常州市武進(jìn)區(qū)2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若。2>肥，則是假命題的反例是（）

A.a=-2,b=\B.a=3tb=-2C.〃=0,b=lD.a=2,b=l

2.如圖，在A45C中，BC邊上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

3.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P,使

PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）

A.273B.2C.3D.76

4.已知二次函數(shù)y=?（x?h戶+1（為常數(shù)），在自變量x的值滿足6x03的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為一

5,則h的值為（）

A.3-底或1+RB.3-底或3+仇

C.3+瓜或1-RD.1■迷或1+>/6

5.人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.86x104B.8.6x102C.8.6xl03D.86xl02

6.如圖，將△ABC沿DE,EF翻折，頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO,若NDOF=142。，則

ZC的度數(shù)為（）

c

C.42°I).48°

7.如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長丫隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變

化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

8.如圖，NACB=90。，I）為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E,?CE=-CD,過點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長線

3

9.如圖，已知AC是。。的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交。O于點(diǎn)

A.DE=EBB.V2DE=EBC.百DE=DOD.DE=OB

10.一、單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為x=l,給出下列結(jié)論：①abcvO；②b?>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結(jié)

論有:

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計(jì)算a3+a2?a的結(jié)果等于.

12.已知個(gè),,則_=________.

■O=i■一W一

3jD-Q

"」，則』一酬面積

13.如圖，在△ABC中，DE〃BC,

DB2四邊形BCEQ的面積

一什。2a+b

14.若7二;,則一；一=

b3b

15.如國，。。的半徑為1cm,正六邊形ARCDEF內(nèi)接于。O,則圖中陰影部分面積為cm1.（結(jié)果保留Q

17.點(diǎn)A（?2,l）在第_____象限.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商

21.（10分）已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3,2）.

n=

（1）試求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）M（w,〃）是反比例函數(shù)圖象上的一動點(diǎn)，其中0V加V3,過點(diǎn)M作直線軸，交y軸于點(diǎn)8；過點(diǎn)A

作直線AC〃），軸，交x軸于點(diǎn)C,交直線M3于點(diǎn)O.當(dāng)四邊形OAOM的面積為6時(shí)，請判斷線段8M與的大

小關(guān)系，并說明理由.

22.（10分）某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元,每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決

定降價(jià)促銷.若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品

每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

23.（12分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計(jì)劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,

按計(jì)劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計(jì)劃各是多少萬元？

24.（14分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動,第一天收到捐款10000

元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；

（2）按俄（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題.由此即可解答.

【詳解】

??,當(dāng)〃=-2,6=1時(shí)，（-2）2>12,但是?2VL

*,*?=-2,5=1是假命題的反例.

故選人

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.

2、D

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【詳解】

根據(jù)高的定義，A尸為△48。中8C邊上的高.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

連接BD,交AC于O,

???正方形ABCD,

???OD=OB,AC±BD,

???D和B關(guān)于AC對稱，

則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時(shí)PD+PE最小，

???在AC上取任何一點(diǎn)(如Q點(diǎn))，QD+QE都大于PD+PE(BE),

???此時(shí)PD+PE最小，

此時(shí)PD+PE=BE,

???正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.*.BE=AB=V12=2^，

即最小值是26,

故選A.

【點(diǎn)晴】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時(shí)P點(diǎn)的位置.

4、C

【解析】

???當(dāng)xVb時(shí)，），隨X的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

???①若加「娑3,x=l時(shí)，取得最大值-5,

可得：-（1-/1）2+1=-5,

解得：h=3瓜或h=\+瓜（舍）；

②若\<x<3<ht當(dāng)x=3時(shí)，j取得最大值-5,

可得：?（3-/02+1=5

解得：h=3+瓜或h=3?瓜（舍）.

綜上，〃的值為1?G或3十幾，

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題拘關(guān)鍵.

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成仆1。的〃次第的形式，其中iwmivio,〃表示整數(shù).〃為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊

第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以io的〃次基.

