2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章分式1.2分式的乘法和除法第1課時(shí)分式的乘除法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析親愛的同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，具體來說，我們要學(xué)習(xí)的是“分式的乘法和除法”。這是我們湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《分式》中第1.2節(jié)的內(nèi)容。在這個(gè)部分，我們會(huì)學(xué)習(xí)到分式乘法的法則，以及如何進(jìn)行分式的除法運(yùn)算。這些知識(shí)不僅會(huì)幫助我們更好地理解分式，還會(huì)在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用。讓我們一起走進(jìn)分式的乘除法，開啟數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過分式乘除法的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解分式運(yùn)算的規(guī)律，提高邏輯推理能力；通過實(shí)際操作，鍛煉數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力；同時(shí)，通過計(jì)算練習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。這些能力的培養(yǎng)，將為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解分式乘除法的法則，包括分子分母分別相乘除的規(guī)則；

②掌握分式乘除法中的約分技巧，能夠正確進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)；

③能夠靈活運(yùn)用分式乘除法解決實(shí)際問題，如計(jì)算實(shí)際問題中的分式表達(dá)式。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解分式乘除法中分母為零的情況，避免學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤；

②掌握分式乘除法中復(fù)雜分式的化簡(jiǎn)，對(duì)于學(xué)生來說，如何簡(jiǎn)化復(fù)雜的分式表達(dá)式是一個(gè)挑戰(zhàn)；

③在實(shí)際應(yīng)用中，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式乘除法的形式，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力。這些難點(diǎn)需要通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的反復(fù)練習(xí)來克服。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式》第1.2節(jié)的教材內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的分式乘除法例題圖表，以及解釋分式乘除法規(guī)則的動(dòng)畫視頻。

3.教學(xué)工具：使用實(shí)物模型或幾何圖形教具，幫助學(xué)生直觀理解分式乘除法的概念。

4.教室布置：設(shè)置多個(gè)小組討論區(qū)，并準(zhǔn)備好黑板或電子白板，以便展示解題步驟和公式。教學(xué)過程【導(dǎo)入新課】

同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)——分式的乘除法。在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了分式的概念和性質(zhì)，今天我們將進(jìn)一步探索分式之間的運(yùn)算規(guī)律。請(qǐng)大家拿出教材，翻到第一章《分式》的第1.2節(jié)，我們一起來開啟今天的數(shù)學(xué)之旅。

【新課導(dǎo)入】

（1）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

同學(xué)們，我們先來回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容。誰能告訴我，什么是分式？分式由什么組成？分式的性質(zhì)有哪些？

（學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)）

（2）提出問題

那么，當(dāng)我們需要計(jì)算兩個(gè)分式相乘或相除時(shí)，我們應(yīng)該如何進(jìn)行呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

【新課講授】

一、分式乘法

1.引入概念

首先，我們來看分式乘法。兩個(gè)分式相乘，就是分子相乘，分母相乘。這個(gè)過程我們可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說明。

2.示例講解

假設(shè)我們要計(jì)算$\frac{a}{b}\times\frac{c}mh3fnty$，根據(jù)乘法法則，我們可以得出$\frac{a\timesc}{b\timesd}$。這里的關(guān)鍵是要注意分母不能為零。

3.學(xué)生練習(xí)

請(qǐng)大家嘗試計(jì)算以下分式乘法題目：

（展示題目，學(xué)生獨(dú)立完成）

4.總結(jié)規(guī)律

二、分式除法

1.引入概念

2.示例講解

假設(shè)我們要計(jì)算$\frac{a}{b}\div\frac{c}rpbbnag$，根據(jù)除法法則，我們可以得出$\frac{a}{b}\times\frackkj4hlk{c}$。這里要注意，第二個(gè)分式的分子和分母要互換位置。

3.學(xué)生練習(xí)

請(qǐng)大家嘗試計(jì)算以下分式除法題目：

（展示題目，學(xué)生獨(dú)立完成）

4.總結(jié)規(guī)律

三、分式乘除法的應(yīng)用

1.實(shí)際問題

現(xiàn)在，我們來解決一些實(shí)際問題，看看分式乘除法在實(shí)際生活中是如何應(yīng)用的。

2.示例講解

（展示實(shí)際問題，教師講解如何運(yùn)用分式乘除法解決問題）

3.學(xué)生練習(xí)

