2025年初中學業水平考試暨中考數學一模試卷（試卷滿分120分考試用時120分鐘）注意事項:1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡和試卷規定的位置上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其他答案標號。答案寫在試卷上無效.3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若單項式?2xmy和x3yn+3A.1 B.?1 C.52025 D.2.《國語》有云：“夫美也者，上下、內外、小大，遠近皆無害焉，故曰美.”這是古人對于對稱美的一種定義.這種審美法則在生活中體現得淋漓盡致.下列航空公司的標志是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列各式計算正確的是(

)A.x2·x4=x2 B.4.為了獎勵課堂上表現進步較大的學生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元；經過協商，每種鋼筆單價下降1元，結果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買(

)A.11支 B.9支 C.7支 D.5支5.如圖，直線a//b，AC⊥AB于點A，若∠2=35°，則∠1的度數為(

)A.35°B.55°C.115°D.145°6.如果(m+1)x>m+1的解集為x<1，那么m的取值范圍是(

)A.m<0 B.m<?1 C.m>?1 D.為一切實數7.如圖，四邊形OABC為矩形，A，C分別在坐標軸上，B(4,3)，BD=1，將AD繞點A順時針旋轉45°得AD′，AD′交x軸于點E，則點E坐標為(

)A.(53,0) B.(74,0)8.如圖，在平面直角坐標系中，兩條直線為l1：y=?3x+3，l2：y=?3x+9，直線l1交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，點A、E關于y軸對稱.拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點，下列判斷中：①a?b+c=0；②2a+b+c=5；③拋A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.函數y=3x?22?x中，自變量x10.已知二次函數y=ax2?4ax+4a+1(a≠0)11.若x=3是關于x的方程ax2?bx=6的解，則2029?6a+2b12.若關于x，y的方程組3x+2y=42x+y=m?1的解互為相反數，則m的值是______．13.定義關于a，b的新運算：f(a?b)=f(a)?f(b)(a≤b)，其中a，b為整數，且a?b為a與b的乘積，例如，f(2)=5，f(3)=4，f(6)=f(2?3)=f(2)?f(3)=1，若f(4)=1，14.如圖，一塊材料的形狀是等腰△ABC，AB=AC=5cm，BC=6cm，把它加工成正方形EFGH零件，使正方形的一邊在BC邊上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則這個正方形零件的邊長是______cm．

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8.連接AC，在AC和AD上分別截取AE、AF，使AE=AF，分別以點E和點F為圓心，以大于12EF的長為半徑作弧，兩弧交于點G，作射線AG交CD于點H，則線段CH的長是______．16.如圖，長方形ABCD中，AB=5，第1次將長方形ABCD沿AB的方向向右平移4個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第2次將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4個單位長度，得到長方形A2B2C2D三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算

(1)|1?3|?2×6+tan60°；

(2)(yx?y?y2x2?y2)÷xxy+y2．

18.(本小題6分)

(1)解不等式：2x?13>3x?12；

(2)解不等式組2x?4<x①x+53+x≥3②，并寫出它的整數解．

19.(本小題6分)

如圖，△ABC中，A(1,?1)、B(1,?3)、C(4,?3)．

(1)△A1B

20.(本小題8分)

某校為了解學生每周參加科學教育的情況，隨機抽取了部分學生進行調查.根據調查結果制作了兩幅不完整的統計圖．

請根據相關信息，解答下列問題：

(1)本次被抽取的人數為______人；

(2)統計的這組學生每周參加科學教育的時間數據的眾數和中位數分別為______和______；

(3)在扇形統計圖中，“8?”部分所對應的扇形的圓心角度數是______度；

(4)若該校有學生2000人，請估計該校每周參加科學教育的時間達9?及以上的學生人數．

21.(本小題8分)

如圖1，一次函數y=k1x+b(k1≠0)的圖象與反比例函數y=k2x(k2≠0)的圖象相交于點A(2,3)，B(6,m)，且一次函數的圖象與x軸交于點C，與y軸交于點D．

(1)求一次函數的表達式以及點C的坐標．

(2)利用圖象，直接寫出關于x的不等式k1x+b>k

22.(本小題8分)

甲、乙兩人從同一地點出發沿同一路線前往某景區游玩，甲騎電動車前往，乙騎自行車前往.設乙行駛的時間為x(?)，甲、乙兩人之間的路程差y(km)關于x(?)的函數圖象如圖①所示，甲距出發點的路程s甲(km)關于x(?)的函數圖象如圖②所示，已知甲出發13?后追上乙．

(1)點B的坐標為______，點C表示的實際意義是______；

(2)求S甲的函數解析式；

(3)若用S乙表示乙距出發點的路程s與x之間的關系，請在圖②中畫出S乙的圖象．

23.(本小題8分)

DeepseeK公司提供兩種數據分析服務包：標準版(A型)和專業版(B型).銷售一個標準版利潤為100元，專業版利潤為150元.公司計劃一次推出兩種服務包共100個，由于某些條件限制，其中專業版的推出量不能超過標準版的3倍.設推出標準版服務包x個，總利潤為y元．

(1)求y關于x的函數解析式；

(2)如何分配服務包數量才能使總利潤最大？總利潤最大是多少？

24.(本小題10分)

綜合與探究

在數學課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展活動．

實踐操作：

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=10．

第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點F處，得到折痕CE，然后把紙片展平．

第二步：如圖2，再將矩形紙片沿BF折疊，此時點A恰好落在CF上的點N處，BF，BN分別與CE交于點G，M，然后展平．

問題解決：

(1)求AE的長．

(2)判斷EF，MN與CD之間的數量關系，并說明理由．

拓展應用：

(3)如圖3，延長CE，DA相交于點P，請直接寫出PM的長．

25.(本小題12分)

如圖(1)是一個高腳杯的截面圖，杯體CPD呈拋物線形(杯體厚度不計)，點P是拋物線的頂點，杯底AB=23cm，點O是AB的中點，且OP⊥AB，OP=CD=6cm，杯子的高度(即CD，AB之間的距離)為15cm.以O為原點，AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標系(1個單位長度表示1cm)．

(1)求杯體CPD所在拋物線的解析式；

(2)將杯子向右平移2cm，并倒滿飲料，杯體CPD與y軸交于點E，如圖(2)，過D點放一根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動，喝過一次飲料后，發現剩余飲