第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省鄭州市新鄭市八年級（下）3月月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a□2是不等式，則符號“□”可以是(

)A.+ B.= C.× D.≥2.等腰三角形的一個底角為40°，這個等腰三角形的頂角為(

)A.50° B.65° C.80° D.100°3.到三角形三個頂點距離都相等的點是(

)A.三角形的三條角平分線的交點 B.三角形的三邊垂直平分線的交點

C.三角形的三條高線的交點 D.三角形的三條中線的交點4.如圖，等邊△ABC的頂點A、B分別在直線a，b上，且a//b，若∠2=80°，則∠1的度數為(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.45°5.不等關系在生活中廣泛存在.如圖，a、b分別表示兩位同學的身高，c表示臺階的高度.圖中兩人的對話體現的數學原理是(

)A.若a>b，則a+c>b+c B.若a>b，b>c，則a>c

C.若a>b，c>0，則ac>bc D.若a>b，c>0，則a6.如圖每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為(

)A.30°B.45°

C.50°D.60°7.如圖，在底面周長約為8米且帶有層層回環不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達柱頂正上方(從點A到點C，B為AC的中點)，每根石柱刻有雕龍的部分的柱身高約12米，則雕刻在石柱上的巨龍的長度至少為(

)A.10米

B.12米

C.16米

D.20米8.下面是嘉嘉作業本上的一道習題及解答過程：如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.求證：DE=DF．

證明：連接AD，如圖，

在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD，

∴△ABD≌△ACD(①_____)，∴②_____，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF若以上解答過程正確，①，②應分別為(

)A.SAS，∠BAD=∠BDA B.SSS，∠BAD=∠CAD

C.SSS，AB=AC D.AAS，∠BAD=∠CAD9.如圖，△ABC中，∠ABC的平分線BD和AC邊的垂直平分線DE交于點D，DM⊥BA的延長線于點M，DN⊥BC于點N.若AM=2，BC=7，則AB的長為(

)A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=6，△BED≌△BAC，且A，B，D在同一條直線上，動點P在線段BE上，連接AP，則AP+CP的最小值為(

)A.6

B.9

C.10

D.12二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若等邊△ABC的周長為12cm，則BC=______cm．12.比較大小，用“>”或“<”填空：若x<y，且(a?b)x>(a?b)y，則a______b.13.如圖，將長方形ABCD沿著AE折疊，使D點落在BC邊上的點F處，若∠BAF=50°，則∠AEF=______°.14.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,2)，點P在x軸上運動，當以點A，P，O為頂點的三角形為等腰三角形時，點P的個數為______．15.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，分別以點A，點B為圓心，大于12AB長為半徑作弧，兩弧交于點E，F，過點E，F作直線交AC于點D，連接BD，若△BCD的周長為10，則AB的長為______，△ABC的面積為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

已知：x<y，試比較6+27x和6+27y的大小，并說明理由．

將下面的解題過程補充完整．

解：6+27x______6+27y，

理由如下：∵x<y，

∴______(不等式的基本性質2)，

∴______(不等式的基本性質1)．17.(本小題9分)

如圖所示，△ABC中，AB=AC，直線DE經過點A，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別是點D，E，且AD=BE．

(1)求證：△ACD≌△BAE；

(2)求∠ACB的度數．18.(本小題9分)

【新情境】

圖1是一個平分角的儀器，其中OD=OE，FD=FE．

(1)如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點O與頂點A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點P.AP是∠BAC的平分線嗎？請判斷并說明理由；

(2)如圖3，在(1)的條件下，過點P作PQ⊥AB于點Q，若PQ=4，AC=6，求△APC的面積．19.(本小題9分)

如圖，四邊形ABCD是某小區的一塊空地，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=6m，AD=20m，CD=16m，現計劃在該空地上種植草皮，若每平方米草皮需100元，求在該空地上種植草皮共需多少元？(3≈1.720.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高．

(1)尺規作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：作∠ABC的平分線與AD交于點E，過點E作EH⊥AB于H；

(2)若BE=AC，BD=AD，判斷△ABC的形狀，并說明理由．21.(本小題9分)

