2023九年級數學上冊第23章圖形的相似23.6圖形與坐標2圖形的交換與坐標教學設計（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容2023九年級數學上冊第23章圖形的相似23.6圖形與坐標2圖形的交換與坐標，內容包括：1.相似圖形的坐標變換規律；2.利用坐標變換解決幾何問題；3.通過實際操作，引導學生掌握圖形交換的方法，提高空間想象能力和幾何思維能力。二、核心素養目標1.培養學生的空間想象力和幾何直觀能力，通過圖形變換理解坐標變換的規律。

2.提升學生的數學抽象和邏輯推理能力，通過解決實際問題，學會運用坐標變換方法。

3.強化學生的數學建模意識，通過圖形與坐標的結合，提高解決實際問題的能力。三、教學難點與重點1.教學重點，

①理解相似圖形的坐標變換規律，包括坐標平移、旋轉和對稱變換對圖形坐標的影響。

②掌握如何通過坐標變換解決幾何問題，如計算相似圖形的面積、體積等比例關系。

2.教學難點，

①理解坐標變換中的幾何變換與坐標變化之間的關系，能夠準確描述變換后的坐標位置。

②將抽象的坐標變換概念應用于具體的幾何問題中，解決實際問題，如圖形的拼接、分割等操作。

③在變換過程中保持圖形的相似性，理解相似圖形的性質和變換后的比例關系。四、教學方法與手段教學方法：

1.采用講授法，系統講解相似圖形的坐標變換規律，幫助學生建立清晰的認知結構。

2.引入討論法，組織學生分組討論坐標變換在實際問題中的應用，培養合作學習的能力。

3.運用實驗法，通過實物模型或圖形軟件進行坐標變換的直觀演示，加深學生對概念的理解。

教學手段：

1.利用多媒體設備展示圖形變換的過程，幫助學生直觀理解變換的步驟和效果。

2.運用教學軟件模擬坐標變換，讓學生通過操作軟件體驗變換過程，增強互動性。

3.設計互動練習環節，通過在線測試或移動設備的應用，提高學生的實踐操作能力。五、教學過程設計**導入環節（用時5分鐘）**

1.創設情境：展示一組生活中的相似圖形，如建筑物的比例模型、攝影中的風景照片等。

2.提出問題：引導學生思考這些圖形為何看起來相似，以及它們之間是否存在某種數學關系。

3.引導學生回顧相似圖形的定義和性質，為坐標變換的學習做好鋪墊。

**講授新課（用時15分鐘）**

1.講解坐標變換的基本概念：平移、旋轉和對稱變換，以及它們對坐標的影響。

2.通過多媒體展示坐標變換的動畫，幫助學生直觀理解變換過程。

3.分析典型例題，講解如何進行坐標變換，包括坐標平移、旋轉和對稱變換的具體操作步驟。

**鞏固練習（用時10分鐘）**

1.學生獨立完成練習題，教師巡視指導，糾正錯誤，確保學生掌握變換方法。

2.小組討論，每組選取一個題目進行討論，其他組傾聽并給出反饋。

3.教師總結討論結果，強調重點和難點。

**師生互動環節（用時15分鐘）**

1.課堂提問：教師提出與坐標變換相關的問題，如“如何判斷兩個圖形是否相似？”

2.學生回答問題，教師點評并糾正錯誤，引導學生深入思考。

3.教師引導學生進行思維拓展，如探討坐標變換在建筑設計、攝影構圖等領域的應用。

**課堂小結（用時5分鐘）**

1.教師總結本節課的重點內容，包括坐標變換的類型、操作方法和應用。

2.學生復述所學知識，教師檢查學生的理解程度。

3.提出思考題，鼓勵學生在課后繼續探索。

**拓展活動（用時5分鐘）**

1.教師布置課后作業，包括應用坐標變換解決實際問題的題目。

2.學生自愿參加，教師提供輔導，鼓勵學生利用所學知識解決生活中的問題。

**總結（用時5分鐘）**

1.教師總結本節課的教學內容，強調坐標變換的重要性。

2.學生回顧學習過程，分享學習心得。

3.教師預告下一節課的內容，激發學生的學習期待。

**教學時間分配：**

-導入環節：5分鐘

-講授新課：15分鐘

-鞏固練習：10分鐘

-師生互動環節：15分鐘

-課堂小結：5分鐘

-拓展活動：5分鐘

-總結：5分鐘

**教學反思：**

-教師需根據學生的反饋及時調整教學策略，確保教學目標達成。

-注重學生的個體差異，提供個性化的輔導，幫助不同層次的學生掌握知識。

-鼓勵學生參與課堂活動，提高學生的主動性和積極性。六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.**知識掌握程度**：

