第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年河北省邯鄲市中考數學一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，α+β=A.180°B.140°

C.100°D.70°2.下列算式中與-312相等的是A.-3+12 B.-3×123.由若干個棱長都為1cm的小正方體組合而成的幾何體如圖所示，其左視圖的面積為(

)A.2cm2 B.3cm24.某校舉辦演講比賽，評分規則是：10名評委為同一位選手評分，去掉1個最高分和1個最低分后得到8個有效評分，這8個有效評分與10個原始評分相比，一定不發生變化的統計量是(

)A.中位數 B.眾數 C.平均數 D.方差5.用利學記數法表示的數4×10-2在如圖所示的數軸上的大致位置可能是A.點A B.點B C.點C D.點D6.如圖，已知線段AB，使用直尺和圓規作得直線l，交AB于點D，點C在直線l上，若∠ACB=110°，則∠ACD=A.35°

B.40°

C.50°

D.55°7.如下算式：①(3-1)2；②23A.①③ B.①②③ C.③④ D.①②③④8.觀察圖，根據所標注的數據能判斷其一定是平行四邊形的是(

)A.只有③ B.只有② C.①② D.①②③9.已知關于x的一元二次方程(k-1)x2+2xA.0 B.1 C.2 D.310.如圖，在矩形紙片ABCD中，DC=8，點M是AB邊上的一點，點N是DC邊上的中點，佳佳按如下方式作圖：

①連接MC，MD；

②取MC，MD的中點P，Q；

③連接PN，QN．

若四邊形MPNQ是矩形，可以推斷AD的長度不可能是(

)A.2 B.3 C.4 D.511.若a為正整數，下列關于分式2a-2aA.有最大值是2 B.有最大值是23

C.有最小值是1 D.12.如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計)，A為入口，F，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB=CG=EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且BC，CD，DE所對的圓心角為90o.甲、乙兩車由A口同時駛入立交橋，均以10m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y(A.甲車在立交橋上共行駛9s B.從F口出比從G口出多行駛40m

C.甲車從F口出，乙車從G口出 D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.點A的位置如圖所示，將點A豎直向下平移3個單位長度，到達點B，則點B的坐標為______．14.如圖，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，連接AO，BO，則∠FED-∠AOB=15.如圖，在邊長為1的正方形網格上建立直角坐標系，x軸，y軸都在格線上，其中反比例函數y=kx(k≠0,x>0)的圖象被撕掉了一部分，已知點M，N16.如圖，∠MON=90°，△ABC的頂點A在射線OM上，頂點B在射線ON上，已知BC=AC=5，AB=8，設OA=x，連接OC．

(1)當△ABC的某一條邊與∠MON的一條邊平行時，x=______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

李老師在黑板上出示了如圖的一個算式：但是老師用手遮擋了其中的一個數．

(1)若被手遮擋的數是12，求這個算式的值；

(2)已知這個算式的結果是正數，求被遮擋的數的最小整數值．18.(本小題8分)

如圖1，會議室還余有4個空座位，編號分別為1，2，3，5，甲、乙、丙三人同時進入會議室，每人隨機選擇一個未被占據的座位坐下．

(1)求甲坐在奇數座位號的概率；

(2)若甲沒有坐到3號座位，佳佳用畫樹狀圖法求丙坐到3號座位的概率，樹狀圖的部分圖形如圖2，請你補全樹狀圖，并求丙坐到3號座位的概率．

19.(本小題8分)

甲、乙兩人做數字游戲，甲每次選擇一個正整數n，然后乙根據n的值計算代數式Pn=n3-n的值．

(1)填空：

①P2=23-2=1×2×3=______；

②P3=320.(本小題8分)

中國古代數學家劉徽在《九章算術》中，給出了證明三角形面積公式的“出入相補法”，

原理如下：

如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，延長FD至點G，使DG=DF，連接GB，延長FE至點H，使EH=FE，連接CH，則四邊形BCHG的面積等于△ABC的面積．

(1)求證：四邊形BCHG為矩形；

(2)若21.(本小題9分)

甲、乙兩種恒溫熱水壺在加熱相同質量水的時候，壺中水的溫度y(℃)隨時間x(秒)變化的函數關系圖象如圖．

(1)甲、乙兩個水壺加熱前水的溫度都為______℃，加熱到______℃，溫度將恒定保溫，甲壺中的水溫在達到80℃之前每秒上升的溫度為______℃；

(2)當0≤x≤120時，求乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數表達式；

(3)直接寫出當甲壺中水溫剛好達到22.(本小題9分)

