第四章第2講知識鞏固練習1．(2021年漳州質檢)如圖所示，某同學對著墻壁練習打網球，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平方向反彈，落地點到墻面的距離在10m至15m之間，忽略空氣阻力，取g＝10m/s2.則球在墻面上反彈點的高度范圍是()A．0.8～1.8m B．0.8～1.6mC．1.0～1.6m D．1.0～1.8m【答案】A【解析】球做平拋運動，在水平方向上x＝v0t，因為初速度是25m/s，水平位移為10～15m，所以球運動的時間是0.4～0.6s，在豎直方向上做自由落體運動，h＝eq\f(1,2)gt2，可以求得高度的范圍是0.8～1.8m，故A正確．2．如圖所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高處水平越過球網，不計乒乓球的旋轉和空氣阻力，乒乓球自最高點到落臺的過程中，下列說法正確的是()A．過網時球1的速度小于球2的速度B．球1的飛行時間大于球2的飛行時間C．球1的速度變化率小于球2的速度變化率D．落臺時，球1的重力功率等于球2的重力功率【答案】D【解析】球1和球2做平拋運動的高度相同，則運動的時間相同，由于球1的水平位移較大，可知過網時球1的速度大于球2的速度，故A、B錯誤．因為平拋運動的加速度不變，都為g，可知球1和球2的速度變化率相等，故C錯誤．落臺時，由于時間相等，則豎直分速度相等，根據P＝mgvy知，球1、球2重力的瞬時功率相等，故D正確．3．(2021年衡陽質檢)如圖所示，水平拋出的物體，抵達斜面上端P處，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面無摩擦滑下，下列選項中的圖像是描述物體沿x方向和y方向運動的速度—時間圖像，其中正確的是()【答案】C【解析】物體從O到P做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，從P到Q做勻加速直線運動，加速度a＝gsinθ，在水平方向上做勻加速直線運動，在豎直方向上做勻加速直線運動，豎直方向上的加速度小于g.故C正確，A、B、D錯誤．4．某生態公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的水池中．現制作一個為實際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應為實際的()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,8) D．eq\f(1,16)【答案】B【解析】由題意可知，水流出后做平拋運動的水平位移和下落高度均變為原來的eq\f(1,16)，則有h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以時間變為實際的eq\f(1,4)，則水流出的速度v＝eq\f(x,t)，由于水平位移變為實際的eq\f(1,16)，時間變為實際的eq\f(1,4)，則水流出的速度為實際的eq\f(1,4).B正確．5．(2021年連云港適應考)如圖所示，A、B兩小球從相同高度以相同速度大小同時水平拋出，經過時間t在空中相遇，若兩球拋出的速度都變為原來的2倍，則兩球從拋出到相遇經過的時間為()A．t B．eq\f(\r(2),2)tC．eq\f(t,2) D．eq\f(t,4)【答案】C【解析】設第一次拋出時A球的速度為v1，B球的速度為v2，則A、B間的水平距離x＝(v1＋v2)t，第二次拋出時兩球的速度為第一次的2倍，但兩球間的水平距離不變，則x＝2(v1＋v2)t′，聯立解得t′＝eq\f(t,2)，C正確．6．飛機在水平地面上空的某一高度水平勻速飛行，每隔相等時間投放一個物體．如果以第一個物體a的落地點為坐標原點、飛機飛行方向為橫坐標的正方向，在豎直平面內建立直角坐標系．如圖所示是第5個物體e離開飛機時，被拋出的5個物體(a、b、c、d、e)在空間位置的示意圖，其中不可能的是()【答案】B【解析】不計空氣阻力，以地面為參考系，每個物體都做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，所以在水平方向上，四個物體的速度總是與飛機速度相同，水平位移相同，故沒有位移差，看起來在一條豎直線上；在豎直方向做自由落體運動，最先釋放的物體間的距離大些，相當于同一個物體做自由落體運動時在不同時刻的位置，故A有可能，B不可能．若第5個物體e離開飛機時，c剛好落地，此時對應C圖，若第5個物體e離開飛機時，d剛好落地，此時對應D圖，C、D有可能．故選B．7．(2022年廣東聯考)在《憤怒的小鳥》游戲中，為了報復偷走鳥蛋的肥豬們，小鳥以自己的身體為武器，像炮彈一樣去攻擊肥豬們的堡壘．小鳥從距堡壘(豎直墻壁)水平距離為x處水平“射”出，一段時間后擊中堡壘．重力加速度大小為g，不計空氣阻力．若堡壘與小鳥“射”出的位置均足夠高，則小鳥擊中堡壘時的最小速度為()A．eq\r(gx) B．eq\r(2gx)C．eq\r(3gx) D．2eq\r(gx)【答案】B【解析】設小鳥“射”出時的速度大小為v0，則小鳥在空中運動的時間t＝eq\f(x,v0)，小鳥擊中堡壘時的豎直速度大小vy＝gt，又小鳥擊中堡壘時的速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))，整理得v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(g2x2,v\o\al(2,0)))，根據數學知識，當veq\o\al(2,0)＝eq\f(g2x2,v\o\al(2,0))，即當v0＝eq\r(gx)時，小鳥擊中堡壘時的速度最小，且最小速度vmin＝eq\r(2gx)，B正確，A、C、D錯誤．