如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且AE=AB．

(1)若∠C=35°，求∠BAE的度數；

(2)若△ABC周長為20cm，AC=8cm，求CD的長．22.(本小題10分)

在等腰△ABC中，AB=AC，點D是AC上一動點，點E在BD的延長線上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于點F，連接FC．

(1)如圖1，求證：EF=CF；

(2)如圖2，當∠ABC=60°時，在BE上取點M，使BM=EF，連接AM.求證：△AFM是等邊三角形．23.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動.設點P的運動時間為t.連接AP．

(1)當t=6時，AP=______；

(2)當t=16時，△ABP的形狀是______三角形；

(3)過點D作DE⊥AP于點E，在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD．

參考答案1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】<

13.【答案】70

14.【答案】4

15.【答案】6，816.解：6+27x<6+27y.理由如下：

∵x<y，

∴27x<27y，

∴6+27x<6+27y．

故答案為：<．

17.(1)證明：∵CD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°，

在Rt△ACD和Rt△BAE中，

CA=ABAD=BE，

∴Rt△ACD≌Rt△BAE(HL)．

(2)解：由(1)得Rt△ACD≌Rt△BAE，

∴∠DAC=∠EBA，

∴∠DAC+∠EAB=∠EBA+∠EAB=90°，

∴∠BAC=180°?(∠DAC+∠EAB)=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴∠ACB的度數是45°．

18.解：(1)AP是∠BAC的平分線，理由如下：

如圖2，在△ADF和△AEF中，

AD=AEAF=AFDF=EF，

∴△ADF≌△AEF(SSS)，

∴∠DAF=∠EAF，

∴AP平分∠BAC；

(2)如圖3，過點P作PM⊥AC于點M，

∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，

∴PM=PQ=4，

19.解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=6，

∴AC=2AB=12，

在Rt△ABC中，BC=122?62=63，

∵AC2+CD2=122+162=400，AD2=202=400，

∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×6×63+12×12×16=(183+96)m2，

∴所需金額為：100(183+96)=18003+9600≈12660(元)．

荅：在該空地上種植草皮共需要12660元．

20.解：(1)如圖：射線BE21.解：(1)∵AE=AB，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，∠B=∠AEB，

∵∠C=35°，∠AED=∠C+∠CAE，

∴∠AED=2∠C=70°，

∴∠BAE=180°?2∠AEB=180°?140°=40°；

(2)∵△ABC周長為20cm，AC=8cm，

∴AB+BC=20?8=12(cm)，

∴AB+BE+EC=12cm，

∵AE=AB，AD⊥BC，

∴BD=DE，

∵AB=AE=EC，

即2EC+2DE=12cm，

∴CD=6cm．

22.證明：(1)∵AB=AE，AB=AC，

∴AE=AC，

∵AF平分∠CAE，

∴∠EAF=∠CAF，

在△EAF和△CAF中，

AE=AC∠EAF=∠CAFAF=AF，

∴△EAF≌△CAF(SAS)，

∴EF=CF．

(2)如圖2，在BE上取點M，使BM=EF，連接AM，

∵AB=AE，

∴∠ABM=∠E，

在△BAM和△EAF中，

AB=AE∠ABM=∠EBM=EF，

∴△BAM≌△EAF(SAS)，

∴AM=AF，∠BAM=∠EAF，

∵∠EAF=∠CAF，

∴∠BAM=∠CAF，

∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠MAF=∠CAM+∠CAF=∠CAM+∠BAM=∠BAC=60°，23.解：(1)當t=6時，BP=2t=12，

∴CP=BC?BP=16?12=4，

在Rt△APC中，∠ACP=90°，AC=8，

∴AP=AC2+CP2=82+42=45，

故答案為：45；

(2)當t=16時，BP=2t=32，

∴CP=BP?BC=32?16=16，

∴CP=BC，

∵AC⊥BC，

∴AB=AP，

∴△ABP是等腰三角形，

故答案為：等腰；

(3)∵∠ACB=90°，AC=8，CD=3，DE⊥AP，

∴DE=CD=3，

∴AD=AC?CD=5，

根據勾股定理，得AE=52?32=4，

如圖1，當點P在BC上時，

∵∠PCD=∠PED=90°，PD=PD，DE=DC，

∴Rt△PED≌