山東省威海市威海經濟技術開發區2024-2025學年七年級上學期期中考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：100分?年級/班級：七年級（X班）一、選擇題（共10題，每題2分）要求：從每題的四個選項中選出一個正確答案。1.已知數軸上點A表示的數是-3，點B表示的數是5，那么線段AB的長度是？A.2B.3C.8D.122.如果a>0，b<0，那么下列哪個不等式一定成立？A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a/b<03.若a2+4=0，那么a的值是多少？A.-2B.2C.-1D.14.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，那么△ABC是？A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形5.下列哪個函數是二次函數？A.y=x2+x-2B.y=x3+2x2-3x-1C.y=2x2-3D.y=x2+2x+16.若a>b>0，那么下列哪個選項不正確？A.a2>b2B.a3>b3C.1/a<1/bD.ab2<a2b7.下列哪個數是負數？A.√(-1)B.-√(4)C.√(16)D.-√(9)8.在下列方程中，哪個方程的解集不為空集？A.x2+2x+1=0B.x2-4=0C.x2-2x-3=0D.x2+x+1=09.若一個正數a的平方是9，那么a的值是多少？A.-3B.3C.-1D.110.下列哪個圖形是軸對稱圖形？A.平行四邊形B.矩形C.等腰三角形D.直角三角形二、填空題（共10題，每題2分）要求：直接寫出答案。11.若a=-2，b=3，那么a2+b2的值是______。12.若m+n=5，mn=4，那么m2+n2的值是______。13.若∠A=60°，∠B=120°，那么∠C的度數是______。14.若△ABC中，a=5，b=6，c=7，那么△ABC的面積是______。15.若x2-3x+2=0，那么x的值是______。16.若y=2x-1，那么當x=3時，y的值是______。17.若x+y=5，x-y=1，那么x的值是______。18.若a2+b2=25，a-b=3，那么ab的值是______。19.若一個數的平方根是2，那么這個數是______。20.若a2+b2=c2，那么△ABC是______。三、計算題（共4題，每題5分）要求：直接寫出答案。21.計算：（-3）×（-2）×（-1）×（-1）。22.計算：-32+4×2-3。23.計算：（√3）×（√3）×（√3）×（√3）。24.計算：2+3/4-5/6。四、證明題（共1題，10分）要求：寫出證明過程。25.證明：在△ABC中，若∠A=60°，∠B=90°，∠C=30°，則BC2=2AC2。五、應用題（共1題，10分）要求：寫出解題過程。26.已知一個長方形的長是10cm，寬是5cm，求這個長方形的對角線長。六、探究題（共1題，10分）要求：寫出解題過程。27.已知a+b=8，ab=12，求a2+b2的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C.線段AB的長度等于5-(-3)=8。2.D.因為a>0，b<0，所以a/b<0。3.A.因為a2+4=0，所以a2=-4，但由于a是實數，a2不能為負，所以此題無解。4.C.等邊三角形，因為∠A=∠C=45°，且∠B=90°。5.A.二次函數的定義是形如y=ax2+bx+c的函數，其中a≠0。6.D.因為a>b>0，所以a2>b2，a3>b3，但1/a<1/b，因為b是負數。7.B.-√(4)=-2，是負數。8.C.方程x2-2x-3=0的解集不為空，因為它可以分解為(x-3)(x+1)=0。9.B.因為a2=9，所以a=±3，但由于題目要求a是正數，所以a=3。10.C.等腰三角形是軸對稱圖形，因為它可以沿對稱軸折疊成兩個完全相同的部分。二、填空題答案及解析：11.13。因為a2=(-2)2=4，b2=32=9，所以a2+b2=4+9=13。12.41。因為(m+n)2=m2+2mn+n2，所以52=m2+2×4+n2，m2+n2=25-8=17。13.30°。因為三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-120°=30°。14.15。因為△ABC是直角三角形，所以面積S=1/2×a×b=1/2×5×6=15。15.1或2。因為x2-3x+2=0可以分解為(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。16.5。因為y=2x-1，當x=3時，y=2×3-1=5。17.3。因為x+y=5，x-y=1，所以2x=6，x=3。18.24。因為a2+b2=c2，所以a2+b2=25，a-b=3，所以(a+b)2=a2+2ab+b2=25+2×3×3=49，ab=(49-25)/2=12。19.4。因為一個數的平方根是2，所以這個數是22=4。20.直角三角形。因為a2+b2=c2是勾股定理，適用于直角三角形。三、計算題答案及解析：21.6。因為(-3)×(-2)×(-1)×(-1)=(-3)×2×(-1)×(-1)=6。22.1。因為-32=-9，4×2=8，所以-9+8-3=-4+8=4。23.27。因為(√3)×(√3)×(√3)×(√3)=(√3)2×(√3)2=3×3=9。24.11/12。因為2+3/4-5/6=8/4+3/4-5/6=11/4-5/6=33/12-10/12=23/12=11/12。四、證明題答案及解析：25.證明：在△ABC中，∠A=60°，∠B=90°，∠C=30°，根據勾股定理，有BC2=AC2+AB2。因為∠A=60°，∠B=90°，所以△ABC是30°-60°-90°的特殊直角三角形，其中AC=AB/2。將AC替換為AB/2，得到BC2=(AB/2)2+AB2=AB2/4+AB2=5AB2/4。因為AB2=2AC2，所以BC2=5AB2/4=5×2AC2/4=2AC2。五、應用題答案及解析：26.對角線長為√(10