2023九年級數學上冊第23章圖形的相似23.5位似圖形教學設計（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析嘿，親愛的同學們，咱們今天要聊一聊數學里特別有趣的一個主題——位似圖形。在我們九年級數學上冊的《圖形的相似》這一章里，有一個小節叫做“位似圖形”，這就跟咱們之前學過的相似三角形有點像，但又有所不同哦。我們會一起探索位似圖形的概念、性質以及它們的實際應用，保證讓你們對這個知識點愛不釋手！咱們得從課本第23章第5節的內容入手，一步步深入。準備好，讓我們在數學的奇妙世界里翱翔吧！????二、核心素養目標在本節課中，我們旨在培養同學們的數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數學建模等核心素養。通過位似圖形的學習，同學們將學會如何從具體實例中抽象出數學概念，運用邏輯推理來探究位似圖形的性質，培養空間想象能力，并學會如何將數學知識應用于解決實際問題，從而提升他們的數學素養。三、教學難點與重點1.教學重點，

①理解位似圖形的概念，包括位似中心和位似比的定義，能夠識別和描述位似圖形。

②掌握位似圖形的性質，如對應角相等、對應邊成比例，以及位似變換的基本操作。

③能夠運用位似圖形的性質解決實際問題，如計算相似圖形的面積和體積。

2.教學難點，

①理解位似變換的幾何意義，包括位似中心和位似比如何影響圖形的形狀和大小。

②在復雜圖形中識別位似中心和位似比，這需要較強的空間想象能力和幾何直覺。

③將位似圖形的性質與相似三角形的性質進行區分，避免混淆。

④在實際應用中，如何將位似圖形的概念和性質靈活運用到解決實際問題中，這需要同學們具備較高的數學應用能力。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材《數學》九年級上冊第23章“圖形的相似”相關內容。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的位似圖形的圖片、動態演示視頻以及幾何圖形的圖表，以便直觀展示位似中心和位似比。

3.實驗器材：準備透明紙、直尺、三角板等，用于學生進行位似圖形的折疊和測量實驗。

4.教室布置：設置分組討論區，每個小組配備白板和粉筆，以便進行互動討論和展示；在教室前端設置投影儀，以便播放多媒體資源。五、教學過程一、導入新課

同學們，今天我們來探索數學中一個有趣的概念——位似圖形。在座的你們可能已經在幾何課上學過相似三角形，那么今天我們要深入探討的是一種更廣泛的圖形關系——位似圖形。準備好了嗎？讓我們一起揭開位似圖形的神秘面紗！

首先，我會提問：“同學們，你們能告訴我相似三角形有什么特點嗎？”請一位同學來回答。

[學生回答]

[學生翻閱教材，教師展示本章概要]

二、新課講授

1.位似圖形的概念

現在，我會通過一個簡單的例子來幫助大家理解。比如，一個正方形通過位似變換，變成了另一個大小不同的正方形，那么這兩個正方形就是位似圖形。位似變換的中心就是兩個正方形對應點的中點，比例尺是兩個對應邊長的比值。

2.位似圖形的性質

位似圖形有幾個重要的性質。首先，對應角相等。這是位似圖形的一個基本特征，也是我們判斷兩個圖形是否位似的關鍵。其次，對應邊成比例。也就是說，如果兩個圖形是位似的，那么它們對應邊的長度比是相等的。

我會用課件展示一些位似圖形的例子，并讓學生觀察它們的特點。

[展示課件，學生觀察]

現在，我們來進行一個小練習，請同學們在草稿紙上畫出一個位似圖形，并標注出位似中心和位似比。

[學生練習，教師巡視指導]

3.位似圖形的應用

位似圖形在我們的生活中有著廣泛的應用。比如，地圖的縮小、建筑物的縮放模型等，都是利用了位似圖形的性質。接下來，我會展示一些實際生活中的例子，讓大家更直觀地感受到位似圖形的應用。

[展示課件，學生觀看]

同學們，現在你們知道位似圖形在生活中的重要性了吧？接下來，我們一起來看一個有趣的例子，嘗試用位似圖形的知識來解決它。

[教師提出問題，學生思考討論]

