復習：置信區間

2已知,預計

2未知,預計

用預計

2用1/29

復習：由上節課我們知道，假設檢驗就是先對總體未知參數提出某種假設H0，然后再依據小概率事件是否發生作出拒絕假設H0

或是接收假設H0

。棄真錯誤概率α即為小概率事件發生概率。

我們把只關心犯第一類錯誤而不考慮犯第二類錯誤檢驗稱為顯著性檢驗。小概率事件發生概率α稱為顯著性檢驗水平。下面我們學習詳細假設檢驗方法2/29§5.2一個正態總體參數假設檢驗一、方差σ2已知時，對均值μ假設檢驗二、方差σ2未知時，對均值μ假設檢驗三、方差σ2假設檢驗3/29一、方差σ2已知時，對總體均值μ假設檢驗關于μ假設檢驗有三種不一樣類型提法:第一個類型假設檢驗稱為雙邊檢驗，第二、三種類型檢驗稱為單邊檢驗。并將其中H0稱為原假設，H1稱為備擇假設。①H0:=0

H1:≠0

②H0:=0

H1:>0

③H0:=0

H1:<0

4/29

Ｈ0:=0（0為已知）是否成立

注：尋求一個含有μ(當H0為真時，不含任何未知參數)且分布已知檢驗統計量U.作為檢驗統計量。是μ一個無偏預計量，解：考慮到

一、方差σ2已知時，對總體均值μ假設檢驗１、方差σ2已知時，在水平α下，檢驗假設5/29對給定檢驗水平α，由標準正態分布上α分位點定義可知：為臨界點。H0拒絕域因為α很小，故事件是小概率事件。能發生.假如發生了，我們就認為是不合理，從而拒絕假設H0,因而我們把由事件所確定區域W稱為H0拒絕域，其余便是接收域，稱由實際推斷標準，小概率事件在一次試驗中幾乎是不可6/29以上方法稱為U檢驗法。代入樣本值計算統計量U值u，當u落入拒絕域時，則拒絕H0

。就拒絕H0；就接收H0；7/29小結：U檢驗法普通步驟（1）提出假設H0:=0H1:≠0（2）選定檢驗統量：（4）計算檢驗統計量觀察值（5）下結論接收H0拒絕H0（3）對給定顯著水平α，確定臨界值點，使8/29

例1：某車間用一臺包裝機裝箱,額定標準為每箱重100kg,設每箱重量服從正態分布,且σ=1.15,某日開工后,隨機抽取10箱,測得重量為(kg):試在水平α=0.05下，檢驗假設是否成立?9/29結論：接收H0代入樣本值計算統計量U值u即認為在水平α=0.05下，包裝機工作正常。對給定水平α=0.05,查表知：10/29小結：求解詳細檢驗題目標普通步驟（1）提出假設（2）選定檢驗統量（3）確定臨界點（4）代入樣本值計算統計量值（5）下結論11/29Z

1-

接收域拒絕域2、方差σ2已知時，在水平α下，檢驗假設對給定檢驗水平α，求臨界點Zα使H0:=0

H1:>0哪一個成立。代入樣本值計算統計量U值u接收H0.拒絕H0；解：與第1種情況類似,作為檢驗統計量.12/29例2

某工廠產品壽命X~N(,2),正常情況下

0=40,0=2,設技術革新后方差不變,問革新后產品質量較以前是否顯著提升?(=0.05)H0:=0=40

H1:>u0=40哪一個成立對給定水平=0.05，查表知：Z0.05=1.645>1.645拒絕H0,接收H1,即在水平α=0.05下,認為革新后質量有顯著提升.代入樣本值計算統計量值技術革新后,隨機抽取25只,測得壽命均值分析:質量顯著提升含義是壽命均值μ>40.

解:這個問題即在水平=0.05下,檢驗假設作為檢驗統計量.13/29H0

:=0H1:<0哪一個成立對給定水平α，求臨界點Zα使就接收H0.解：與1類似,代入樣本值計算統計量U值u就拒絕H0；3、方差σ2已知時，在水平α下檢驗假設Z

1-

-Zα

14/29小結：方差σ2已知,對均值μ假設檢驗①H0:=0

H1:≠0

②H0:=0

H1:>0

③H0:=0

H1:<0

假設提法檢驗統計量拒絕域此方法稱為U檢驗法參看P143表H0拒絕域15/29二、方差σ2未知,對均值μ假設檢驗與方差σ2已知情況類似①H0:=0

H1:≠0

②H0:=0

H1:>0

③H0:=0

H1:<0

假設提法檢驗統計量拒絕域此方法稱為T檢驗法參看P143表t

-t

16/29例1在正常情況下,某工廠生產燈泡壽命X服從正態分布,今測得10個燈泡壽命為:1490144016801610150017501550142018001580。問能否定為該工廠生產燈泡壽命

0=1600(=0.05)?(注：此題是第141頁例3）H0:=

0=1600

是否成立由t分布表查得t0.025(9)=2.262對給定水平=0.05,解:

此題為在水平=0.05下檢驗假設因為方差未知,所以我們選作為檢驗統計量.17/29即認為該工廠生產燈泡壽命為

=

1600小時.

在水平=0.05下,由樣本算得:接收H0.代入樣本值計算統計量t值18/29三、方差σ2假設檢驗假設提法第一個類型假設檢驗稱為雙邊檢驗，第二、三種類型檢驗稱為單邊檢驗。當H0為真時，取(1)在水平α下，檢驗假設解：考慮到作為檢驗統計量.是否成立?19/29因為α很小，故事件代入樣本值計算統計量K值k.是小概率事件.對給定水平α，查分布表，找到臨界點20/2921/29檢驗統計量參看P145表22/29例1：某種電子元件壽命X~N(,2),合格標準

為:≥,

2≤1302,現從一批該種元件中任

抽25只,測得壽命均值為

試在水平=0.05下,檢驗是否合格.(注：此題是第145頁例6）23/29H0:=

H1:<

哪一個成立?拒絕域為:T<－t

(n－1)對給定水平=0.05,查表知t0.05(24)=1.7109∴t=－1.689>－1.7109,應接收H0,即認為元件壽命不低于小時.作為檢驗統計量.①解:此題為在水平=0.05下,檢驗假設24/29H0:

2=1302H1:

2>1302哪一個成立?對給定水平=0.05,查表知

2

0.05(24)=36.415k<36.415，接收H0,即認為標準差不超出130小時.由以上說明在水平=0.05下，認為這批元件合格.②在水平在水平=0.05下,檢驗假設作為檢驗統計量.25/29

復習一、概率計算、事件間關系二、一維與二維隨機變量概率分布問題三、會求隨機變量函數概率分布四、數學期望、方差、與協方差定義、性質及計算五、會求矩預計量與極大似然預計量六、會求置信區間七、會判斷預計量無偏性八、掌握假設檢驗基本步驟26/29例2：某