《勾股定理的應用》說課稿

說課內容教材分析124教學目標分析教法學法分析43學情分析教學過程分析56教學評價分析

一、教材分析

1教材的地位和作用：本節課是人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》八年級下冊第十七章“勾股定理“第三課時，是在掌握勾股定理及勾股定理的逆定理的基礎上的一節探究應用課。勾股定理是我國古代數學的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形三邊之間的數量關系，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否是直角三角形的依據，也是判定兩條直線是否垂直的重要方法。這些成果被廣泛應用于數學和實際生活的各個方面。教材在編寫時注重培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象，通過聯系和比較，了解勾股定理在日常生活中有著非常重要而廣泛的應用，因此它是整個初中數學的一個重點。

2教學重點:運用勾股定理解決實際問題3教學難點:把實際問題化歸成勾股定理的幾何模型（直角三角形）4教學關鍵：在現實情境中捕抓直角三角形1、知識和方法目標：能進一步運用勾股定理的數學模型解決實際問題2、過程與方法目標：通過對實際問題的分析與解決，讓學生在活動中思考，在思考中探究，培養學生的質疑能力、探究能力和用數學知識來解決實際問題的能力3、情感與態度目標：（1）感受數學在生活中的應用，感受勾股定理的美，體驗學習數學的樂趣，形成積極參與數學活動的意識（2）培養學生交流與合作的協作精神

二、教學目標分析

學情分析三、學情分析從學生心理特征分析從學生認知結構分析從學生的能力分析學情分析本節課的教學對象是八年級學生，心理上：學生相對代數而言更喜歡幾何知識結構上：學生已經歷了探索和驗證勾股定理的過程，又通過觀察、操作、思考，充分認識了勾股定理的本質特征，能力上：具備了一定的動手操作、合作交流和觀察、分析的能力。初步具備了有條理地思考與表達的能力四、教法學法分析采用以學生為主體，以問題為中心，以活動為基礎，以探究構建數學模型的過程為重點以培養學生提出問題和解決問題為目標的方法進行探索——討論法問題情境合作探究建立模型解決問題（一）、教法分析（二）、學法分析從學生已有的知識基礎和生活經驗出發，創設生動有趣的學習情境，本著疑難讓學生議，思路讓學生想，錯誤讓學生析，規律讓學生找，小結讓學生講的原則，引導學生經歷探究構建數學模型的過程，激發學生對數學學習的興趣。41235五、教學過程分析一、創設情境，導入新課二、合作交流，探索新知三、遷移訓練，學以致用四、總結反思，拓展升華勾股定理勾股定理逆定理教學過程2第一環節：創設情境，導入新課例1、學校有一塊長方形的花圃，經常有同學為了少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開辟了一條“新路”，他們這樣走少走了幾步？每兩步約為1米）4m3m設計意圖：由簡單的實際問題激發學生的探求欲望，通過探求過程，學會分析問題中隱藏的幾何模型，體會勾股定理在生活中無處不在。探索發現討論交流得出結論或解決問題教學過程1第二環節：合作交流，探索新知

螞蟻怎么走最近?問題情境例2、在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？合作探究教學過程1拿出課前準備的圓柱體，在圓柱上，嘗試從點A到點B沿圓柱側面畫幾條路線，你覺得哪條路線最短？2如圖，將圓柱側面剪開展成一個長方形，點A到點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？3最短路線是多少？12厘米9厘米

教學過程設計意圖：通過對這個問題的分析討論,讓學生理解用勾股定理解決實際問題的方法,體現化歸的數學思想。古代問題：《九章算術》今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問：水深、葭長各幾何？第三環節：遷移訓練，學以致用教學過程引導學生將題目翻譯成現代文，共同分析已知條件。然后引導學生用多種方法解決，聽了學生的方法后，展示規范的解題步驟注意：解決上面問題的關鍵是：（1）根據實際問題建立數學模型（直角三角形）（2）根據勾股定理建立方程模型解：依題意畫出圖形，設蘆葦長AB=AB′=尺，則水深AC=（-1）尺，

因為B'E=10尺，所以B'C=5尺

在Rt△AB'C中，52（-1）2=2，

解之得=13，

即蘆葦長13尺，水深12尺．教學過程設計意圖2、滲透方程的思想，突出重點與難點1、這是一道我國古代數學著作中記載的一個有趣問題，通過對這個問題的討論，學生可以進一步認識勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，及時對學生進行愛國主義教育

教學過程布置本節課的作業鼓勵學生小組合作總結本節課的收獲與體會板書設計教學過程1第四環節：總結反思，拓展升華

（一）、歸納小結，形成知識在此環節我設計了三個問題：1、對自己說，你有什么收獲？2、對同學說，你有哪些溫馨提示？3、對老師說，你還有什么困惑？

經過學生的討論，我加以歸納補充總結設計意圖：合作小結既有助于訓練學生的概括歸納能力,又有助于學生在歸納過程中把所學的知識條理化、系統化。

（二）、作業布置之必做題必做:出10道勾股定理的應用題，給你的同桌做，再交換批改，交給課代表，今天完成如果把勾股定理的邊的平方理解為正方形的面積，那么從面積的角度來說，勾股定理可以推廣1如圖，以Rt△ABC的三邊長為邊作三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的面積1、2、3之間有何關系？并說明理由。（2）如圖，以Rt△ABC的三邊長為直徑作三個半圓，則這三個半圓的面積1、2、3之間有何關系？（3）如果將上圖中的斜邊上的半圓沿斜邊翻折180°，請探討兩個陰影部分的面積之和與直角三角形的面積之間的關系，并說明理由。（此陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”）

（二）、作業布置之選做題

（二）作業布置之選做題圖）

設計意圖：

作業有必做題和選做題，使不同程度的學生能得到不同的發展。讓學困生吃得了，學優生吃得飽。其中設置必做題能體現學生學習的自主性，發散學生思維，而選做題能激發學生的斗志，之后我再介紹古希臘數學家希波克拉底的故事及他對幾何的貢獻，不但激發學生的學習興趣，而且對學生進行了數學文化的熏陶。（三）、板書設計173勾股定理的應用勾股定理：例題演示書寫學生的討論結果

設計意圖：讓學生一目了然的看清本節課的知識結構及授課內容，體現教學過程與教學目標統一六、教學評價分析本節課從以下幾個方面進行教學評價：1反映學生數學學習的成就和進步2診斷學生在學習中存在的困難，及時調整和改善教學過程3全面了解學生數學學習的歷程，幫助學生認識到自己在解題策略、思維或習慣上的長處和不足：使學生形成對數學積極的態度，幫助學生認識自我，樹立信心4課后學生完成自我評價表

自我評價表項目123說明知識技能掌握情況（利用勾股定理解決問題）

1＝參與有關的活動2＝初步理解3＝真正理解并掌握積極（舉手發言、提出問題并討論與交流以及閱讀課外讀物）

1＝經常2＝一般3＝很少是否自信（提出和別人不同的問題、大膽嘗試并表達自己想法）

1＝經常2＝一般3＝很少是否善于與人合作(聽別人意見、積|極表達自己的意見)