灌云高一數學試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.若函數f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.-2C.-3D.12.已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a4=8，則公差d為（）A.2B.3C.4D.53.若直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍為（）A.(-∞,-√2]∪[√2,+∞)B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-∞,0]∪[0,+∞)D.(-∞,1]∪[1,+∞)4.函數y=x^3-3x的單調遞增區間為（）A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)5.已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，則向量a+2b的坐標為（）A.(0,7)B.(0,8)C.(4,1)D.(4,7)6.已知函數f(x)=x^2-6x+8，x∈[2,5]，則f(x)的最小值為（）A.-2B.-1C.0D.17.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的漸近線方程為y=±(√3/3)x，則雙曲線的離心率為（）A.√3B.2C.3D.√68.已知等比數列{an}的前n項和為S_n，若S_3=7，S_6=28，則a_1和q的值分別為（）A.1,2B.2,2C.1,3D.2,39.已知函數f(x)=x^3+3x^2+3x+1，x∈[-2,2]，則f(x)的最大值為（）A.17B.19C.23D.2710.已知直線l：y=2x+1與拋物線C：y^2=4x交于A，B兩點，則|AB|的長度為（）A.3√5B.4√5C.5√5D.6√5二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.若函數f(x)=x^2-4x+m在[2,+∞)上為增函數，則實數m的取值范圍為______。12.已知等差數列{an}的前n項和為S_n，若S_5=15，S_10=40，則a_1和d的值分別為______。13.已知直線l：y=kx+b與橢圓x^2/4+y^2/3=1相交于兩點，且這兩點關于y軸對稱，則k的值為______。14.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2在區間[0,2]上恰有兩個零點，則f(x)在該區間上的最大值為______。15.已知拋物線C：y^2=2px（p>0）的焦點為F，準線為l，若點P(1,2)在拋物線上，則|PF|的長度為______。三、解答題（本題共4小題，共40分）16.（本題滿分10分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求證：函數f(x)在區間[0,2]上恰有兩個零點。證明：首先求導數f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當x∈(0,2)時，f'(x)<0，函數f(x)單調遞減；當x∈(2,+∞)時，f'(x)>0，函數f(x)單調遞增。因此，函數f(x)在x=0處取得極大值f(0)=2，在x=2處取得極小值f(2)=-2。又因為f(0)>0，f(2)<0，所以函數f(x)在區間[0,2]上恰有兩個零點。17.（本題滿分10分）已知數列{an}是等比數列，且a_1=2，a_4=8，求數列{an}的通項公式。解：設等比數列{an}的公比為q，則a_4=a_1q^3，即8=2q^3，解得q=2。因此，數列{an}的通項公式為an=a_1q^(n-1)=2^n。18.（本題滿分10分）已知直線l：y=kx+b與拋物線C：x^2=4y相交于兩點A，B，且|AB|=4√5。求直線l的方程。解：設A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，則x_1^2=4y_1，x_2^2=4y_2。兩式相減得(x_1+x_2)(x_1-x_2)=4(y_1-y_2)。又因為|AB|=√(1+k^2)|x_1-x_2|=4√5，所以√(1+k^2)=4，解得k=±3。又因為直線l過點(0,b)，代入拋物線方程得b=0。因此，直線l的方程為y=±3x。19.（本題滿分10分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求證：函數f(x)在區間[0,2]上的最大值為f(2)=1。證明：首先求導數f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2≥0，所以函數f(x)在區間[0,2]上單調遞增。又因為f(0)=-1，f(2)=1，所以函數f(x)在區間[0,2]上的最大值為f(2)=1。四、附加題（本題滿分10分）20.已知函數f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求證：函數f(x)在區間[0,2]上恰有三個零點。證明：首先求導數f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4=4(x-1)^3。令f'(x)=0，得x=1。當x∈(0,1)時，f'(x)<0，函數f(x)單調遞減；當x∈(1,2)時，f'(