9/30安徽省蕪湖市2023年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1.沒有哪一門學科能像數學這樣，利用如此多的符號展現一系列完備且完美的世界．下面是由4個數學式子繪制成的完美曲線，其中是中心對稱圖形的是（）A.笛卡爾心形線 B.三葉玫瑰曲線C.蝴蝶形曲線 D.太極曲線【答案】D【分析】根據中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉，與自身重合，逐一進行判斷即可．【詳解】A、笛卡爾心形線不是中心對稱圖形，不符合題意；B、三葉玫瑰曲線不中心對稱圖形，不符合題意；C、蝴蝶形曲線不是中心對稱圖形，不符合題意；D、太極曲線是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形．熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．2.下列是關于x的一元二次方程的為()A. B.C. D.【答案】B【分析】根據一元二次方程的定義判定即可．【詳解】解：A、，當時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、是一元二次方程，故此選項符合題意；C、最高次數是3次不是2次，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；D、含有兩未知數，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題詞考查一元二次方程的定義，熟練掌握只含有一個未知數，且未知數的次數最高為2次的整式方程叫做一元二次方程是解題的關鍵．3.小明將自己的核酸檢測二維碼打印在面積為的正方形紙上，如圖所示，為了估計圖中黑色部分的面積，他在紙內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在左右，據此可以估計黑色部分的面積約為()A. B. C. D.【答案】D【分析】根據大量反復試驗下頻率的穩定值即為概率進行求解即可．【詳解】解：因為經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，所以可以估計黑色部分的面積約為，故選D．【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，熟知大量反復試驗下，頻率的穩定值即為概率是解題的關鍵．4.把拋物線向右平移2個單位，然后向上平移5個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據平移規律，拋物線的頂點坐標平移后為，此即新拋物線的頂點坐標，則可確定平移后的解析式．【詳解】拋物線的頂點坐標為，平移后的坐標為，此即新拋物線的頂點坐標，則平移后的解析式為．故選：A．5.如圖，在正方形網格中，繞某點旋轉一定的角度得到，則旋轉中心是點（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，可得對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心【詳解】解：如圖，連接，，可得其垂直平分線相交于點P，所以旋轉中心是點P，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，熟練掌握旋轉中心的確定方法是解題的關鍵．6.點一定不在()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限【答案】C【分析】根據可得答案．【詳解】解：因為，所以縱坐標為正數，所以點一定不在第三、四象限,故選:C．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．7.如圖，的斜邊與半圓相切，，，已知，，則陰影部分的面積為()A. B.C. D.【答案】A【分析】根據題意得出，，然后根據即可求解．【詳解】解：因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以，因為斜邊與半圓相切，所以，因為，所以,，所以，所以，故選：A．【點睛】本題考查了求扇形的面積，切線的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵．8.已知為雙曲線上的三個點，且，則以下判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【分析】根據反比例函數的性質，當時，圖象過二四象限，再根據，可判斷各選項內的取值范圍，進而求解．【詳解】解：因為，所以雙曲線圖象在第二，四象限，A、當時，不能判斷符號，選項錯誤，不符合題意；B、當時，不能判斷符號，選項錯誤，不符合題意；C、當時，不能判斷符號，選項錯誤，不符合題意；D、當時，則，所以在第二象限，在第四象限，所以，選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質．熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．9.如圖，點A，B，C在上，，，，則的半徑為（） B. C. D.【答案】C【分析】作交的延長線于點D，連結，．只要證明是等腰直角三角形，即可推出，再利用勾股定理即可求出，進而求出的半徑．【詳解】解：如圖，作交的延長線于點D，連結．因為，，所以，，又因為，所以，所以，所以是等腰直角三角形．所以，所以，所以，所以，因為，，所以，所以的半徑為．故選C．【點睛】本題考查圓的基本認識，三角形外角的性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質等，解題的關鍵是證明是等腰直角三角形．10.已知拋物線過點，，當時，與其對應的函數值，下列結論：①；②；③當時，y隨x的增大而增大；④關于x的方程兩根滿足．其中，正確的個數有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【分析】①拋物線過點，，表示出，，當時，與其對應的函數值，表示出，從而判斷；②，根據，即可求出；③表示出對稱軸，判斷，即可求出當時，y隨x的增大而增大；④利用公式法表示出，，兩者相減即可判斷．