直線運動的研究第一章

第2講勻變速直線運動的規律欄目導航01知識梳理查漏03配套訓練02題點

各個擊破知識梳理查漏11．勻變速直線運動(1)定義：物體在一條直線上運動，如果在任意相同的時間內________的變化量相同，這種運動就叫作勻變速直線運動．(2)特點：________為恒量．(3)分類①勻加速直線運動：a與v方向________．②勻減速直線運動：a與v方向________．勻變速直線運動的規律及應用速度知識一加速度相同相反v0＋at2ax小惑易解實際上勻變速直線運動除了勻加速和勻減速之外，還有一種情況，即先勻減速后反向勻加速：a

與v

先反向后同向，瞬時速度為0的時刻是轉折點．其速度—時間圖像是傾斜且與時間軸有交點的直線．【自測1】如圖所示，高速公路一般情況下對小汽車限速120km/h，但由于施工等特殊情況會有臨時限速．某貨車正在以72km/h的速度行駛，司機看到臨時限速牌開始勻減速運動，加速度大小為0.1m/s2，減速行駛了2min，則減速后貨車的速度為 (

)A．6.0m/s B．8.0m/sC．10.0m/s D．12.0m/s【答案】B【解析】v0＝72km/h＝20m/s，t＝2min＝120s，a＝－0.1m/s2.由v＝v0＋at得v＝(20－0.1×120)m/s＝8.0m/s，B正確．勻變速直線運動的推論及應用知識二2．初速度為零的勻變速直線運動的推論(設T為相等時間間隔)(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________________.(2)1T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶sn＝____________________.(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝

________________________.(4)通過連續相等的位移所用的時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝__________________________________________.1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2N－1)【自測2】如圖所示，一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運動，從樹A開始，在相等的時間內依次經過B、C、D、E四棵樹，已知樹A、B間距為x1，樹D、E間距為x2，則樹B、D間距為 (

)A．x1＋x2

B．2x1＋x2C．x1＋2x2

D．2(x1＋x2)【答案】A1．自由落體運動(1)定義：物體僅在______作用下從________開始下落的運動．(2)實質：初速度為______的____________直線運動．2．自由落體運動的加速度(重力加速度)(1)特點：在同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度都________，這個加速度叫做重力加速度，用g表示．自由落體運動規律重力知識三靜止零勻加速相同(2)大小：在地球表面不同的地方，重力加速度的大小是不同的，它隨緯度的升高而________，隨高度的升高而________．無特殊說明，g一般取________m/s2；粗略計算時，g可取________m/s2.(3)方向：總是____________．3．自由落體運動規律(1)vt＝________，h＝________，v＝________.(2)所有勻變速直線運動的推論，包括初速度為零的比例式結論，都適用于自由落體運動．增大減小9.810豎直向下gt2gh【自測3】如圖中高樓為上海中心大廈，建筑主體為119層，總高為632m．現假設外墻清潔工人在320m高處進行清潔時不慎掉落一瓶水，當他發現水瓶掉落時，水瓶已經下落了5s，此時他大聲向下方行人發出警告．已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，空氣阻力忽略不計，g取10m/s2.下列說法正確的是 (

)A．正下方的行人先看見水瓶落地，再聽見警告聲，時間差超過2sB．正下方的行人先聽見警告聲，再看見水瓶落地，時間差超過2sC．正下方的行人先看見水瓶落地，再聽見警告聲，時間差不到1sD．正下方的行人先聽見警告聲，再看見水瓶落地，時間差不到1s【答案】B1．定義：將物體以初速度v0豎直向上拋出后只在______作用下的運動．2．特點：取豎直向上為正方向，則初速度為正值，加速度為負值．(為方便計算，本書中g表示重力加速度的大小)(1)速度公式：v＝__________.豎直上拋運動規律重力知識四v0－gt－2gh【自測4】(2021年上海高三二模)將一物體自空中A點，以一定的初速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，g取10m/s2，2s后物體的速率變為10m/s，則該物體此時

(

)A．一定在A點上方，且向上運動

B．可能在A點下方C．一定在A點上方，但向下運動

D．可能在A點【答案】D【解析】根據v＝v0－gt可知±10＝v0－10×2，解得v0＝30m/s或者v0＝10m/s，若v0＝30m/s則2s后物體在A點上方；若v0＝10m/s，則2s后物體回到A點．題點各個擊破21．運動學公式中正、負號的規定(1)物體做直線運動時，可以用正、負號表示速度、加速度等矢量的方向．(2)首先我們要規定正方向，與規定的正方向同向的矢量取正值，與規定的正方向相反的矢量取負值．(3)一般情況下，以初速度v0的方向為正方向，當v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向．命題點一勻變速直線運動規律的應用[師生共研類]2．解決運動學問題的基本思路3．公式的選擇【答案】C1．(2022年廣東揭東二中高三月考)汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，2s內與5s內汽車的位移之比為

