第十二章實驗十二知識鞏固練習1．(2020年全國卷Ⅱ)用一個擺長為80.0cm的單擺做實驗，要求擺動的最大角度小于5°，則開始時將擺球拉離平衡位置的距離應不超過______cm.(保留1位小數．單擺被拉開小角度的情況下，某同學想設計一個新單擺，要求新單擺擺動10個周期的時間與原單擺擺動11個周期的時間相等．新單擺的擺長應該取為______cm.(結果保留1位小數)【答案】(1)6.9(2)96.8【解析】拉離平衡位置的距離x＝2π×80cm×eq\f(5°,360°)≈6.98cm.題中要求擺動最大角度小于5°，且保留1位小數，所以拉離平衡位置不超過6.9cm；根據單擺周期公式T＝πeq\r(\f(L,g))，結合題意可知10T′＝11T，代入數據為10eq\r(L′)＝11eq\r(80cm)解得新單擺的擺長為L′≈96.8cm.2．在“用單擺測定重力加速度”實驗中：(1)除長約1m的細線、帶鐵夾的鐵架臺、有小孔的小球、游標卡尺外，下列器材中，還需要________．(A．秒表 B．米尺C．天平 D．彈簧秤(2)用游標卡尺測小球的直徑，測量結果如圖所示．則小球的直徑是________．(3)下列做法正確的是________．(填正確答案的標號)A．從擺球達到最高位置時開始計時B．記錄擺球完成一次全振動的時間C．要讓擺球在豎直平面內擺動的角度不小于5°D．選用的細線應細、質量小，且不易伸長(4)從懸點到球心的距離是擺長L.改變擺長L的長度，測得6組L和對應的周期T，畫出L－T2圖線，在圖線上選取A、B兩個點，A、B兩個點的坐標如圖所示．則重力加速度的表達式是________．(用題給字母表示)【答案】(1)AB(2)12.5mm(3)D(4)eq\f(4π2LB－LA,T\o\al(2,B)－T\o\al(2,A))【解析】(1)在實驗中，需要測量單擺的周期，所以需要秒表；需要測量擺線的長度，所以需要米尺；擺球的質量不需要測量，所以不需要天平或彈簧秤，所以A、B選項是正確的．(2)游標卡尺的主尺讀數為12mm，游標讀數為0.1×5mm＝0.5mm，所以最終讀數為(3)擺球經過平衡位置時速度最大，在該處計時測量誤差較小，故A錯誤．通過測量n次全振動的時間t，通過T＝eq\f(t,n)求出周期．測量一次誤差較大．B錯誤．擺球在同一豎直面內擺動，不能做圓錐擺．當擺角不超過5°時其擺動可視為簡諧振動，C錯誤．選用的細線應細、質量小，且不易伸長，D正確．(4)根據T＝2πeq\r(\f(L,g))，得L＝eq\f(gT2,4π2).可知圖線的斜率k＝eq\f(g,4π2)，又由圖像知k＝eq\f(LB－LA,T\o\al(2,B)－T\o\al(2,A))所以得g＝eq\f(4π2LB－LA,T\o\al(2,B)－T\o\al(2,A)).綜合提升練習3．(2021年溫州名校期末)如圖甲所示，某學習小組在實驗室做“探究周期與擺長的關系”的實驗．(1)若用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間為t.請寫出周期的表達式T＝________.(用t、n表示)(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的關系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________s.(3)在多次改變擺線長度并測量后，根據實驗數據，利用計算機作出周期與擺線長度的關系(T2－L)圖線，并根據圖線得到方程T2＝kL＋b.由此可知當地的重力加速度g＝________，擺球半徑r＝________(用k、b、π表示)．【答案】(1)eq\f(t,n)(2)2.0(3)eq\f(4π2,k)eq\f(b,k)【解析】(1)單擺完成n次全振動所用的時間t，則周期的表達式T＝eq\f(t,n).(2)單擺擺動過程中，每次經過最低點時拉力最大，每次經過最高點時拉力最小，拉力變化的周期為1.0s，故單擺的擺動周期為2.0s.(3)根據T＝2πeq\r(\f(L,g))得T2＝eq\f(4π2,g)L′，知圖線的斜率k＝eq\f(4π2,g)，因此g＝eq\f(4π2,k)；而L′＝L＋r，由圖線得到方程T2＝kL＋b，因此擺球半徑r＝eq\f(b,k).4．在利用單擺測量當地重力加速度的實驗中：(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝________cm.(2)某同學的測量數據如下表．請在圖乙中畫出其l－T2圖像.l/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝________m/s2(保留3位有效數字)．(3)某同學在實驗過程中擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤．那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的________．ABCD【答案】(1)2.27(2)圖見解析9.86(3)B【解析】(1)小球的直徑d＝22mm＋0.1mm×7＝(2)l－T2圖像如圖所示由T＝2πeq\r(\f(l,g))可得l＝eq\f(g,4π2)T2，k＝eq\f(g,4π2).對應圖像可得k＝eq\f(1.200－0.