佳佳新購買了一款手機支架，其結構平面示意圖如圖1所示，AB是手機托板，CD是支撐桿，DE是底座，量得AB=10cm，BC=4cm，DC=15cm，DE=10cm，她調整支架的角度，研究其運動特點，發現∠CDE的度數不變，AB可以繞點C在平面內旋轉，當AB與CD重合時停止旋轉．

(1)如圖2，當點A，點B，點E剛好在一條直線上時，已知∠AED=80°，∠DCB=40°，求點A到DE的距離(結果精確到0.1cm)；

(2)當直線AB與CD所成銳角為60°時，直接寫出點B到DE的距離(結果保留根號)．23.(本小題10分)

如圖，拋物線L：y=14x2+bx-3(b為常數)．

(1)求證：拋物線L一定與x軸有兩個交點，并且這兩個交點分居在原點的兩側；

(2)當拋物線L經過點M(-4,m)，N(6,m)時，

①求拋物線L的頂點坐標，并直接寫出拋物線L24.(本小題12分)

如圖1，圖2，在?ABCD中，AB=10，BC=8，AC=6，點E為邊AB上一點(包括端點)，經過點E，點C作⊙O，總滿足AB與⊙O相切于點E，設⊙O的半徑為r．

(1)通過計算判斷AC與BC的位置關系；

(2)如圖2，當點O落在BC上時，

①求r的值；

②求⊙O落在△ABC內部的弧的弧長(包括端點)；

(3)參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A

10.D

11.B

12.B

13.(-3,-1)

14.90

15.4

16.245或325；417.解：(1)若被手遮擋的數是12，

則原式=-18×(13-12)-(12)-1

=-18×13-18×(-12)-2

=-6+9-2

=1，

∴這個算式的值為1；

(2)設被遮擋的數為x，

由題意得，-18×(13-x)-(12)-1>0，

解得：x>49，

∴被遮擋的數的最小整數值為1．

18.19.解：(1)①P2=23-2=1×2×3=6；

②P3=33-3=2×3×4=24；

③P5=53-5=4×5×6=120．

故答案為：6，24，120．

(2)證明：∵Pn=n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)，

∵n是正整數，三個數其中至少存在一個偶數，能被2整除，一個能被3整除的數，

∴n(n-1)(n+1)能被6整除．

即n3-n總能被6整除．

20.(1)證明：∵點D，E分別是AB、AC的中點，

∴AD=BD．

∵DG=DF、∠ADF=∠BDG，

∴△ADF≌△BDG(SAS)，

∴AF=BG、∠AFD=∠G=90°．

同理可得：CH=AF，∠AFE=∠H=90°，

∴BG=CH、BG//CH，

∴四邊形BCHG為矩形．

(2)解：∵點D，E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=11，

由(1)可知，BG=AF=4，

∴S矩形BCHG=BC×BG=11×4=44，

∴S△ABC=S矩形BCHG=44．

21.解：(1)由函數圖象可知，當x=0時，y=20，

則加熱前水溫是20℃，

加熱到80℃，溫度將恒定保溫，

甲壺中的水溫在達到80℃之前每秒上升的溫度為60-2040=1℃，

(2)設乙壺為y=kx+b，

把(0,20)，(120,80)代入可得：

b=20120k+b=80，

解得：k=12b=20，

∴y=12x+20(0≤x≤120)23.(1)證明：在y=14x2+bx-3中，

當y=0時，得：14x2+bx-3=0，

∵Δ=b2-4×14×(-3)=b2+3>0，

∴該一元二次方程有兩個不相等的實數根，

即拋物線L一定與x軸有兩個交點，

設14x2+bx-3=0的根分別為x1，x2，

∵x1?x2=-12<0，

∴該一元二次方程有兩個異號的實數根，

∴拋物線L與x軸的兩個交點分居在原點的兩側；

(2)解：①拋物線L與x軸在原點右側的交點坐標為(1+13,0)；理由如下：

∵拋物線L經過點M(-4,m)，N(6,m)，

∴拋物線L的對稱軸為直線x=-4+62=1=-b2×14，

∴b=-12，

∴L1的函數表達式為y=14x2-12x-3，

當x=1時，y=14-12-3=-134，

∴拋物線L的頂點坐標為(1,-134)，

當y=0時，0=14x2-12x-3，

解得x=1+13(負數舍去)，

拋物線L與x軸在原點右側的交點坐標(1+13,0)；

②∵y=14x2-12x-3與y軸交于點D(0,-3)，

則點D關于直線x=1的對稱點為(2,-3)，

∵拋物線L的開口向上，

∴