2024-2025學年吉林省長春市公主嶺市七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）在應用有理數減法法則計算﹣2﹣（﹣3）時，其中需要把“﹣”變成“+”的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（3分）如圖，某同學筆記本上的多項式未記錄完整，若要補充完整這個多項式，橫線上可以填寫的是（）A．3x3y B．x2y C．y4+y3 D．4x2y2z3．（3分）將數130500精確到千位的近似數為（）A．130000 B．131000 C．1.305×105 D．1.31×1054．（3分）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x5．（3分）如圖，木工師傅用圖中的角尺畫平行線的依據是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行 C．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行6．（3分）如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）已知點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．8．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O．若∠1＝40°，∠2＝120°，則∠COM的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）寫出一個比大的負整數為．10．（3分）某校在舉辦“海量閱讀”活動中，將若干圖書分給了x名學生，如果每名學生分2本，那么剩余10本沒有分配給學生，則該校圖書共有本（用含x的代數式表示）．11．（3分）把多項式2x3y﹣4y2+5x2按y的升冪排列為．12．（3分）若∠α＝50°45'，則∠α的余角的大小是度．13．（3分）如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是正方形，高為12cm，則底面正方形的邊長是cm．14．（3分）有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，給出下面四個結論：①a+b＜0；②；③2a﹣b＞0；④|a﹣b|﹣|a+b|＝2a．上述結論中，正確結論的序號有．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計算：．16．（6分）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中x＝﹣1，y＝2．17．（6分）如圖，平面上有四個點A，B，C，D．（1）根據下列語句畫圖：Ⅰ、畫射線DC；Ⅱ、畫直線AC與線段BD相交于點F；（2）圖中以F為頂點的角中，請寫出∠AFB的補角．18．（7分）如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．證明：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（ ）．∴∠DAB+∠＝180°（）．∵∠B＝∠D（），∴∠DAB+∠＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（）．19．（7分）某高速公路養護小組，乘車沿東西方向公路巡視維護，如果規定向東為正，向西為負，當天行駛記錄如下（單位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣10，+3，﹣9．（1）巡視維護結束時，養護小組在出發點的什么方向？距離是多少？（2）養護小組一共行駛了多少千米？21．（8分）如圖，點B，D在線段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中點．（1）若AB＝2，補全下列求BD長的解答過程；解∵AB＝2，BC＝2AB，∴BC＝4．∴AC＝+BC＝．∵D是AC的中點，∴．∴BD＝﹣AB＝．（2）求CD是AB的多少倍．22．（9分）【教材呈現】下題是華師版七年級上冊數學教材第120頁的部分內容．13．代數式x2+x+3的值為7，則代數式2x2+2x﹣3的值為．【閱讀理解】小明在做作業時采用的方法如下：∵x2+x+3＝7，∴x2+x＝4．原式＝2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．∴代數式2x2+2x﹣3的值為5．【方法運用】（1）若﹣（x2+x）＝2，則x2+x+3＝；（2）若代數式x2+x+1的值為15，求代數式﹣2x2﹣2x+3的值；【拓展應用】若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代數式4x2+7xy+y2的值．23．（10分）【探究】（1）如圖1，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連接AE，CE，試說明：∠BAE+∠DCE＝∠AEC．請完成下面的解題過程．解：過點E作EF∥AB，∴∠1＝∠（ ）．∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF（），∴∠2＝∠，∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC；【應用】（2）如圖2，AB∥CD，點F在AB，CD之間，FE與AB交于點M，FG與CD交于點N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，求∠DNG的度數；【拓展】（3）如圖3，直線CD在直線AB，FE之間，且AB∥CD∥EF，點G，H分別在AB，FE上，Q是直線CD上的一個動點，且不在直線GH上，連接QG，QH．若∠GQH＝70°，直接寫出∠AGQ+∠EHQ的度數．24．（12分）已知數軸上有A，B兩點，分別代表﹣40，20，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，B兩點同時出發，甲沿線段AB以1個單位長度/秒的速度向右運動，甲到達點B處時運動停止，乙沿BA方向以4個單位長度/秒的速度向左運動．（1）A，B兩點間的距離為個單位長度；乙到達A點時共運動了秒．（2）甲，乙在數軸上的哪個點相遇？（3）多少秒時，甲、乙相距10個單位長度？（4）若乙到達A點后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達B點前，甲，乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點所對應的數；若不能，請說明理由．