(

)A．3∶4 B．4∶5C．5∶4 D．4∶3【答案】A2．(2021年浙江高三三模)中國高鐵技術已走在世界前列．某同學乘坐高鐵列車時，可通過觀察列車鐵軌旁里程碑和車內電子屏上顯示的速度來估算列車進站時的加速度大小．當他身邊的窗戶經過某一里程碑時，屏幕顯示的列車速度是126km/h，隨后該窗戶又連續經過了3個里程碑，速度變為54km/h，已知兩相鄰里程碑之間的距離是1km.若列車進站過程視為勻減速直線運動，則下列說法正確的是 (

)A．列車窗戶經過兩相鄰里程碑的速度變化量均相同B．列車窗戶經過兩相鄰里程碑的時間越來越短C．列車進站的加速度大小約為0.17m/s2D．列車由54km/h的速度停下來，窗戶還要再經過一個里程碑【答案】C【答案】B思維導悟應用勻變速直線運動規律的兩個技巧1．把減速到零的勻減速直線運動看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，解題將變得簡便．如果可以進一步利用比例關系則解題更快．2．若已知勻變速直線運動的時間和位移，通常要考慮應用平均速度公式，求出中間時刻的瞬時速度．解題中常用的五種方法命題點二解答勻變速直線運動問題的方法[師生共研類]【答案】B1．(2021年青銅峽市高級中學高三開學考試)質點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個3s、第2個3s和第7s內三段位移之比為 (

)A．9∶27∶13 B．2∶4∶9C．4∶12∶9 D．1∶3∶5【答案】A【解析】由題知，質點做初速度為零的勻加速直線運動，根據推論：連續相等時間內位移之比等于1∶3∶5∶7…，則知，在第1個3s、第2個3s和第7s內三段位移比為(1＋3＋5)∶(7＋9＋11)∶13＝9∶27∶13，選A．2．(多選)(2021年重慶高三月考)高鐵站臺上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動車每節車廂長為l，動車進站時做勻減速直線運動．站在2號候車線處的旅客發現1號車廂經過他所用的時間為t，動車停下時該旅客剛好在2號車廂門口(2號車廂最前端)，如圖所示，則

(

)【答案】AC3．(2021年長春外國語學校高三開學考試)某物體做勻變速直線運動，依次通過A、B、C、D四個點，相鄰兩點的時間間隔均為2s，已知AB＝12m，CD＝28m，則下列說法正確的是 (

)A．物體的加速度大小為4m/s2B．物體在BC段的平均速度大小為10m/sC．物體通過A點的速度大小為6m/sD．物體通過C點的速度大小為16m/s【答案】B1．自由落體運動的處理方法自由落體運動是v0＝0、a＝g的勻變速直線運動，所以勻變速直線運動的所有公式、推論和方法全部適用．命題點三自由落體運動和豎直上拋運動[師生共研類]2．豎直上拋運動的兩種處理方法：3．豎直上拋運動的對稱性和多解性(1)對稱性．如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：①時間的對稱性：物體上升過程中從A→C所用時間tA

C和下降過程中從C→A所用時間tC

A相等，同理tA

B＝tB

A．②速度的對稱性：物體上升時經過A點的速度與下降時經過A點的速度大小相等．③能量的對稱性：物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等，均等于mghA

B．(2)多解性．當物體經過拋出點上方某個位置(最高點除外)時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成雙解，在解決問題時要注意這個特點．例3

(2021年河北高三二模)從居民樓某樓層的窗臺上掉下一蘋果，目測落地前最后一秒的位移約為10m，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.則蘋果掉下時的樓層為(設每層樓高約2.5m) (

)A．第三層 B．第四層C．第五層 D．第六層【答案】C【答案】B【解析】自由落體運動是初速度為零的勻變速直線運動，根據初速度為零的勻變速直線運動的規律可得，第1秒內、第2秒內、第3秒內的位移之比為1∶3∶5，B正確．2．(2021年湖南雅禮中學模擬)如圖所示，兩位同學在教學樓上做自由落體實驗．甲同學在四樓先將小球A釋放，當下落距離為