第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省南京市聯合體2024-2025學年八年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.彩民小明購買10000張彩票，中一等獎.這個事件是(

)A.必然事件 B.確定性事件 C.不可能事件 D.隨機事件3.為了了解我市今年6000名學生參加初中畢業考試數學成績情況，從中抽取了500名考生的成績進行統計，下列說法：

①這6000名學生的成績的全體是總體；

②500名考生是總體的一個樣本；

③樣本容量是500名．

其中說法正確的有(

)A.3個 B.2個 C.1個 D.0個4.分式22?x可變形為A.?2x?2 B.?225.下列說法正確的是(

)A.平行四邊形是軸對稱圖形 B.平行四邊形的對角線相等

C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是線段AD、BD、BC、ACA.AC=BD

B.AC⊥7.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，連結AE，若AC⊥DA.20° B.30° C.40°8.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=A.3.2

B.3.4

C.3.6

D.4二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.若xx?1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______10.一個不透明袋中裝有5個紅球、3個黑球、2個白球，每個球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，那么摸出______球的可能性最大(選填“紅”、“黑”或“白”)．11.有40個數據，共分成6組，第1～4組的頻數分別為10、5、7、6，第5組的頻率是0.1，則第6組的頻率是

______．12.如圖，?ABCD中，BC=2，點E在DA的延長線上，BE=3，若B

13.如圖，四邊形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，A14.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△ADE，旋轉角為α(0°<α<180°)，點B的對應點D恰好落在邊

15.如圖，把含30°的直角三角尺PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角頂點P在正方形ABCD的對角線BD上，點M、N分別在AB和CD16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點E在AD上，DE=1.若

17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，AB=2，A(1,0)，∠DAB

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，點D為x軸上的一個動點，以AD為邊在AD

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，A(0,1)，B(3,3)，C(1,3)，B1(?2,4)，C1(?2,2)．

(1)△ABC繞點______逆時針旋轉______度得到△AB1C1；

(2)畫出△A20.(本小題7分)

已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF21.(本小題8分)

某校計劃成立學生體育社團，為了解學生對不同體育項目的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調查，規定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據統計結果繪制了如圖所示兩幅不完整的統計圖.請解答下列問題：

(1)在這次調查中，該校一共抽樣調查了______名學生；

(2)扇形統計圖中“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度數是______°；

(3)請補全條形統計圖；

(22.(本小題6分)

在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的部分統計數據：摸球的次數n1020501002004005001000摸到白球的次數m4710284597127252摸到白球的頻率m0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252(1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近

(精確到0.01)；

(2)試估算盒子里白球有

個；

(3)某小組進行“用頻率估計概率”的試驗，符合這一結果的試驗最有可能的是

(填寫所有正確結論的序號)．

①從一副撲克牌(不含大小王)中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”．

②擲一個質地均勻的正方體骰子(面的點數分別為1到6)，落地時面朝上點數“小于323.(本小題8分)

如圖，?ABCD的對角線交于點O，點E、F、G、H分別是AD、BC、BO、DO的中點．

(1)求證：四邊形EGF24.(本小題8分)

(1)如圖(1)，點E，F分別在正方形ABCD邊AB，CD上，連接EF.求作GH，使點G，H分別在邊BC，AD上(均不與頂點重合)，且GH⊥EF．

(2)已知點P，25.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE交AB于點F，連接DF交AC于點G．

(1)求證：E26.(本小題11分)

(1)【操作發現】

如圖1，將△ABC繞點A順時針旋轉60°，得到△ADE，連接BD，則△ABD是______三角形．

(2)【類比探究】

如圖2，在等邊三角形ABC內任取一點P，連接PA，PB，PC，若PB=1，PC=3，∠APB=150°，求PA的長．

(3)【解決問題】

如圖3，在邊長為7的等邊三角ABC內有一點P，∠A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是第三個圖形．

故選：C．

把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．

2.【答案】D

【解析】解：彩民小明購買10000張彩票，中一等獎．這個事件是隨機事件，

故選：D．

根據隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．3.【答案】D

【解析】解：①這6000名學生的初中畢業考試數學成績的全體是總體，故原說法錯誤，不符合題意；

②500名考生的初中畢業考試數學成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤，不符合題意；

③樣本容量是500，故原說法錯誤，不符合題意；

故選：D．

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．

4.【答案】A

【解析】解：22?x=2?(x?5.【答案】D

【解析】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、平行四邊形的對角線不一定相等，故B不符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形可能是矩形，也有可能是等腰梯形，故C不符合題意；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D符合題意；

故選：D．

由矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定和軸對稱圖形的判定分別對各個選項進行判斷即可．

本題考查了矩形的判定、菱形的判定、軸對稱圖形的判定、平行四邊形的判定與性質，掌握矩形的判定、菱形的判定、軸對稱圖形的判定、平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：∵點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，

