第五章第3講知識鞏固練習1.(多選)如圖，質(zhì)量為m的滑塊從傾角為30°的固定斜面上無初速度地釋放后勻加速下滑，加速度a＝eq\f(g,4)，取出發(fā)位置水平面為參考平面，能正確描述滑塊的速率v，動能Ek，勢能Ep，機械能E，時間t，位移s關(guān)系的是()【答案】AC【解析】滑塊由靜止開始勻加速下滑，v＝at，v-t圖像為過原點的直線，斜率表示加速度，A正確；動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)ma2·t2，Ek-t圖像為開口向上過原點的拋物線，B錯誤；取最高點為零勢能面，Ep＝－mgh＝－mg·ssin30°＝－mgeq\f(s,2)，Ep-s圖像是斜率為負值過原點的一條直線，C正確；由于滑塊的加速度a＝eq\f(g,4)<gsin30°，說明滑塊下滑過程中，受到摩擦力作用，其機械能不斷減小，D錯誤．2．如圖所示，一輕質(zhì)細繩的下端系一質(zhì)量為m的小球，繩的上端固定于O點．現(xiàn)用手將小球拉至水平位置(繩處于水平拉直狀態(tài))，松手后小球由靜止開始運動．在小球擺動過程中繩突然被拉斷，繩斷時與豎直方向的夾角為α.已知繩能承受的最大拉力為F，若想求出cosα值，你有可能不會求解，但是你可以通過一定的物理分析，對下列結(jié)果的合理性做出判斷．根據(jù)你的判斷，cosα值應(yīng)為()A．cosα＝eq\f(F＋mg,4mg) B．cosα＝eq\f(F－mg,2mg)C．cosα＝eq\f(2F,3mg) D．cosα＝eq\f(F,3mg)【答案】D【解析】當運動到最低點時，有F－mg＝meq\f(v2,l)，又由機械能守恒可得mgl＝eq\f(1,2)mv2，由以上兩式解得F＝3mg，此時α＝0，cosα＝1，即當α＝0時，則cosα＝1，F(xiàn)＝3mg，即cosα＝eq\f(F,3mg)，A、B、C錯誤，D正確．3．(多選)(2021年北京101中學期中)一物塊從高h＝3.0m、長l＝5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能Ep和動能Ek隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示．關(guān)于物塊從斜面頂端下滑到底端的過程中，下列說法正確的是()A．重力做功為30JB．克服摩擦阻力做功為10JC．合力做功為20JD．物塊的機械能不守恒【答案】AD【解析】物塊從斜面頂端下滑到底端的過程中，由圖可知重力勢能減少30J，則重力做功30J，A正確；由圖知，物塊從斜面頂端下滑到底端的過程中，動能增加10J，則根據(jù)動能定理有WG＋Wf＝ΔEk，代入數(shù)據(jù)解得摩擦阻力做功Wf＝－20J，則克服摩擦阻力做功為20J，B錯誤；動能增加10J，根據(jù)動能定理可知合力做功為10J，C錯誤；運動過程中有阻力做負功，物塊的機械能不守恒，D正確．4．(多選)如圖所示，一個物體以速度v0沖向豎直墻壁，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中下列說法正確的是()A．物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B．物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等C．彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D．彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加【答案】BD【解析】物體對彈簧做功，物體的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，由W＝eq\f(1,2)kΔx2，可知物體對彈簧做的功與彈簧壓縮量的平方成正比．由于彈簧的彈力不斷增大，物體向墻壁運動相同位移，彈力做功不相等．故B、D正確，A、C錯誤．5．(多選)如圖所示是全球最高(高度208米)的北京朝陽公園摩天輪，一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，假設(shè)t＝0時刻乘客在軌跡最低點且重力勢能為零，那么，下列說法正確的是()A．乘客運動的過程中，重力勢能隨時間的變化關(guān)系為Ep＝mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(vt,R)))B．乘客運動的過程中，在最高點受到座位的支持力為meq\f(v2,R)－mgC．乘客運動的過程中，機械能守恒，且機械能為E＝eq\f(1,2)mv2D．乘客運動的過程中，機械能隨時間的變化關(guān)系為E＝eq\f(1,2)mv2＋mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(vt,R)))【答案】AD【解析】在最高點，根據(jù)牛頓第二定律可得mg－N＝meq\f(v2,R)，受到座位的支持力N＝mg－meq\f(v2,R)，B錯誤；由于乘客在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，其動能不變，重力勢能發(fā)生變化，因此乘客在運動的過程中機械能不守恒，C錯誤；在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為eq\f(v,R)t，所以對應(yīng)t時刻的重力勢能為Ep＝mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(vt,R)))，總的機械能為E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(vt,R)))，A、D正確．