集合的含義及表示集合的含義

一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）。

如果一個(gè)集合含有有限個(gè)元素，則這個(gè)集合稱為有限集。

含有無限個(gè)元素的集合稱為無限集。集合中元素的特性：（1）給定的集合，它的元素必須是確定的；（2）一個(gè)給定集合的元素是互不相同的；

（3）只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的。確定性互異性無序性

集合中的元素有三大特性：確定性、互異性、無序性。確定性經(jīng)常作為判斷一個(gè)總體能否構(gòu)成集合的依據(jù)。

思考：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由。（1）大于3小于11的偶數(shù)；（2）我國的小河流。補(bǔ)充例1下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）

A、所有的長方形

B、方程x2-3x-2=0的所有實(shí)數(shù)根

C、著名的數(shù)學(xué)家

D、1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)

補(bǔ)充例2已知集合S=中的三個(gè)元素可構(gòu)成△ABC的三邊長，那么△ABC一定不是（）

A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形集合與元素的表示集合A、B、C、…元素a、b、c、…

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作：a∈A；

如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作：

表示元素與集合關(guān)系的符號(hào)為：大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)補(bǔ)充例3

用符號(hào)或填空：（1）

Z；（2）

N*

列舉法表示集合

列舉法就是把集合的元素一一列出，并用花括號(hào)“﹛﹜”括起來表示集合的一種方法。

“地球上的四大洋”組成的集合

﹛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋﹜

“方程（x-1）(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合

“方程(x-1)2=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合又該如何表示呢？

﹛1,-2﹜

﹛1﹜

完成課本P4思考題（1）你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是：

x∈R且x-7<3，即x∈R且x<10

D=﹛x∈R|x<10﹜

奇數(shù)集可用描述法表示嗎？

E=﹛x∈Z|x=2k+1，k∈Z﹜

描述法是指用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。

用描述法表示集合時(shí)，如果從上下文的關(guān)系來看，元素的取值范圍是明確的，則在表示時(shí)，豎線左邊只需寫出元素的一般符號(hào)即可。

D=﹛x∈R|x<10﹜簡化為D=﹛x|x<10﹜

E=﹛x∈Z|x=2k+1，k∈Z﹜

簡化為E=﹛x|x=2k+1，k∈Z﹜

B=﹛x∈Z|10<x<20﹜

可簡化為B=﹛x|10<x<20﹜

嗎？

至此，我們學(xué)習(xí)了表示集合的三種方法：

1、自然語言法；

2、列舉法；

3、描述法。

補(bǔ)充例4用符號(hào)或填空：（1）5_____（2）(-1,1)_____

（3）