函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第二章第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷1根式0沒(méi)有意義ar＋s

ars

arbr

3．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù)．(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)R(0，＋∞)

(0,1)y＞1

0＜y＜1

y＞1

0＜y＜1增減3．(教材習(xí)題改編)已知0.2m<0.2n，則m________n(填“>”或“<”)．【答案】>【解析】設(shè)f(x)＝0.2x，f(x)為減函數(shù)，由已知f(m)<f(n)，∴m>n.4．(2015年山東)已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[－1,0]，則a＋b＝______.5．(教材習(xí)題改編)函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．【答案】[0,8)【解析】∵x≥0.∴－x≤0，∴3－x≤3.∴0<23－x≤23＝8.∴0≤8－23－x<8.∴函數(shù)y＝8－23－x的值域?yàn)閇0,8)．1．在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，并且結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a>1或0<a<1.【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√課堂考點(diǎn)突破2指數(shù)冪的運(yùn)算【規(guī)律方法】(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運(yùn)算的先后順序．(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù)．(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列結(jié)論中成立的是(

)A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2【答案】D【解析】f(x)的圖象及符合題意的a，b，c如圖所示．由圖可知，a＜0，c＞0，b的符號(hào)不確定，所以A不正確，B不正確．對(duì)于C，結(jié)合圖象得－a＞c，故2－a＞2c，所以C不正確．對(duì)于D，因?yàn)閍＜0＜c，所以f(a)＝1－2a＞2c－1＝f(c)．化簡(jiǎn)整理，得2a＋2c＜2成立．故選D．【規(guī)律方法】(1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象問(wèn)題的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)變換得到其圖象．(2)一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解，往往結(jié)合相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解．【跟蹤訓(xùn)練】2．(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)(2017屆衡水模擬)若曲線(xiàn)|y|＝2x＋1與直線(xiàn)y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．【答案】(1)D

(2)[－1,1]【解析】(1)由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0＜a＜1.又由圖象在y軸截距小于1可知a－b＜1，即－b＞0，所以b＜0.故選D．(2)曲線(xiàn)|y|＝2x＋1與直線(xiàn)y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1與直線(xiàn)y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是b∈[－1,1]．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【考向分析】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)主要是其單調(diào)性，備受高考命題專(zhuān)家的青睞．高考常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，考查冪值大小比較、解簡(jiǎn)單不等式、判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及求指數(shù)函數(shù)的最值等問(wèn)題，難度偏小，屬中、低檔題.常見(jiàn)的考向有：(1)比較指數(shù)式的大?。?2)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式；(3)和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)．【解析】(1)A中，∵函數(shù)y＝1.7x在R內(nèi)是增函數(shù)，2．5<3，∴1.72.5<1.73，錯(cuò)誤；B中，∵y＝0.6x在R內(nèi)是減函數(shù)，－1<2，∴0.6－1>0.62，正確；C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小．∵y＝1.25x在R內(nèi)是增函數(shù)，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，錯(cuò)誤；D中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，錯(cuò)誤．故選B．【規(guī)律方法】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問(wèn)題解題策略：(1)比較大小問(wèn)題．常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)法．(2)簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解問(wèn)題．解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類(lèi)討論．(3)解決指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題時(shí)，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí)，對(duì)底數(shù)的分類(lèi)討論．課后感悟提升31個(gè)關(guān)系——分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.2個(gè)注意——應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a>1與0<a<1來(lái)研究．(2)對(duì)可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的取值范圍．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)