6．(多選)(2021年麗水質(zhì)檢)如圖甲所示，一小滑塊從固定斜面上A點由靜止釋放，經(jīng)過時間4t0到達B處，在5t0時刻滑塊運動到水平面的C點停止，滑塊與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)相同．已知滑塊在運動過程中與接觸面間的摩擦力大小與時間的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)滑塊運動到B點前后速率不變．以下說法中正確的是()A．滑塊在斜面和水平面上的位移大小之比為16∶5B．滑塊在斜面和水平面上的加速度大小之比為1∶4C．斜面的傾角為45°D．滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(4,7)【答案】BD【解析】A到B的過程中a1(4t0)＝v，B到C的過程中v＝a2t0，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,4)，故B正確；A到B的過程中x1＝eq\f(1,2)a1(4t0)2＝8a1teq\o\al(2,0)，B到C的過程中可以采取逆向思維的方法，可得x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×4a1teq\o\al(2,0)＝2a1teq\o\al(2,0)，所以x1∶x2＝eq\f(4,1)，故A錯誤；由圖乙可得f2＝μmg＝5N，f1＝μmgcosθ＝4N，所以f1∶f2＝cosθ＝eq\f(4,5)，得θ≈37°，故C錯誤；物體在斜面上運動的過程中mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，在水平面上運動的過程中ma2＝μmg，聯(lián)立以上各式，得μ＝eq\f(4,7)，故D正確．7．(多選)(2021年吉安檢測)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著一個螺旋形光滑軌道，一個小球從足夠高處落下，剛好從A點進入軌道，則小球經(jīng)過軌道上的B點和C點時，下列說法正確的是()A．軌道對小球不做功B．小球在B點的速度小于在C點的速度C．小球在B點對軌道的壓力小于在C點對軌道的壓力D．改變小球下落的高度，小球在B、C兩點對軌道的壓力差保持不變【答案】ABC【解析】由于小球在軌道中受力與運動方向始終垂直，故軌道對小球不做功，故A正確；由于B點高于C點，則由機械能守恒定律可知，小球在B點的速度小于在C點的速度，故B正確；根據(jù)向心力公式可知mg＋F＝meq\f(v2,r)，由于B點的速度小于C點的速度，故小球在B點對軌道的壓力小于在C點對軌道的壓力，故C正確；改變小球下落的高度，則小球在B、C兩點上速度的平方的差值恒定，但半徑不同，故小球在B、C兩點對軌道的壓力差不同，故D錯誤．綜合提升練習8．山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動，一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑R＝5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h＝8.8m，運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛出(不計空氣阻力和摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)運動員到達C點時的速度大小；(2)運動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力大小．【答案】解：(1)由A到C的過程中，應(yīng)用機械能守恒定律得mg(h＋Δh)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，又Δh＝R(1－cos37°)，可解得vC＝14m/s.(2)在C點，由牛頓第二定律得FC－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，解得FC＝3936N.由牛頓第三定律知，運動員在C點時對軌道的壓力大小為3936N.9．光滑曲面軌道置于高度H＝1.8m的平臺上，其末端切線水平；另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構(gòu)成傾角θ＝37°的斜面，如圖所示．一個可視作質(zhì)點的質(zhì)量m＝1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑(不計空氣阻力，g取