請(qǐng)大家嘗試解決以下實(shí)際問題：

（展示題目，學(xué)生獨(dú)立完成）

4.總結(jié)方法

【課堂小結(jié)】

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了分式的乘除法。通過學(xué)習(xí)，我們知道了分式乘除法的法則，掌握了如何進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，并能夠運(yùn)用分式乘除法解決實(shí)際問題。希望大家能夠在今后的學(xué)習(xí)中，不斷鞏固和運(yùn)用這些知識(shí)。

【布置作業(yè)】

1.完成教材中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，提前了解分式乘除法的應(yīng)用。

【課堂反思】

本節(jié)課通過引入實(shí)際問題和示例講解，幫助學(xué)生理解和掌握分式乘除法的法則。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，要及時(shí)給予幫助和指導(dǎo)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式的起源與發(fā)展：介紹分式的歷史背景，從古埃及數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中分式的發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的傳承和創(chuàng)新。

-分式在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：探討分式在物理、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如速度、加速度、利率計(jì)算等，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用性的認(rèn)識(shí)。

-分式與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)系：分析分式與整式、根式等數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

2.拓展建議：

-閱讀數(shù)學(xué)史書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)的故事》等書籍，了解分式的歷史發(fā)展和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如美國數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）、加拿大數(shù)學(xué)競(jìng)賽（CMC）等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

-觀看數(shù)學(xué)科普視頻：推薦學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)之美》等科普視頻，通過生動(dòng)有趣的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

-實(shí)踐應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生將分式知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，如計(jì)算購物折扣、家庭預(yù)算等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-自主探究：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究分式相關(guān)的問題，如分式的極限、分式方程等，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。

-分式與幾何結(jié)合：引導(dǎo)學(xué)生將分式知識(shí)與幾何知識(shí)相結(jié)合，如研究三角形、圓等幾何圖形中的分式表達(dá)式，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-分式在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用：介紹分式在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的計(jì)算方法，如物理實(shí)驗(yàn)中的速度、加速度計(jì)算，化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的濃度計(jì)算等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的重要性。

-分式在網(wǎng)絡(luò)編程中的應(yīng)用：探討分式在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，如算法分析、數(shù)據(jù)處理等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的興趣。典型例題講解【例題1】計(jì)算以下分式的乘法：

$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$

解答過程：

首先，我們按照分式乘法的法則，將分子相乘，分母相乘：

$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{3\times5}{4\times6}=\frac{15}{24}$

$\frac{15}{24}=\frac{15\div3}{24\div3}=\frac{5}{8}$

所以，$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{5}{8}$。

【例題2】計(jì)算以下分式的除法：

$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$

解答過程：

按照分式除法的法則，我們將除數(shù)$\frac{4}{5}$的分子和分母互換位置，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算：

$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{2\times5}{3\times4}=\frac{10}{12}$

接著，我們對(duì)分子和分母進(jìn)行約分：

$\frac{10}{12}=\frac{10\div2}{12\div2}=\frac{5}{6}$

因此，$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{5}{6}$。

【例題3】計(jì)算以下分式的乘除混合運(yùn)算：

$\frac{7}{9}\times\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}$

解答過程：

首先，我們按照乘除法的順序進(jìn)行計(jì)算，先乘后除：

$\frac{7}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{7\times3}{9\times4}=\frac{21}{36}$

然后，我們進(jìn)行除法運(yùn)算：

$\frac{21}{36}\div\frac{2}{3}=\frac{21}{36}\times\frac{3}{2}=\frac{21\times3}{36\times2}=\frac{63}{72}$

最后，我們對(duì)結(jié)果進(jìn)行約分：

$\frac{63}{72}=\frac{63\div9}{72\div9}=\frac{7}{8}$

所以，$\frac{7}{9}\times\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}=\frac{7}{8}$。

【例題4】計(jì)算以下分式的乘除混合運(yùn)算，并化簡(jiǎn)結(jié)果：

$\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}-\frac{3}{4}$

解答過程：

先進(jìn)行乘除法運(yùn)算：

$\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}=\frac{5\times2}{6\times3}=\frac{10}{18}$

$\frac{10}{18}\div\frac{4}{5}=\frac{10}{18}\times\frac{5}{4}=\frac{10\times5}{18\times4}=\frac{50}{72}$

