函數概念與基本初等函數第二章第7講函數的圖象【考綱導學】1．理解點的坐標與函數圖象的關系．2．會利用平移、對稱、伸縮變換，由一個函數的圖象得到另一個函數的圖象．3．會運用函數圖象理解和研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式的解的問題．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．描點法作圖方法步驟：(1)確定函數的定義域；(2)化簡函數的解析式；(3)討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數的圖象．2．圖象變換(1)平移變換：f(x)＋k

f(x＋h)

f(x－h)

f(x)－k－f(x)

f(－x)

－f(－x)logax(a>0且a≠1)

|f(x)|

f(|x|)f(ax)

af(x)【答案】D2．函數f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)的解析式為(

)A．f(x)＝ex＋1

B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1

D．f(x)＝e－x－1【答案】D【解析】與y＝ex圖象關于y軸對稱的函數為y＝e－x.依題意，f(x)圖象向右平移一個單位，得y＝e－x的圖象，∴f(x)的圖象由y＝e－x的圖象向左平移一個單位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故選D．3．已知函數f(x)＝e|lnx|，則函數y＝f(x＋1)的大致圖象為(

)【答案】D4．(教材習題改編)點P從點O出發，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數關系如圖所示，那么點P所走的圖形是(

)【答案】C判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)當x∈(0，＋∞)時，函數y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(

)(2)函數y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同．(

)(3)函數y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于原點對稱．(

)(4)若函數y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．(

)(5)將函數y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位得到函數y＝f(－x－1)的圖象．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×課堂考點突破2函數圖象的畫法

分別畫出下列函數的圖象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2.【解析】(1)首先作出y＝lgx的圖象C1，然后將C1向右平移1個單位，得到y＝lg(x－1)的圖象C2，再把C2在x軸下方的圖象作關于x軸對稱的圖象，即為所求圖象C3：y＝|lg(x－1)|.如圖1所示(實線部分)．識圖辯圖(2)已知定義在區間[0,2]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(

)【答案】(1)C

(2)B【規律方法】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(5)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．【答案】D【解析】由于函數y＝xsinx是偶函數，由圖象知，函數①對應第一個圖象；函數y＝xcosx是奇函數，且當x＝π時，y＝－π<0，故函數②對應第三個圖象；函數y＝x|cosx|為奇函數，故函數③與第四個圖象對應；函數y＝x·2x為非奇非偶函數，與第二個圖象對應．綜上可知，選D．函數圖象的應用【考向分析】函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．常見的考向有：(1)研究函數的性質；(2)確定方程根的個數；(3)求參數的值或取值范圍；(4)求不等式的解集．【規律方法】函數圖象應用的常見題型與求解策略：(1)研究函數性質：①根據已知或作出的函數圖象，從最高點、最低點，分析函數的最值、極值．②從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性．③從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性．④從圖象與x軸的交點情況，分析函數的零點等．(2)研究方程根的個數或由方程根的個數確定參數的值(范圍)：構造函數，轉化為兩函數圖象的交點個數問題，在同一坐標系中分別作出兩函數的圖象，數形結合求解．(3)研究不等式的解：當不等式問題不能用代數法求解，但其對應函數的圖象可作出時，常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題，從而利用數形結合求解．課后感悟提升31個注意點——圖象變換中的易錯點在解決函數圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數關系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應的解析式，這樣才能避免出錯.2個區別——函數圖象的對稱問題(1)一個函數的圖象關于原點對稱與兩個函數的圖象關于原點對稱不同，前者是自身對稱，且為奇函數，后者是兩個不同的函數圖象對稱．(2)一個函數的圖象關于y軸對稱與兩個函數的圖象關于y軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數，后者也是兩個不同函數圖象的對稱關系．2類方法——識辨函數圖象的方法(1)知式選圖：①從函數的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置.②從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢.③從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性.④從函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數的定義域、值域.②從圖象的變化趨勢，觀察函數的單調性.③從圖象的對稱性，觀察函數的奇偶性．④從圖象的循環往復，觀察函數的周期性.1.(2015年新課標Ⅱ)已知函數f(x)＝ax3－2x的圖象過點(－1,4)，則a＝________.【答案】－2【解析】∵f(x)＝ax3－2x的圖象過點(－1,4)，∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.2．(2016年新課標Ⅰ)函數y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(

)【答案】D3．(2015年新課標Ⅱ)如圖所示，長