2024年秋期龍馬潭區五校聯考八年級期末質量檢測試題數學注意事項：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘。2.答題前請在答題卡上準確填寫自己的學校、班級、姓名、考號。3.考生作答時，必須將答案寫在答題卡上相應的位置，在本試卷和草稿紙上答題無效，考試結束后，試題卷由學校收回并保管，答題卡交回。第I卷（選擇題）一、單選題（共36分）1．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現，下列大學校徽中的圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．冬季是呼吸道疾病的高發季節，肺炎支原體和流感容易交叉感染，其中支原體是一種類似細菌但不具有細胞壁的原核微生物，它的直徑約為米，用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．點關于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．5．一個正多邊形的內角和為，則這個正多邊形的邊數為（

）A．5 B．6 C．7 D．86．已知，則的值是（

）．A． B． C．5 D．67．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊于點M、N，再分別以M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交邊于點D，若，，則的面積為（

）

A．15 B．20 C．25 D．309．若多項式能用完全平方公式進行因式分解，則的值是（

）A． B． C． D．10．如圖是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭，要使涼亭到草坪三個頂點的距離相等，涼亭應選的位置是（）A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三條角平分線的交點C．△ABC三邊的垂直平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點11．已知，則的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．112．如圖，在△ABC中，，的外角平分線CD與內角平分線BE的延長線交于點D，過點D作交BC的延長線于點F，連接AD，點E為BD中點，下列結論：①；②；③；④其中正確的個數有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第II卷（非選擇題）二、填空題（共12分）13．若分式有意義，則x的取值范圍是．14．因式分解：．15．若關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是．16．如圖，在△ABC中，，，是的垂直平分線，點P是直線上的任意一點，則的最小值是三、解答題（共72分）17．（本題6分）計算：+-218．（本題6分）先化簡，再求值：，并在，0，1，2中選一個合適的數求值．19．（本題6分）如圖，，，．求證：．20．（本題7分）解方程：．21．（本題7分）如圖，已知△ABC的兩個頂點的坐標分別為A（1，1）和B（2，﹣4）．（1）請補全原有的直角坐標系；（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，其中點A，B，C的對應點分別為A′，B′，C′，寫出點C′的坐標；（3）在y軸上求作一點P，使BP＋CP的值最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．（本題8分）某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進價是每個排球進價的倍，若用元購進籃球的數量比用元購進排球的數量少個，求籃球、排球的進價分別為每個多少元？23．（本題8分）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，，，點C、D、E三點在同一直線上，連接．(1)求證：；(2)請判斷有何關系，并證明．24．（本題12分）乘法公式的探究及應用．數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．方法1：；方法2：．（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：，，ab之間的等量關系：；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：，，求ab的值；②已知，求的值．25．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點在軸正半軸上，，．(1)如圖1，當時，連接交軸于點，直接寫出點的坐標；(2)如圖2，軸于且，連接交軸于一點，在點運動的過程中，的長度是否會發生變化？若不變，求出的長度；若變化，請說明理由；(3)如圖3，在延長線上，過作軸于，探究線段、、之間的數量關系，并證明你的結論．參考答案：題號12345678910答案AACDBDCABC題號1112答案AB13．14．15．且16．617．解：+-2+9+9=2．18．解：，∵分式要有意義，∴，∴且，∴當時，原式．19．∵，，∴∵，∴∴，∴，即．20．解：方程兩邊乘（x－5），得x＋3＝2（x－5）．解得x＝13．檢驗：當x＝13時，x－5≠0．所以原分式方程的解為x＝13．21．解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：點C′（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）；（3）如圖所示22．解：設每個排球的進價為元，則每個籃球的進價為元，根據題意得，解得（元），經檢驗是原分式方程的解，且符合題意，（元），答：籃球的進價為每個元，排球的進價為每個元．23．（1）證明：∵∴即，又∵，∴．（2），．證明如下：由（1）知，∴，．∵，∴．∴．即．∴．24．解：（1）根據圖形可得圖2大正方形的面積表示為或故答案為：，；（2）由（1）題可得，故答案為：；（3）①由，可得∴當，時，②設，則，則可求得由整體思想得，25．（1）解：如圖1，過點C作軸于H．∵，，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴．（2）