2024-2025學年吉林省長春市公主嶺市七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678答案CADABACB一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．解析：解：﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+（+3），∴需要把“﹣”變成“+”的號的是②③．故選：C．2．解析：解：A．若橫線上是3x3y，則這個多項式為3x3y﹣xy+1，是四次三項式，故選項A符合題意；B．若橫線上是x2y，則這個多項式為x2y﹣xy+1，是三次三項式，故選項B不符合題意；C．若橫線上是y4+y3，則這個多項式為y4+y3﹣xy+1，是四次四項式，故選項C不符合題意；D．若橫線上是4x2y2z，則這個多項式為4x2y2z﹣xy+1，是五次三項式，故選項D不符合題意．故選：A．3．解析：解：將數130500精確到千位的近似數為1.31×105．故選：D．4．解析：解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故選項A符合題意，x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故選項B不符合題意，3（x+2）+x2，故選項C不符合題意，（x+3）（x+2）﹣2x，故選項D不符合題意，故選：A．5．解析：解：如圖，∠DCE＝90°，∠MNB＝90°，∴∠DCE＝∠MNB，∴CD∥MN，即木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據的數學道理是同位角相等，兩直線平行，故選：B．6．解析：解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：A．7．解析：解：A、AC＝BC，則點C是線段AB中點；B、AB＝2AC，則點C是線段AB中點；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點；D、BCAB，則點C是線段AB中點．故選：C．8．解析：解：∵∠2＝∠BOC＝120°，∠1+∠COM＝∠BOC，∠1＝40°，∴∠COM＝120°﹣40°＝80°．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．解析：解：∵﹣3＜﹣22．∴比﹣2大的負整數有﹣2，﹣1．故答案為：﹣2，﹣1．10．解析：解：由題意可知，該校圖書共有圖書（2x+10）本，故答案為：（2x+10）．11．解析：解：2x3y﹣4y2+5x2＝5x2+2x3y﹣4y2．故答案為：5x2+2x3y﹣4y2．12．解析：解：∵∠α＝50°45'，∴∠α的余角是90°﹣50°45'＝90°﹣50.75°＝39.25°，故答案為：39.25．13．解析：解：由圖形可知：底面正方形的邊長＝17﹣12＝5（cm），故答案為：5．14．解析：解：由數軸圖可知，b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，，2a﹣b＞0，|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+a+b＝2a，∴正確的結論有①③④．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．解析：解：原式＝﹣1（）＝﹣1．16．解析：解：原式＝2x2y+2xy﹣x2y+xy﹣3x2y＝﹣2x2y+3xy，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣2×（﹣1）2×2+3×（﹣1）×2＝﹣4﹣6＝﹣10．17．解析：解：（1）作圖如下：（2）∠AFB的補角為∠BFC，∠AFD．18．解析：證明：∵∠1＝∠2（已知），∴AD//BC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠DAB+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DAB+∠D＝180°（等量代換），∴AB//CD（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：AD，BC，內錯角相等，兩直線平行，B，兩直線平行，同旁內角互補；已知，D，同旁內角互補，兩直線平行．19．解析：解：（1）+5﹣4+3﹣10+3﹣9＝﹣12（千米），答：巡視維護結束時，養護小組在出發點的西方，距離出發點12千米；（2）5+4+3+10+3+9＝34（千米），答：養護小組一共行駛了34千米．21．解析：解：（1）∵AB＝2，BC＝2AB，∴BC＝4．∴AC＝AB+BC＝6．∵D是AC的中點，∴3．∴BD＝AD﹣AB＝1．故答案為：AB，6，3，AD，1；（2）設AB＝a，∵BC＝2AB，∴BC＝2a．∴AC＝AB+BC＝3a，∵D是AC的中點，∴．∴CD是AB的倍．22．解析：解：（1）∵﹣（x2+x）＝2，∴x2+x＝﹣2，∴x2+x+3＝﹣2+3＝1．故答案為：1．（2）∵x2+x+1＝15，∴x2+x＝14．﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25；【拓展應用】∵x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，∴4x2+7xy+y2＝（4x2+8xy）+（y2﹣xy）＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2）＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣4．23．解析：解：（1）過點E作EF∥AB，∴∠1＝∠A（兩直線平行，內錯角相等）．∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線平行），∴∠2＝∠C，∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC；（2）由（1）中探究可知，∠MFN＝∠AMF+∠CNF，∵∠AMF＝∠MFN＝55°，且∠MFN＝115°，∴∠CNF＝115°﹣55°＝60°，∴∠DNG＝∠CNF＝60°；（3）如圖，當∠AGQ為鈍角時，由（1）中結論可知，∠GQH＝∠BGQ+∠FHQ＝70°，∴∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣（∠BGQ+∠FHQ）＝290°；當∠AGQ為銳角時，如圖，由（1）中結論可知，∠GQH＝∠AGQ+∠EHQ，即∠AGQ+∠EHQ＝70°，綜上，∠AGQ+∠EHQ＝70°或290°．24．解析：解：（1）A、B兩點的距離為AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到達A點時共運動了60÷4＝15（秒）；故答案為：60，15；（2）設甲，乙經過x秒會相遇，根