∴EF=GH=12AB，EH=FG=12CD，

∵當EF=FG=GH=EH時，四邊形EFGH是菱形，

∴7.【答案】C

【解析】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，

∴△ABC≌△EDC，

∴CA=CE，

∴∠CAE=∠CEA，

∵AC⊥8.【答案】B

【解析】解：如圖，過C作CG⊥AD于G，并延長DG至F，使GF=BE，

∵∠A=∠B=∠CGA=90°，AB=BC，

∴四邊形ABCG為正方形，

∴AG=BC=4，∠BCG=90°，BC=CG，

∵AD=3，

∴DG=4?3=1，

∵BC=CG，∠B=∠CGF，BE=FG，

∴△EBC≌△FGC(SAS)，

∴CE=CF，∠9.【答案】x≠【解析】解：∵xx?1在實數范圍內有意義，

∴x?1≠0，

∴10.【答案】紅

【解析】解：根據題意，一個袋中裝有5個紅球、3個黑球、2個白球，共10個；根據概率的計算公式有

摸到紅球的可能性為510=12；

摸到黑球的可能性為310；

摸到白球的可能性為210=1511.【答案】0.2

【解析】解：由題意得：

40×0.1=4，

∴40?(10+5+7+6+4)=8，

∴8÷40=0.2，

∴第12.【答案】5

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC=2，

∴∠EAB=∠CBA，

∵BA平分∠EBC，

∴∠EBA=13.【答案】245【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，

∴BC=CD=5，BO=DO=4，OA=OC，AC⊥BD，

∴∠BOC=14.【答案】48°【解析】解：如圖，

∵DE⊥AC，

∴∠AFD=90°，

∵∠CAD=24°，

∴∠ADE=180°?∠CAD?∠AFD=18015.【答案】75°【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，

在Rt△PMN中，∠MPN=90°，

∵O為MN的中點，

∴OP=1216.【答案】5

【解析】解：∵EC平分∠BED，

∴∠BEC=∠CED，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DE17.【答案】(1?【解析】解：如圖所示：

∵菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，AB=2，A(1,0)，∠DAB=60°，

∴AD=AB=BC=CD=2，AB邊的高是3，

∴點18.【答案】32【解析】解：如圖，以OA為邊在OA右側作等邊三角形AGO，

∴∠OAG=60°，

連接EG并延長交y軸于點M，過點O作OH⊥GM于點H，

在矩形ABCO中，

∵B(4,3)，

∴OA=BC=3，AB=OC=4，

∴OA=OG=AG=3，

∵△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠OAG=∠DAE=60°，

∵∠OAD=∠OAG?∠DAG，∠GAE=∠DAE?∠DAG，

∴∠OAD=∠GAE，

在△AD19.【答案】A

90

(3,?1)【解析】解：(1)△ABC繞點A逆時針旋轉90度得到△AB1C1，

故答案為：A；90；

(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，C2(3,?1)，Q(n,?m)，

故答案為：(3,?1)，(n,?m)；

20.【答案】證明：連接AE、CF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

又∵DF=BE【解析】本題考查了平行四邊形的性質和判定，是中考常見題型，比較簡單．連接AE、CF，證明四邊形AECF21.【答案】200，72；

見詳解；

300．

【解析】解：(1)調查的總人數為60÷30%=200(名)，

扇形統計圖中“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度數為360°×40200=72°；

故答案為：200，72；

(2)選擇“足球”的人數為200?30?60?20?40=50(名)，22.【答案】(1)0.25；

(2)【解析】解：(1)由表可知，當n很大時，若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的頻率將會接近0.25；

故答案為：0.25；

(2)根據題意得：20×0.25=5(個)，

故答案為：5；

(3)①從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”的概率為1352=14=0.25，故此選項符合題意；

②擲一個質地均勻的正方體骰子(面的點數標記分別為1到6)，落地時面朝上的點數小于3的概率為26=13，故不符合題意；

③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率為12，不符合題意；

④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產生一名幸運觀眾，正好抽到甲的概率為14=23.【答案】見解析；

當BD=2A【解析】(1)證明：∵G，F分別為BO，BC的中點，

∴GF為△BOC的中位線，

∴GF//OC，GF=12OC，

∵點E、H分別是AD、DO的中點．

∴EF為△AOD的中位線，

∴EH//OA，EH=12OA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∴GF/?/EH，GF=EH，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)解：當BD=2AB時，四邊形EGFH是矩形；理由如下：

如圖，連接EF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，OB=24.【答案】解：(1)如圖，分別以點E，F為圓心，大于12EF為半徑畫弧，連接交點，交BC于點G，交AD于點H，點G，H即為所求；

(2)方法一：如圖，連接QS，過點P作PF⊥QS，取PF=QS，連接FR，作PJ//FR，則PJ為正方形點P的邊所在的直線，過點Q作PJ垂線，過點S作PJ垂線，所得的四邊形為P，Q，R，S所在的正方形；

方法二：連接PS，QR，作以PS，QR為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點M，點N，連接MN交兩圓于點H，點K，過點Q作PH直線的垂線QL，過點R作SH直線的垂線RT，

∴LH【解析】(1)作EF的中垂線即可；

(2)方法一：如圖，連接QS，過點P作PF⊥QS，取PF=QS，連接FR，作PJ//FR，則PJ為正方形點P的邊所在的直線，過點Q作PJ垂線，過點S作PJ垂線，所得的四邊形為P，Q，R，S所在的正方形；

方法二：連接PS，QR，作以PS，QR為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點M，點N，連接MN交兩圓于點H，點K，過點25.【答案】(1)證明：過點E作EH⊥AC，交AB的延長線于點H，如圖，

∵四邊形A