然后進(jìn)行減法運(yùn)算：

$\frac{50}{72}-\frac{3}{4}=\frac{50}{72}-\frac{3\times18}{4\times18}=\frac{50}{72}-\frac{54}{72}=\frac{50-54}{72}=\frac{-4}{72}$

最后，我們對(duì)結(jié)果進(jìn)行約分：

$\frac{-4}{72}=\frac{-4\div4}{72\div4}=\frac{-1}{18}$

因此，$\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{-1}{18}$。

【例題5】計(jì)算以下分式的乘除混合運(yùn)算，并化簡(jiǎn)結(jié)果：

$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}\div\frac{6}{5}+\frac{1}{3}$

解答過程：

先進(jìn)行乘除法運(yùn)算：

$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{4\times3}{5\times2}=\frac{12}{10}$

$\frac{12}{10}\div\frac{6}{5}=\frac{12}{10}\times\frac{5}{6}=\frac{12\times5}{10\times6}=\frac{60}{60}$

然后進(jìn)行加法運(yùn)算：

$\frac{60}{60}+\frac{1}{3}=\frac{60}{60}+\frac{1\times20}{3\times20}=\frac{60}{60}+\frac{20}{60}=\frac{80}{60}$

最后，我們對(duì)結(jié)果進(jìn)行約分：

$\frac{80}{60}=\frac{80\div20}{60\div20}=\frac{4}{3}$

因此，$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}\div\frac{6}{5}+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。作業(yè)布置與反饋【作業(yè)布置】

1.完成教材課后練習(xí)題，包括分式乘法和除法的計(jì)算題目，以及相關(guān)的應(yīng)用題。

2.選擇以下題目進(jìn)行練習(xí)，并在下一節(jié)課前提交答案：

-題目一：計(jì)算$\frac{2}{3}\times\frac{5}{7}\div\frac{3}{4}$

-題目二：化簡(jiǎn)表達(dá)式$\frac{15}{20}+\frac{9}{12}\times\frac{3}{2}$

-題目三：解決實(shí)際問題：一桶水有8升，用去$\frac{3}{4}$升后，還剩多少升？

-題目四：計(jì)算并化簡(jiǎn)$\frac{7}{10}\div\frac{5}{8}\times\frac{2}{3}$

-題目五：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是$\frac{5}{6}$米，寬是$\frac{1}{3}$米，計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

【作業(yè)反饋】

1.在學(xué)生完成作業(yè)后，我會(huì)及時(shí)進(jìn)行批改。批改過程中，我會(huì)注意以下幾點(diǎn)：

-作業(yè)的正確性：確保學(xué)生計(jì)算正確，沒有基本的計(jì)算錯(cuò)誤。

-作業(yè)的完整性：檢查學(xué)生是否完成了所有的題目，是否有遺漏。

-作業(yè)的規(guī)范性：檢查學(xué)生的解題過程是否規(guī)范，是否有清晰的步驟。

2.對(duì)于作業(yè)中存在的問題，我將進(jìn)行以下反饋：

-對(duì)于計(jì)算錯(cuò)誤，我會(huì)指出錯(cuò)誤的具體步驟，并說明正確的方法。

-對(duì)于解題不規(guī)范的學(xué)生，我會(huì)提供規(guī)范化的解題步驟，并要求學(xué)生按照規(guī)范重新解題。

-對(duì)于解題思路不清晰的學(xué)生，我會(huì)提供不同的解題思路，幫助他們拓展思維。

3.改進(jìn)建議：

-對(duì)于分式乘除法的計(jì)算，建議學(xué)生加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，特別是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。

-對(duì)于應(yīng)用題，建議學(xué)生提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式的能力，并熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-對(duì)于解題速度較慢的學(xué)生，建議他們通過大量練習(xí)來提高解題效率。

4.鼓勵(lì)學(xué)生：

-對(duì)于完成作業(yè)認(rèn)真、成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，我會(huì)給予口頭表揚(yáng)或小獎(jiǎng)勵(lì)，以鼓勵(lì)他們的學(xué)習(xí)積極性。

-對(duì)于有進(jìn)步的學(xué)生，我會(huì)給予特別的關(guān)注，并在全班同學(xué)面前給予表揚(yáng)，以增強(qiáng)他們的自信心。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在講解分式乘除法時(shí)，我