（二）Black模型定價現貨期權例15.3某1年期限關于墨西哥比索的遠期價格為1比索=0.0750美元，美國的年化無風險利率為1.25%（連續復利），墨西哥的年化無風險利率為4.5%（連續復利），匯率的年化波動率為13%。試計算1年期執行價格為0.0800的歐式墨西哥比索現貨看跌期權的價格為多少？（要求分別使用BSM模型和Black模型解答）16（三）Black模型實踐應用的方式

17二、Black模型用于指數期權交易員認為使用股指期貨為股指期權定價有以下優勢：1.股指期貨和股指期權在同一交易所進行交易2.二者同為衍生產品，都是T+0的交易制度，且采取保證金交易，交易時間也完全一致；3.二者的交易機制和交易參與者更加一致；4.使用股指期貨和股指期權制定組合策略更加便利5.使用股指期貨定價股指期權不需要考慮指數發放紅利的問題18二、Black模型用于指數期權例15.4設目前是2024年4月份，在中金所存在2024年9月份到期的滬深300股指期貨，剩余期限為5個月，當前報價為3500，股指期貨的年化波動率為25%，無風險利率為1.5%(連續復利)，同時在中金所存在2024年9月份到期，以滬深300指數標的，執行價格為3500的滬深300認購期權，則該認購期權的價值是多少？相同到期日，相同執行價的滬深300認沽期權的價值是多少？19三、Black模型用于利率期權(一)利率期權定價的困難1.單一利率的變化比單一股票價格或匯率變化要復雜2.利率衍生品定價需要建立一個利率的隨機模型，描述整個利率期限結構3.利率曲線上的每個點可能有不同的波動率4.利率不但被用來確定期權未來的收益，還被用于貼現，不能再作為常數對待。20（二）Black模型定價債券期權

21（二）Black模型定價債券期權

22（二）Black模型定價債券期權例15.5考慮一個10月期的歐式看漲期權，標的資產是期限為9.75年，面值為$1000的債券。假設債券當前全價為$960,期權執行價格為$1000，10個月期無風險利率為10%(年化，連續復利)，該債券遠期價格的年波動率為9%，債券息票率為10%,每半年支付一次，3個月期和9個月期無風險利率分別為9%,9.5%,計算該看漲期權的價格。23(三)Black模型定價利率上限和利率下限

24第三節BAW模型及其應用25一、美式看漲期權的BAW模型

26二、美式看跌期權的BAW模型

27三、BAW模型的定價效果例15.6

假設現在是2024年1月10日，當天玉米期貨C2403的結算價為2332元/噸。大商所的玉米看漲期權C2403-C-2420將在28天后到期（對應日期為2024年2月7日，假設使用A/365年化）；其執行價為2420元