【詳解】

數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6x10'

故選C.

【點(diǎn)睛】

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是

（1）確定。是只有一位整數(shù)的數(shù)；

（2）確定〃：當(dāng)原數(shù)的絕對值210時(shí)，〃為正整數(shù)，〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，〃為負(fù)整數(shù),

〃的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）.

6、A

【解析】

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出NA=NOOE,NB=/FOE,進(jìn)而得出NOO/=NA+NB,利用三角形內(nèi)角和解答即可.

詳解：???將△ABC沿OE,E尸翻折，，NA=NDOE,NB=NFOE,：?N尸=NOOE+NEO尸=N4+N3=142°,二ZC=180°

-NA-Z?=180°-142°=38°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)

化的思想，屬于中考常考題型.

7、A

【解析】

設(shè)身高GE=h,CF=bAF=a,

當(dāng)爛a時(shí),

在AOEG^OAOFC中，

ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90°,

/.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

a(xy)I1h1h

Ta、h、I都是固定的常數(shù)，

???自變量x的系數(shù)是固定值，

???這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；

???影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時(shí)候，將是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長將變大.

故選A.

8、C

【解析】

VZACB=90",D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

ACD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

ACE=1,

/.ED=CE+CD=2.

又...BF〃DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

???ED是AAFB的中位線，

ABF=2ED=3.

故選C.

9、D

【解析】

解：連接EO.

:.乙B=4OEB,

VZOEB=ZD+ZDOEtNAOB=3ND,

???N8+NO=3ND,

???ND+ND0E+ND=3ND,

:.NDOE=ND,

：.ED=EO=OBt

故選D.

10、B

【解析】

試題解析：①I?二次函數(shù)的圖象的開口向下,

/.<7<0,

???二次函數(shù)的圖象），軸的交點(diǎn)在J，軸的正半軸上,

???c>0,

???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線

b..

/.------=I,??2。+5=0,Z?O

2a

.,.McvO,故正確；

②;拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b1-4ac>0,/.b2>4ac,

故正確；

③???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

???拋物線上x=0時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=2時(shí)的點(diǎn)對稱，

即當(dāng)x=2時(shí)，j>0

.??4n+2b-c>0,

故錯(cuò)誤；

④;二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=L

/.------=I,.*.2?+/>=0,

2a

故正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、a1

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則和同底數(shù)幕乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式

故答案為".

【點(diǎn)睛】

本題考杳了同底數(shù)幕的乘除法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

12、3

【解析】

依據(jù).，可設(shè)〃=3k,b=2A,代入一化簡即可.

—=■■一

31AZ

【詳解】

??

?=?

D1

/.可設(shè)a=3k,b=2k,

_____s/3

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),

中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng).

13.1

8

【解析】

先利用平行條件證明三角形的相似，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方，即可解題.

【詳解】

AD1

解：VDE//BC,——=-,

DB2

.AD_1

??，

AB3

由平行條件易證4ADE?△ABC,

；?SAADK：SAABC=1：9.

▲ADE的面積_S..ADE_1

四邊形BCED的面積—S@ABC-S..ADE=8*

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，中等難度，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

14、*

3

【解析】

￡_2

廠不

a+b々，2,5

------=—+1=—+1=-

bb33

15、i

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即

可.

試題解析：如圖所示：連接BO,CO,

???正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,

/.AB=BC=CO=1,ZABC=H0°,△OBC是等邊三角形,

ACO/7AB,

在^COW和小ABW中

ZBWA=ZOWC

{ZBAW=ZOCWt

AB=CO

.,.△COW^AABVV（AAS）,

???圖中陰影部分面積為：S^OBC=60；rX?=-.

3606

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

16、1.

【解析】

在RtAABC中，已知tanA,BC的值，根據(jù)匕必=生，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出.

AC

【詳解】

BC4

解：RtAABC中，VBC=4,UnA=—=-,

AC3

???AC=-？J=3,

tanA

則AB=\IAC2+BC2=5.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、二

【解析】

根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】

丁點(diǎn)A的橫坐標(biāo)?2V0,縱坐標(biāo)1>0,

???點(diǎn)A在第二象限內(nèi).

