一元一次方程的應用——行程問題教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能分析行程問題中的數量關系，正確找出等量關系，列出一元一次方程解應用題。掌握行程問題中路程、速度、時間三個基本量之間的關系，即路程=速度×時間。能熟練運用一元一次方程解決簡單的行程問題，如相遇問題、追及問題等。2.過程與方法目標通過分析行程問題中的實際情境，培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，體會建立方程模型解決問題的一般過程。在解決問題的過程中，引導學生經歷觀察、分析、歸納、概括等數學思維活動，提高學生分析問題和解決問題的能力。通過小組合作交流，培養學生的合作意識和表達能力，讓學生在交流中學會傾聽、學會思考、學會質疑。3.情感態度與價值觀目標通過解決實際問題，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣和積極性。在探究活動中，培養學生勇于探索、敢于創新的精神，以及克服困難的意志品質，增強學生學好數學的自信心。二、教學重難點1.教學重點分析行程問題中的數量關系，找出等量關系，正確列出一元一次方程。掌握相遇問題、追及問題的基本題型和解題方法。2.教學難點如何引導學生在復雜的行程問題情境中準確找出等量關系，建立方程模型。理解相遇問題和追及問題中隱含的時間和路程關系，并能靈活運用這些關系解決問題。三、教學方法1.講授法：講解行程問題的基本概念、數量關系和解題方法，使學生系統地掌握知識。2.直觀演示法：通過繪制行程圖等方式，直觀地展示行程問題中的情境，幫助學生理解題意，分析數量關系。3.討論法：組織學生進行小組討論，讓學生在交流中分享自己的想法和思路，共同探討解決問題的方法，培養學生的合作學習能力和思維能力。4.練習法：安排適量的練習題，讓學生通過練習鞏固所學知識，提高解題能力，及時反饋學生對知識的掌握情況。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.教師通過多媒體展示一些生活中常見的行程場景圖片，如汽車行駛、人跑步、飛機飛行等，引導學生觀察并思考與行程相關的問題。2.提問學生：在日常生活中，你們有沒有遇到過與行程有關的問題？比如從家到學校需要多長時間，或者兩個人同時從不同地點出發，多久能相遇等等。讓學生分享一些自己的經歷和想法，從而引出本節課的主題一元一次方程的應用行程問題。（二）知識講解（15分鐘）1.復習行程問題的基本數量關系教師在黑板上板書：路程=速度×時間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度。引導學生回顧這三個基本公式，并通過舉例讓學生進一步理解它們之間的相互關系。例如：已知汽車的速度是60千米/小時，行駛了3小時，求行駛的路程。學生根據公式路程=速度×時間，可算出路程為60×3=180千米。2.講解相遇問題多媒體展示相遇問題的情境：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過t小時相遇。已知甲的速度是v?，乙的速度是v?，A、B兩地的距離為s。引導學生分析相遇問題中的數量關系：甲行駛的路程為v?t，乙行駛的路程為v?t。由于兩人是相向而行，所以他們行駛的路程之和等于A、B兩地的距離，即v?t+v?t=s。總結相遇問題的等量關系：甲的路程+乙的路程=總路程。教師通過具體的例題進行講解：例1：甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇。已知甲每小時比乙多騎2.5千米，求甲、乙兩人的速度。解：設乙的速度是x千米/小時，則甲的速度是(x+2.5)千米/小時。根據相遇問題的等量關系可列方程：2x+2(x+2.5)=65去括號得：2x+2x+5=65移項得：2x+2x=655合并同類項得：4x=60系數化為1得：x=15則甲的速度為：x+2.5=15+2.5=17.5（千米/小時）答：甲的速度是17.5千米/小時，乙的速度是15千米/小時。3.講解追及問題多媒體展示追及問題的情境：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，同向而行，甲的速度是v?，乙的速度是v?（v?>v?），經過t小時甲追上乙。已知A、B兩地的距離為s。引導學生分析追及問題中的數量關系：甲行駛的路程為v?t，乙行駛的路程為v?t。因為甲追上乙，所以甲行駛的路程比乙行駛的路程多A、B兩地的距離，即v?tv?t=s。總結追及問題的等量關系：快者的路程慢者的路程=兩者初始的距離。教師通過具體的例題進行講解：例2：一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5千米/小時的速度行進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長。通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/小時的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？解：設通訊員用x小時可以追上學生隊伍。18分鐘=18÷60=0.3小時學生先走的路程為5×0.3千米，學生后來走的路程為5x千米，通訊員走的路程為14x千米。根據追及問題的等量關系可列方程：14x5x=5×0.3合并同類項得：9x=1.5系數化為1得：x=1.5÷9=1/6（小時）1/6小時=1/6×60=10分鐘答：通訊員用10分鐘可以追上學生隊伍。（三）課堂練習（15分鐘）1.安排學生完成課本上的練習題，讓學生獨立思考，嘗試運用所學的知識解決問題。2.教師巡視學生的練習情況，及時發現學生存在的問題并給予指導。3.對于學生普遍存在的問題，教師進行集中講解和糾正。練習題如下：1.甲、乙兩人在一條長400米的環形跑道上跑步，甲的速度是360米/分鐘，乙的速度是240米/分鐘。（1）兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了幾圈？（2）兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？2.一列慢車從某站開出，每小時行駛48千米，過了45分鐘，一列快車從同站開出，與慢車同向而行，又經過1.5小時追上了慢車。求快車的速度。（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學的內容，包括行程問題的基本數量關系、相遇問題和追及問題的等量關系以及解題方法。2.請學生分享自己在本節課中的收獲和體會，以及還存在哪些疑問。3.教師對學生的發言進行總結和補充，強調重點知識和解題要點，鼓勵學生在課后繼續鞏固和練習。（五）布置作業（5分鐘）1.書面作業：課本課后習題中與行程問題相關的題目，要求學生認真書寫解題過程，規范答題格式。2.拓展作業：思考：如果行程問題中涉及到多個運動對象或者運動過程更加復雜，應該如何分析和解決問題？請舉例說明。查閱資料，了解生活中還有哪些實際問題可以用一元一次方程的行程問題模型來解決，并記錄下來，下節課進行分享。五、教學反思通過本節課的教學，學生對一元一次方程的應用行程問題有了較為系統的認識和理解，能夠掌握相遇問題和追及問題的基本解題方法。在教學過程中，通過多種教學方法的綜合運用，如講授法、直觀演示法、討論法和練習法等，激發了學生的學習興趣，提高了學生的參與度。學生在小組討論和練習中，積極思考，相互交流，培養了合作意識和解決問題的能力。然而，在教學過程中也發現了一些不足之處。例如，部分學生在分析復雜的行程問題情境時，仍然存在困難，不能準確找出等量關系。在今后的教學中，需要加強對學生分析問題能力