2023七年級數學上冊第一章有理數1.2有理數1.2.1有理數教學設計（新版）新人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容教材：新人教版七年級數學上冊第一章有理數

內容：有理數1.2有理數1.2.1有理數教學設計（新版）

具體內容包括：有理數的概念、分類、表示方法、性質以及有理數的大小比較。通過本節課的學習，學生能夠掌握有理數的概念和分類，了解有理數的表示方法，并能夠熟練地進行有理數的大小比較。核心素養目標1.形成數學抽象能力，理解有理數的概念，建立數系觀念。

2.發展邏輯推理能力，通過比較和運算，理解有理數的性質。

3.培養數學建模意識，將實際問題轉化為有理數問題進行解決。

4.增強數學運算能力，熟練運用有理數的運算規則。學情分析七年級學生正處于青春期，思維活躍，好奇心強，但同時也存在一定的學習基礎差異。在知識方面，學生對整數和分數的運算較為熟悉，但對有理數的概念和性質理解可能存在困難。在能力方面，學生的抽象思維能力逐漸增強，但邏輯推理能力和數學建模能力還有待提高。在素質方面，學生的自主學習能力和合作學習意識逐漸形成，但部分學生可能存在依賴性強、缺乏獨立思考的習慣。

本節課的教學內容涉及有理數的概念、分類、表示方法以及大小比較，這些內容對于學生來說既具有挑戰性又具有啟發性。由于有理數是數系中的重要組成部分，對于學生建立完整的數系觀念至關重要。以下是對學情的具體分析：

1.學生對有理數的概念理解可能存在困難，因為他們需要從整數和分數的運算中過渡到有理數的概念，這要求學生具備一定的抽象思維能力。

2.學生在比較有理數大小時，可能會混淆正負號的作用，需要教師引導學生正確理解正負數的概念及其在數軸上的位置。

3.學生在解決實際問題時，可能需要將實際問題轉化為有理數問題，這要求學生具備一定的數學建模能力。

4.學生在合作學習時，可能會遇到意見分歧，需要教師引導他們通過討論和交流來解決問題，這有助于培養學生的合作精神和溝通能力。教學資源1.軟硬件資源：電子白板、電腦、投影儀、計算器。

2.課程平臺：學校教學平臺，用于上傳教學資料和在線作業。

3.信息化資源：有理數概念動畫、數軸演示軟件、有理數運算規則視頻。

4.教學手段：實物教具（如數軸模型、正負數卡片）、黑板或白板、PPT課件。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

1.創設情境：展示生活中常見的溫度變化、海拔高度等有理數現象，引導學生回顧整數和分數的知識，引出有理數的概念。

2.提問引導：提問學生“什么是整數？什么是分數？它們有什么區別？”通過學生的回答，引出有理數的概念。

3.小結導入：總結整數和分數的共同點和不同點，為引入有理數做好鋪墊。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.有理數的概念：講解有理數的定義，引導學生理解有理數包括整數和分數，并舉例說明。

2.有理數的分類：講解有理數的分類方法，包括正有理數、負有理數和零，并通過數軸展示不同類型有理數的位置。

3.有理數的表示方法：講解有理數的表示方法，包括小數、分數和數軸表示，并通過實例說明。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.實物操作：讓學生用正負數卡片模擬加減法運算，加深對有理數運算規則的理解。

2.數軸練習：讓學生在數軸上標出指定的有理數，并比較它們的大小。

3.應用題練習：給出實際生活中的有理數問題，讓學生獨立解決，鞏固所學知識。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.小組討論：將學生分成小組，討論以下問題：

-如何判斷一個數是有理數？

-有理數在數軸上的位置是怎樣的？

-有理數的運算規則有哪些？

2.小組代表匯報：各小組選派代表分享討論成果，教師進行點評和總結。

3.舉例回答：

-問題：如何判斷一個數是有理數？

回答：如果一個數可以表示為兩個整數的比，那么它是有理數。

-問題：有理數在數軸上的位置是怎樣的？

回答：正有理數在數軸的右側，負有理數在數軸的左側，零在數軸的原點。

-問題：有理數的運算規則有哪些？

回答：有理數的加減法、乘除法運算規則與整數和分數的運算規則相同。

五、總結回顧（用時5分鐘）

1.教師總結：回顧本節課所學內容，強調有理數的概念、分類、表示方法以及運算規則。

2.學生反饋：請學生回答以下問題，檢驗學習效果：

-有理數包括哪些？

-有理數在數軸上的位置是怎樣的？

-有理數的運算規則有哪些？

3.舉例說明：通過具體實例，幫助學生理解有理數的概念和運算規則。

本節課用時共計45分鐘，通過導入新課、新課講授、實踐活動、學生小組討論和總結回顧等環節，幫助學生掌握有理數的概念、分類、表示方法以及運算規則，提高學生的數學抽象能力和邏輯推理能力。知識點梳理一、有理數的概念