三、課堂練習

為了鞏固今天所學的內容，我將出幾道練習題，請大家認真完成。

1.判斷題：兩個圖形是位似圖形，則它們的面積比等于位似比的平方。（）

2.填空題：在位似圖形ABC和A'B'C'中，位似中心為O，位似比為k，那么AO與A'O的比值為（）。

3.計算題：已知三角形ABC的面積為12平方單位，如果將其通過位似變換變為三角形A'B'C'，且位似比為2，求三角形A'B'C'的面積。

[學生獨立完成練習，教師巡視指導]

四、課堂小結

同學們，今天我們學習了位似圖形的概念、性質和應用。希望大家通過這節課的學習，能夠掌握位似圖形的基本知識，并在今后的學習中能夠靈活運用。

1.位似圖形的定義：在平面內，通過一個中心點和一個比例尺，使得一個圖形的每一點都對應另一個圖形上的一個點，這樣的兩個圖形叫做位似圖形。

2.位似圖形的性質：對應角相等，對應邊成比例。

3.位似圖形的應用：地圖縮小、建筑物縮放模型等。

五、課后作業

為了進一步鞏固今天所學的內容，請同學們完成以下作業。

1.回顧今天所學內容，寫出位似圖形的定義和性質。

2.找出生活中常見的位似圖形，并說明它們是如何利用位似圖形的性質進行設計的。

3.完成本節課的練習題。

六、課堂評價

在今天的課堂上，同學們積極參與，認真聽講，積極思考，表現出很高的學習熱情。希望大家能夠繼續保持這種學習態度，努力學習數學知識，為將來的學習打下堅實的基礎。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-位似變換的歷史背景：介紹位似變換在古代數學中的應用，如古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中對相似圖形的研究。

-位似圖形在藝術中的應用：探討位似圖形在繪畫、雕塑等藝術形式中的運用，如達芬奇的《蒙娜麗莎》中人物比例的位似性。

-位似圖形在建筑學中的應用：分析位似圖形在建筑設計中的重要性，如巴黎圣母院的塔樓設計利用了位似圖形的原理。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：《幾何原本》等經典數學著作，了解位似變換的起源和發展。

-觀看科普視頻：尋找與位似圖形相關的科普視頻，如數學頻道、教育頻道等，通過視覺方式加深理解。

-實踐操作：利用透明紙、直尺、三角板等工具，親自進行位似圖形的折疊和測量實驗，加深對位似圖形性質的理解。

-分析實際案例：收集生活中位似圖形的實例，如地圖、建筑模型等，分析其設計原理和位似比的應用。

-參與數學競賽：參加數學競賽或挑戰題目，如數學建模、幾何證明等，提升解決實際問題的能力。

-小組討論：與同學組成學習小組，共同探討位似圖形的性質和應用，分享學習心得。

-制作位似圖形模型：利用紙張、木材等材料，制作位似圖形的模型，直觀展示位似中心和位似比。

-撰寫研究報告：針對位似圖形在某一領域的應用，撰寫研究報告，展示對位似圖形的深入理解。

-設計數學游戲：結合位似圖形的知識，設計有趣的數學游戲，提高學生的學習興趣和參與度。七、課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學之美》一書中關于相似圖形和位似變換的章節，了解這些數學概念在現實世界中的廣泛應用。