-學生能夠準確理解并描述相似圖形的坐標變換規律，包括平移、旋轉和對稱變換。

-學生能夠熟練運用坐標變換方法解決幾何問題，如計算相似圖形的面積、體積等比例關系。

-學生能夠識別和應用坐標變換在生活中的實例，如建筑設計、攝影構圖等。

2.**能力提升**：

-空間想象能力：通過圖形變換的學習，學生的空間想象能力得到顯著提升，能夠更好地理解和描述三維空間中的圖形關系。

-幾何直觀能力：學生能夠通過坐標變換直觀地看到幾何圖形的變化，增強了幾何直觀能力。

-數學抽象能力：學生在解決坐標變換問題時，需要抽象出圖形的變換規律，這有助于提高數學抽象能力。

3.**問題解決能力**：

-學生能夠將坐標變換應用于解決實際問題，如設計問題、測量問題等，提高了問題解決能力。

-學生在遇到新的幾何問題時，能夠主動運用坐標變換的方法進行分析和解決，培養了創新思維。

4.**合作學習能力**：

-在小組討論和合作練習中，學生學會了如何與他人交流想法，共同解決問題，提高了合作學習能力。

-學生在討論中學會了傾聽和尊重他人的意見，增強了團隊協作意識。

5.**自主學習能力**：

-學生通過自主完成練習和拓展活動，培養了自主學習的能力，能夠獨立思考和解決問題。

-學生在課后能夠主動復習和鞏固所學知識，形成了良好的學習習慣。

6.**情感態度價值觀**：

-學生在學習過程中體驗到數學的趣味性和實用性，增強了學習數學的興趣和信心。

-學生認識到數學在生活中的廣泛應用，培養了數學的應用意識和社會責任感。七、板書設計1.**本文重點知識點**：

①相似圖形的坐標變換

②平移、旋轉和對稱變換的坐標變化規律

③坐標變換在實際問題中的應用

2.**關鍵詞、詞組**：

①相似圖形

②坐標變換

③平移

④旋轉

⑤對稱變換

⑥面積比例

⑦體積比例

3.**句子**：

①相似圖形的坐標變換是指圖形在坐標平面上的平移、旋轉和對稱變換。

②平移變換中，圖形的每個點的坐標按照相同的向量進行平移。

③旋轉變換中，圖形的每個點的坐標按照旋轉中心和旋轉角度進行旋轉。

④對稱變換中，圖形的每個點關于對稱軸進行對稱。

⑤坐標變換后，圖形的相似性保持不變，但位置和方向可能發生變化。

⑥在實際應用中，坐標變換可以用于解決幾何問題，如計算相似圖形的面積和體積比例。八、典型例題講解例題1：

已知三角形ABC的頂點坐標分別為A(2,3)，B(4,1)，C(1,5)。將三角形ABC繞點O(0,0)逆時針旋轉90°，求旋轉后三角形A'B'C'的頂點坐標。

解答：

-旋轉90°的變換公式為：(x',y')=(-y,x)

-對于點A(2,3)，旋轉后坐標為A'(-3,2)

-對于點B(4,1)，旋轉后坐標為B'(-1,4)

-對于點C(1,5)，旋轉后坐標為C'(-5,1)

-因此，旋轉后三角形A'B'C'的頂點坐標為A'(-3,2)，B'(-1,4)，C'(-5,1)

例題2：

在坐標平面內，點P的坐標為(3,4)。若將點P繞點O(0,0)順時針旋轉180°，求旋轉后點P'的坐標。

解答：

-旋轉180°的變換公式為：(x',y')=(-x,-y)

-對于點P(3,4)，旋轉后坐標為P'(-3,-4)

-因此，旋轉后點P'的坐標為(-3,-4)

例題3：

已知正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1,1)，B(1,3)，C(3,3)，D(3,1)。將正方形ABCD繞點O(0,0)逆時針旋轉45°，求旋轉后正方形A'B'C'D'的頂點坐標。

解答：

-旋轉45°的變換公式為：(x',y')=(x*cosθ-y*sinθ,x*sinθ+y*cosθ)，其中θ為旋轉角度

-對于點A(1,1)，旋轉后坐標為A'(1*cos45°-1*sin45°,1*sin45°+1*cos45°)=(0,√2)

-對于點B(1,3)，旋轉后坐標為B'(1*cos45°-3*sin45°,1*sin45°+3*cos45°)=(√2,2√2)

-對于點C(3,3)，旋轉后坐標為C'(3*cos45°-3*sin45°,3*sin45°+3*cos45°)=(2√2,2√2)

-對于點D(3,1)，旋轉后坐標為D'(3*cos45°-1*sin45°,3*sin45°+1*cos45°)=(√2,0)

-因此，旋轉后正方形A'B'C'D'的頂點坐標為A'(0,√2)，B'(√2,2√2)，C'(2√2,2√2)，D'(√2,0)

例題4：

點P的坐標為(2,2)，點Q的坐標為(4,4)。將線段PQ繞點O(0,0)順時針旋轉90°，求旋轉后線段P'Q'的長度。

解答：

-首先計算線段PQ的長度：|PQ|=√[(4-2)2+(4-2)2]=√8=2√2

-線段PQ旋轉90°后，P和Q的坐標分別變為P'(-2,2)和Q'(-4,4)

-計算線段P'Q'的長度：|P'Q'|=√[(-4-(-2))2+(4-2)2]=√[(-2)2+(2)2]=√8=2√2

-因此，旋轉后線段P'Q'的長度為2√2

例題5：

在坐標平面內，點A的坐標為(1,2)，點B的坐標為(3,4)。將線段AB繞點O(0,0)逆時針旋轉60°，求旋轉后線段A'B'的長度。

解答：

-首先計算線段AB的長度：|AB|=√[(3-1)2+(4-2)2]=√[22+22]=√8=2√2

-線段AB旋轉60°后，A和B的坐標分別變為A'(1*cos60°-2*sin60°,1*sin60°+2*cos60°)=(-1/2,3√3/2)

-計算線段A'