故答案為：二.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)：第一象限（+,+）;第二象限（?，+）;第三象限

（?，?）；第四象限（+,?）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）每次下調(diào)10%（2）第一種方案更優(yōu)惠.

【解析】

(l)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為X，利用預(yù)訂每平方米俏售價(jià)格X(1.每次下調(diào)的百分率)2=開盤每平方米銷售價(jià)格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售價(jià)，再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答.

【詳解】

解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=L9(舍去)

答：平均每次下調(diào)10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1.5x12x2=401400(元),

396900<401400,所以第一種方案更優(yōu)惠.

答：第一種方案更優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

19、(1)ZEPF=120°；(2)AE+AF=6石.

【解析】

試題分析：(D過點(diǎn)P作PGJLEF于G,解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,過點(diǎn)P作PMJLAB于M,PN_LAD于N,證明△ABC絲ZkADC,R.APME^RtAPNF,問題即可得證.

試題解析：

(1)如圖L過點(diǎn)P作PG_1_EF于G,

VPE=PF,

:.FG=EG=[EF=2百,NFPG=N￡P(guān)G=[NEPF,

22

在AFPG中，sinNFPG=型=出=且，

PF42

:.ZFPG=60°,

/.ZEPF=2ZFPG=120o；

(2)如圖2,過點(diǎn)P作PM_LAB于NLPN_LAD于N,

???四邊形ABCD是菱形,

圖2

AAD=AB,DC=BC,

AZDAC=ZBAC,

APM=PN,

在RtAPME于RtAPNF中,

PM-PN

PE=PF

：.RAPME^R.APNF,

AFN=EM,在RtAPMA中，ZPMA=90°,ZPAM=-ZDAB=30°,

2

AAM=AP-cos30°=3^，同理AN=3百，

AAE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=66.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)

造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20、(1)5.3(2)見解析(3)2.5或6.9

【解析】

(1)(2)按照題意取點(diǎn)、畫圖、測量即可.(3)中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系，注意DE為非負(fù)數(shù)，

函數(shù)為分段函數(shù).

【詳解】

(1)根據(jù)題意取點(diǎn)、畫圖、測量的x=6時(shí)，y=5.3

故答案為5.3

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫圖象得

-2x+8(0<x<4)

(3)當(dāng)DE=2OE時(shí)，問題可以轉(zhuǎn)化為折線與(2)中圖象的交點(diǎn)

8-2x(4<x<8)

經(jīng)測量得x=2.5或6.9時(shí)DE=2OE.

故答案為2.5或6.9

【點(diǎn)睛】

動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了函數(shù)圖象的畫法，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

21、(1)：(2)MB=MD.

n=z

【解析】

(1)將43,2)分別代入產(chǎn)一產(chǎn)中，得“、々的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

U

Q

⑵有SAQ4C=JX二=3,可得矩形05DC的面積為12；即OCxOB=12；進(jìn)而可得利、〃的值，故可得ZMf

.■

與0M的大小；比較可得其大小關(guān)系.

【詳解】

(1)將.4(3,2)代入-中，得2???a=6,

0=-=-

ci

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為

0=1

(2)BM=DM,理由：???SAOM8=SAQAC=JX二『3,

S級OBIX^S因邊形OADM+S^OMB+SAOAC=3+3+6=12,

即0C08=12,

VOC-3,即，『4,J.:，

二=一=■

DJ

：.MB=,MD=.,：.MB=MD.

-J--=-

231

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識.熟練

掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解（2）的關(guān)鍵.

22、（1）兩次下降的百分率為10%；

（2）要使每月銷售這種商品的利潤達(dá)到110元，且更有利于減少庫存，則商品應(yīng)降價(jià)2.1元.

【解析】

（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,（1-x）2為兩次降價(jià)后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方

程求解即可；

（2）設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由銷售問