-視頻資源：《數學頻道》或《幾何學的秘密》系列視頻，通過動畫形式展示位似圖形的形成和性質。

-實驗指導：《位似圖形的探究》實驗指導手冊，提供實驗步驟和觀察要點，引導學生動手實踐。

2.拓展要求：

-閱讀材料：要求學生在課后閱讀相關材料，了解位似圖形的歷史背景和發展，以及它們在藝術、建筑等領域的應用。

-觀看視頻：鼓勵學生觀看科普視頻，通過視覺和聽覺的結合，加深對位似圖形性質的理解。

-實驗探究：學生可以根據實驗指導手冊進行位似圖形的實驗探究，通過實際操作來驗證位似圖形的性質。

-實際應用：學生需要思考位似圖形在實際生活中的應用，例如在建筑設計、地圖制作等方面的作用。

-小組討論：學生可以組成學習小組，討論位似圖形的性質和它們在不同學科中的應用。

-寫作報告：學生可以選擇一個與位似圖形相關的主題，撰寫一份小報告，分享自己的學習和理解。

-解答疑問：學生在拓展學習過程中遇到的問題，可以及時向教師提問，教師應提供必要的指導和幫助。

-自主設計：學生可以嘗試設計自己的位似圖形問題，或者創作一個簡單的位似圖形模型。八、內容邏輯關系①位似圖形的概念

①定義：在平面內，通過一個中心點和一個比例尺，使得一個圖形的每一點都對應另一個圖形上的一個點，這樣的兩個圖形叫做位似圖形。

②位似中心：兩個圖形位似變換的中心點。

③位似比：兩個圖形對應邊長的比值。

②位似圖形的性質

①對應角相等：位似圖形的對應角相等。

②對應邊成比例：位似圖形的對應邊成比例。

③面積比：位似圖形的面積比等于位似比的平方。

③位似圖形的應用

①地圖縮小：利用位似圖形的性質制作地圖。

②建筑設計：在建筑設計中應用位似圖形進行比例調整。

③數學建模：在數學建模中利用位似圖形解決實際問題。教學反思與改進教學反思與改進是教學過程中不可或缺的一環。在剛剛結束的位似圖形教學中，我有以下幾點反思和改進計劃：

1.學生參與度

我發現有些學生在課堂上參與度不高，可能是由于對位似圖形的概念理解不夠深入。為了提高學生的參與度，我計劃在今后的教學中采用以下措施：

-設計更多互動環節，如小組討論、角色扮演等，讓學生在活動中積極思考。

-課后布置一些與位似圖形相關的實際問題，鼓勵學生在日常生活中尋找應用實例。

-鼓勵學生提問，對于提出有深度問題的學生給予表揚和獎勵。

2.教學方法

在講授位似圖形的性質時，我發現部分學生難以理解對應邊成比例的概念。為了改善這一情況，我將嘗試以下教學方法：

-利用多媒體資源，如動畫、視頻等，直觀展示位似圖形的性質。

-通過實際操作，如折疊圖形、測量長度等，讓學生親身體驗位似變換的過程。

-結合生活中的實例，讓學生將位似圖形的知識應用于解決實際問題。

3.課堂管理

在教學過程中，我注意到課堂紀律有時較為松散，影響了教學效果。針對這一問題，我將采取以下措施：

-加強課堂紀律教育，讓學生明確課堂規范。

-提高課堂趣味性，吸引學生的注意力。

-對于違反課堂紀律的學生，采取適當的懲罰措施，確保教學秩序。

4.課后輔導

部分學生在課后對位似圖形的理解仍有困難，我計劃提供以下課后輔導措施：

-定期組織輔導課，針對學生的疑問進行解答。

-建立線上答疑群，方便學生隨時提問。

-鼓勵學生之間互相幫助，共同進步。

5.教學評價

為了更好地評估教學效果，我將采用以下教學評價方法：

-課后收集學生反饋，了解學生對位似圖形的理解程度。

-對學生的作業和試卷進行分析，找出教學中的不足。

-定期進行自我反思，總結教學經驗，為今后的教學提供借鑒。作業布置與反饋作業布置：

1.完成課本第23章“圖形的相似”中的練習題，包括判斷位似圖形、計算位似比、證明位似圖形的性質等。

2.選擇一個與位似圖形相關的實際生活場景，如建筑設計、地圖制作等，分析其如何應用位似圖形的原理。

3.利用透明紙和直尺，制作一個簡單的位似圖形模型，并記錄下制作過程中的心得體會。

作業反饋：

1.及時批改作業，確保每位學生的作業都能得到及時的反饋。

2.對于作業中的錯誤，不僅要指出錯誤所在，還要分析錯誤原因，幫助學生理解知識點。

3.對于表現優