【詳解】①因為拋物線過點，，所以，，所以，因為當時，與其對應的函數值，所以，所以，解得：，所以，所以，故①正確；②因為，，所以，由（1）得：所以，所以故②正確；③由（1）得：，，所以所以對稱軸是由（1）得：，所以所以所以由（1）得：，所以拋物線的圖象開口向上因為拋物線的對稱軸所以當時，y隨x的增大而增大；故③正確④因為關于x的方程所以，由（1）得：，，所以故④正確故選：D二、填空題本大題共有4小題，每小題5分，共20分。11.在下列函數①；②；③；④中，與眾不同的一個是________(填序號)，你的理由是____________________________________．【答案】①.③②.只有③的自變量取值范圍不是全體實數【分析】從函數自變量的取值范圍角度逐一分析即得答案．【詳解】①中自變量的取值范圍是全體實數；②中自變量的取值范圍是全體實數；③中自變量的取值范圍是；④中自變量的取值范圍是全體實數；由此可見，與眾不同的一個是③，即，理由是：只有③的自變量取值范圍不是全體實數．故答案為③，只有③的自變量取值范圍不是全體實數．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，正確理解題意、明確解答的方法是關鍵．12.蕪湖宣州機場（WuhuXuanzhouAirport，IATA：WHA，ICAO：ZSWA），簡稱“蕪宣機場”，位于中國安徽省蕪湖市灣沚區灣沚鎮和宣城市宣州區養賢鄉，為4C級國內支線機場、蕪湖市與宣城市共建共用機場，如圖是蕪宣機場部分出港航班信息表，從表中隨機選擇一個航班，所選航班飛行時長超過2小時的概率為______．航程航班號起飛時間到達時間飛行時長蕪宣-貴陽C545019:1511:552h40m蕪宣-南寧G547019:1511:552h40m蕪宣-沈陽G545179:2011:502h30m蕪宣-濟南JD533910:1511:451h30m蕪宣-重慶3U807212:3514:552h20m蕪宣-北京KN587014:0016:152h15m蕪宣-長沙G5281714:2016:001h40m蕪宣-青島DZ625316:3018:201h50m蕪宣-三亞TD534017:5521:103h15m【答案】【分析】從表中數據觀察發現，共有9個航班，航班飛行時長超過2小時的有6個，根據概率公式求解即可．【詳解】解：依題意共有9個航班，其中飛行時長超過2小時的有6個，飛行時長超過2小時的概率為：，故答案為：．【點睛】本題考查了運用概率公式求概率；解題的關鍵是熟記概率公式．13.若點關于原點的對稱點為，則______．【答案】2【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：點關于原點的對稱點為，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標、代數式的求值，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．14.定義：點P與圖形M上任意一點所連線段的最小值叫點P到圖形M的距離，記為d．如圖，在矩形中，，，點O為矩形對角線交點，，當矩形繞點O旋轉時，點P到矩形的距離d的取值范圍是______．【答案】【分析】當矩形繞點O旋轉，矩形四個頂點在上時，求出此時d的最小值，當矩形的邊或的中點在上時，求出此時d的最大值，即可求解．【詳解】解：連接對角線，因為矩形，所以，由勾股定理，得，因為點O為矩形對角線交點，所以，因為矩形繞點O旋轉，所以當矩形四個頂點在上時，此時d值最小，若點A在上，如圖1，所以，當矩形的邊或的中點在上時，此時d值最大，如的中點E在上，如圖2，連接，，因為矩形，點O為矩形對角線交點，所以，因為E為邊的中點，所以，，在中，由勾股定理，得，所以，所以，故答案為：．三、解答題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。15.解方程【答案】【分析】根據公式法進行求解方程即可．【詳解】解：因為，所以，所以，所以．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵．16.為防控新冠疫情，減少交叉感染，某超市在線上銷售優質農產品，該超市于今年一月底收購一批農產品，二月份銷售256盒，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，四月份的銷售量達到400盒．若農產品每盒進價25元，原售價為每盒40元，（1）求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；（2）該超市五月份降價促銷，經調查發現，若該農產品每盒降價1元，銷售量可增加5盒，當農產品每盒降價多少元時，這種農產品五月份可獲利4250元？【答案】（1）三、四月份兩個月的平均增長率為25%（2）當農產品每盒降價5元時，這種農產品在五月份可獲利4250元【分析】（1）直接利用2月銷量×=4月的銷量進而求出答案；（2）首先設出未知數，再利用每袋的利潤×銷量=總利潤列出方程，再解即可．【小問1詳解】解：設三、四月份兩個月的平均增長率為x，由題得：，解得（不合題意，舍去），所以三、四月份兩個月的平均增長率為25%；【小問2詳解】設每盒降價m元時，五月份獲利4250元，由題得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得（不合題意，舍去），所以當農產品每盒降價5元時，這種農產品在五月份可獲利4250元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．17.如圖1，是由小正方形構成的9×7網格，每個小正方形的頂點叫作格點，A，B，C三個格點都在圓上．僅用無刻度的直尺在給定的網格中完成作圖（保留作圖痕跡）．（1）作出該圓的圓心O；（2）作出格點E，使直線EA與相切；（3）如圖2，以點A為坐標原點建立平面直角坐標系，請判斷點、點關于點A的對稱點，與的位置關系，并簡要說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）點在圓上，點在圓內，理由見解析【分析】（1）由90度的圓周角，所對弦為直徑即可求解；（2）將直徑繞點A旋轉90度，經過的格點即為要找的點E；（3）先求出點P、Q關于點A對稱點的坐標，再由坐標畫出點，然后由圖判定即可．