1.有理數的定義：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，包括整數和分數。

2.有理數的分類：正有理數、負有理數和零。

3.有理數的性質：有理數可以進行加、減、乘、除運算。

二、有理數的分類

1.正有理數：大于零的有理數，包括正整數和正分數。

2.負有理數：小于零的有理數，包括負整數和負分數。

3.零：既不是正數也不是負數的特殊有理數。

三、有理數的表示方法

1.小數表示：有理數可以用小數表示，包括有限小數和無限循環小數。

2.分數表示：有理數可以用分數表示，形式為a/b，其中a和b為整數，且b不為零。

3.數軸表示：有理數可以在數軸上表示，正有理數在數軸的右側，負有理數在數軸的左側，零在數軸的原點。

四、有理數的大小比較

1.正數大于零，零大于負數。

2.兩個正數比較大小，絕對值大的數大。

3.兩個負數比較大小，絕對值小的數大。

4.一個正數和一個負數比較大小，正數大于負數。

5.兩個分數比較大小，可以通過通分或交叉相乘的方法比較。

五、有理數的運算

1.有理數的加法：同號相加，異號相減，零加任何數仍得任何數。

2.有理數的減法：減去一個數等于加上它的相反數。

3.有理數的乘法：同號得正，異號得負，零乘任何數得零。

4.有理數的除法：除以一個數等于乘以它的倒數，零除以任何非零數得零。

六、有理數的應用

1.解決生活中的實際問題：如溫度變化、海拔高度、經濟計算等。

2.解答數學問題：如解方程、不等式等。

3.探索數學規律：如研究有理數序列的性質等。課堂小結，當堂檢測一、課堂小結

1.回顧有理數的概念，強調有理數包括整數和分數，以及它們在數軸上的位置。

2.總結有理數的分類，包括正有理數、負有理數和零，并解釋每種類型的特點。

3.強調有理數的表示方法，包括小數、分數和數軸表示，以及它們之間的轉換。

4.講解有理數的大小比較規則，包括正負數的比較、分數的比較以及特殊情況的處理。

5.重申有理數的運算規則，包括加法、減法、乘法和除法，以及運算過程中的注意事項。

6.強調有理數在生活中的應用，如溫度變化、經濟計算等，以及它們在解決數學問題中的作用。

二、當堂檢測

1.單選題：選擇下列哪個數是有理數？

A.√2

B.-3

C.π

D.1/4

2.判斷題：有理數在數軸上的位置只有正數和負數。

3.填空題：將下列有理數用分數和小數表示。

-3/2=__________；0.75=__________

4.簡答題：解釋有理數的加法運算規則，并舉例說明。

5.應用題：一個長方形的周長是24厘米，其中一邊長是6厘米，求另一邊的長度。課后作業1.實踐題：小明家住在海平面以上50米的地方，他的朋友家住在海平面以下30米的地方。小明和他的朋友家之間的直線距離是多少米？

答案：小明家和他的朋友家之間的直線距離是50米+30米=80米。

2.應用題：一個班級有男生和女生共48人，男生人數是女生的1.5倍。請計算男生和女生各有多少人。

答案：設女生人數為x，則男生人數為1.5x。根據題意，x+1.5x=48，解得x=24。所以女生有24人，男生有1.5*24=36人。

3.解方程題：如果-3x-5=7，那么x等于多少？

答案：將方程-3x-5=7中的常數項移到等式右邊，得到-3x=7+5，即-3x=12。然后將方程兩邊同時除以-3，得到x=12/-3，即x=-4。

4.創新題：一個長方形的長是它的寬的2倍，如果長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。

答案：設長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。根據周長公式，2(2x+x)=24，解得3x=12，所以x=4。因此，長方形的長為2*4=8厘米，寬為4厘米。

5.綜合題：一個正方形的對角線長度是10厘米，求正方形的面積。

答案：正方形的對角線長度等于邊長的√2倍，所以邊長為10厘米/√2。正方形的面積公式為邊長的平方，即(10/√2)2=100/2=50平方厘米。教學反思與改進教學反思：

今天的這堂課，我主要講解了有理數的概念、分類、表示方法以及大小比較。從學生的表現來看，他們對有理數的概念和分類掌握得比較好，但在有理數的運算和大小比較上還存在一些困難。我發現，有些學生對于正負數的概念理解不夠透徹，這在很大程度上影響了他們對有理數大小比較的理解。

首先，我在導入新課的時候，通過生活中的實例引入有理數的概念，學生們能夠比較容易地接受。但是在講解有理數的分類時，我發現學生們對于正負數的區分不是非常清晰，有些學生甚至將負數和零混淆。這說明我在講解正負數時，可能沒有讓學生充分理解它們在數軸上的位置關系。

其次，學生在進行有理數的運算時，常常忘記考慮數的正負，導致計算錯誤。這讓我意識到，在講解有理數運算時，我需要更加注重學生對于運算規則的熟練掌握，以及正負數在運算中的具體應用。

改進措施：

針對上述問題，我計劃在未來的教學中實施以下改進措施：

1.在講解正負數時，我將使用更多的實例和圖示來幫助學生理解正負數的概念和它們在數軸上的位置關系。例如，我可以使用溫度計的例子來說明正負數在實際生活中的應用，并讓學生親自操作，加深他們的理解。

2.在講解有理數運算時，我將設計一些練習題，讓學生在具體的計算過程中體會正負數對運算結果的影響。同時，我會提醒學生在運算過程中要注意符號的運用，避免計算錯誤。

3.為了提高學生對有理數大小比較的掌握，我將引入數軸工具，讓學生直觀地看到正負數的大小關系。此外，我還將設計一些大小比較的競賽活動，激發學生的學習興趣，提高他們的參與度。

4.在課后，我將定期檢查學生的學習情況，針對學生的薄弱環節進行個別輔導。同時，我會鼓勵學生之間相互幫助，共同進步。內容邏輯關系①有理數的概念

-重點知識點：有理數的定義，即可以表示為兩個整數之比的數。

-關鍵詞：整數、分數、比值。

-句子：有理數是可以表示為兩個整數之比的數。

②有理數的分類

-重點知識點：正有理數、負有理數和零的分類方法。

-關鍵詞：正數、負數、零。

-句子：正有理數是大于零的有理數，負有理數是小于零的有理數，零既不是正數也不是負數。

③有理數的表示方法

-重點知識點：有理數可以用小數、分數和數軸表示。

-關鍵詞：小數、分數、數軸