綜合提升練習8．如圖所示，球網高出桌面H，網到桌邊的距離為L.某人在乒乓球訓練中，從左側eq\f(L,2)處，將球沿垂直于網的方向水平擊出，球恰好通過網的上沿落到右側桌邊緣．設乒乓球運動為平拋運動，不計空氣阻力，則()A．擊球點的高度與網高度之比為2∶1B．乒乓球在網左右兩側運動時間之比為2∶1C．乒乓球過網時與落到桌邊緣時速率之比為1∶2D．乒乓球在左、右兩側運動速度變化量之比為1∶2【答案】D【解析】因為乒乓球在水平方向做勻速運動，網右側的水平位移是左側水平位移的兩倍，所以由x＝v0t知，乒乓球在網右側運動時間是左側的兩倍．豎直方向做自由落體運動，根據h＝eq\f(1,2)gt2可知，在網上面運動的位移和整個高度之比為1∶9，所以擊球點的高度與網高之比為9∶8，A、B錯誤．乒乓球恰好通過網的上沿的時間為落到右側桌邊緣的時間的eq\f(1,3)，豎直方向做自由落體運動，根據v＝gt可知，球恰好通過網的上沿的豎直分速度與落到右側桌邊緣的豎直分速度之比為1∶3，根據v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))可知，乒乓球過網時與落到桌邊緣時速率之比不是1∶2，C錯誤．乒乓球在網右側運動時間是左側的兩倍，Δv＝gt，所以乒乓球在左、右兩側運動速度變化量之比為1∶2，D正確．9．(2021年株洲一模)如圖，某城市音樂噴泉廣場的水池中在半徑為R的圓周上按同樣方式等間隔地安裝了n個規格相同的噴管，噴管與水面的夾角為θ，管口橫截面積為S且與水面相平．全部開啟后，經目測，空中水柱幾乎都在圓心處交匯，已知水的密度為ρ，則可估算出空中水柱(不含匯聚后下落的水)的總質量為()A．eq\f(nρSR,cosθ) B．eq\f(nρSR,sinθ)C．eq\f(nρSR,2sinθ) D．eq\f(nρSR,2cosθ)【答案】A【解析】n個水管，則每個水管質量為m＝ρV，V＝Sx，x＝vt，聯立解得M＝nρSvt，水平速度為vx＝vcosθ，水平方向做勻速直線運動，則有vtcosθ＝R，聯立解得M＝eq\f(nρSR,cosθ)，A正確，B、C、D錯誤．10．(2021年嘉興質檢)如圖所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，兩個可視為質點的小球甲和乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲拋出的位置為斜面體的頂點，經過一段時間兩球落在斜面上的A、B兩點后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直．忽略空氣的阻力，重力加速度為g.則下列說法正確的是()A．甲、乙兩球在空中運動的時間之比為tan2θ∶1B．甲、乙兩球下落的高度之比為2tan4θ∶1C．甲、乙兩球的水平位移之比為tanθ∶1D．甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值之比為2tan2θ∶1【答案】D【解析】由小球甲的運動可知tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，解得t＝eq\f(2v0tanθ,g)；乙球落到斜面上的速度與豎直方向夾角的正切值為tanθ＝eq\f(v0,gt′)，解得t′＝eq\f(v0,gtanθ)，則甲、乙兩球在空中運動的時間之比eq\f(t,t′)＝2tan2θ∶1，故A錯誤；由h＝eq\f(1,2)gt2可知甲、乙兩球下落的高度之比為eq\f(h,h′)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)gt′2)＝4tan4θ∶1，故B錯誤；由x＝v0t可知甲、乙兩球的水平位移之比為eq\f(x,x′)＝eq\f(v0t,v0t′)＝2tan2θ∶1，故C錯誤；甲球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值為tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝2tanθ，乙球落到斜面上的速度與水平方向夾角的正切值為tanβ＝eq\f(v′y,v0)＝eq\f(1,tanθ)，甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值之比為eq\f(tanα,tanβ)＝2tan2θ∶1，故D正確．11．如圖所示，質量m＝2.0kg的木塊靜止在高h＝1.8m的水平臺上，木塊距平臺右邊緣7.75m，木塊與平臺間的動摩擦因數μ＝0.2.用F＝20N的水平拉力拉動木塊，木塊向右運動s1＝4.0m時撤去F.不計空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)F作用于木塊的時間；(2)木塊離開平臺時的速度大小；(3)木塊落地時距平臺邊緣的水平距離．【答案】解：(1)拉力F作用于木塊時，對木塊進行受力分析，根據牛頓第二定律，有F－f＝ma，由豎直方向受力平衡得mg－FN＝0，摩擦力f＝μFN，由運動學公式有s1＝eq\f(1,2)at2，代入數據得a＝8.0m/s2，t＝1.0s.(