【小問1詳解】解：連接，的中點O即為所求；【小問2詳解】解：取格點E，如圖：【小問3詳解】解：點、點關于點A的對稱點，的坐標為：，，如圖，所以點在圓上，點在圓內．【點睛】本題考查圓周角定理的指論，切線的判定與性質，求關于中心對稱點的坐標，熟練掌握圓周角定理的推論和切線的判定與性質是解題的關鍵．18.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）該方程的兩個根為和，，求的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）或【分析】（1）表示出，根據的數值判斷即可；（2）表示出方程的兩個根，據兩根及其條件列出不等式，并解不等式即可．【小問1詳解】因為關于x的方程中，所以該方程總有兩個實數根．【小問2詳解】因為所以方程的兩個根為m和3m由可知，當時，，所以即，當時，，所以即，綜上，或【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、解一元二次方程等，解題的關鍵是表示出方程的兩個根．19.每年5月25日為心理健康日，我市某校開展了“我愛我-積極人生觀、正確價值觀”主題團隊活動，活動結束后，該校九（2）班的同學提出了以下5個觀點：A．互助，B．平等，C．進取，D．和諧，E．感恩，并對本年級部分同學進行了調查（要求每位同學只選擇自己最認可的一種觀點），最后將結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）接受調查同學共有______人；（2）扇形統計圖中C所對應的圓心角度數為______，請補全條形統計圖；（3）如果該校九年級有1500名學生，請你利用樣本估計該校九年級選擇“感恩”或“互助”觀點的學生約有______人；（4）如果在這5個觀點中任選兩個觀點在全校進行調查，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選到“和諧”和“感恩”的概率．【答案】（1）150（2），圖見解析（3）600（4）【分析】（1）用類人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）用乘以類人數所占的百分比得到扇形統計圖中所對應的圓心角度數，然后計算出類和類的人數，從而補全條形統計圖；（3）用1500乘以樣本中“感恩”和“互助”所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果，找出選到“和諧”和“感恩”的概率的結果數，然后根據概率公式計算．【小問1詳解】解：接受調查的同學總人數為：（人；故答案為：150；【小問2詳解】解：扇形統計圖中所對應的圓心角度數為，類人數為（人，類人數為（人，補全條形統計圖為：【小問3詳解】解：（人，所以估計選擇“感恩”或“互助”觀點的學生約有600人；【小問4詳解】解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果，其中選到“和諧”和“感恩”的概率的結果數為2，所以恰好選到“和諧”和“感恩”的概率．20.如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為（n為1~12的整數），過點作的切線交弦延長線于點P．（1）通過計算比較直徑和劣弧哪個更長；（2）求切線長的值．【答案】（1）比直徑長（2）【分析】（1）利用弧長公式求解即可．（2）解直角三角形求出即可．【小問1詳解】解：連接，由題意，，的長，比直徑長．【小問2詳解】解：連接，是的切線，，，，，．【點睛】本題考查正多邊形與圓，切線性質，圓周角定理，弧長公式，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握正多邊形與圓的關系，屬于中考常考題型．21.如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數的解析式和n的值；（2）根據圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1）反比例函數的解析式是；（2）或【分析】（1）把坐標代入反比例函數解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值；（2）根據圖象即可直接求解．【小問1詳解】解：，在的圖象上，，反比例函數的解析式是．；【小問2詳解】解：由圖象可得，當或時，．【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式，用圖象法求不等式解集，熟練掌握用待定系數法求函數的解析式的方法和用圖象法求不等式解集方法是解題的關鍵．22.如圖1，四邊形內接于，為直徑，過點作于點，連接．（1）求證：；（2）如圖2．若是的切線，，連接．如圖2，當時，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）先判斷出，再用等角的余角相等，即可得出結論；（2）先判斷出，再判斷出，進而得出四邊形是菱形，求出，，根據扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案．【小問1詳解】證明：四邊形是的內接四邊形，，為的直徑，，，，，，；【小問2詳解】解：，，是的切線，，，，，由（1）知，，，，四邊形是平行四邊形，，是菱形；，，在中，，，，所以．【點睛】本題考查的是切線的性質、菱形的判定、扇形的面積公式，判斷出是解本題的關鍵．23.如圖，已知拋物線與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ．當線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由．（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且．在