９.2中心對稱與中心對稱圖形八年級數學(下)第九章：中心對稱圖形

——平行四邊形(1)把其中一種圖案繞點O旋轉180°,你有什么發現?重疊重疊觀察(2)線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點O旋轉180°,你有什么發現?

ACBACBACBADE像這樣把一種圖形繞著某一點旋轉180度,如果它能夠和另一種圖形重疊,那么,我們就說這兩個圖形有關這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點,叫做有關中心的對稱點.觀察:C.A.E三點的位置關系如何?線段AC.AE的大小關系呢?ADE下圖中△A′B′C′與△ABC有關點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?探索:A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′歸納：（1）中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都通過對稱中心,并且被對稱中心平分.（2）有關中心對稱的兩個圖形是全等形。想一想

中心對稱與軸對稱有什么區別?又有什么聯系?軸對稱中心對稱有一條對稱軸---直線有一個對稱中心---點圖形沿對稱軸對折(翻折1800)后重合圖形繞對稱中心(旋轉1800)后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經過對稱中心,且被對稱中心平分軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱AA′B′BO2、線段的中心對稱線段的作法AOA′1、點的中心對稱點的作法靈活運用，體會內涵以點O為對稱中心,作出點A的對稱點A′;

以點O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段點A′B′

點A′即為所求的點例1(2)如圖23.2-5,選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC有關點O對稱的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。例1（3）已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形有關這一點對稱。ABA′C′B′D′DOC四邊形A′B′C′D′即為所求的圖形。畫一種與已知四邊形ABCD中心對稱圖形。（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC邊的中點為對稱中心。提高練習DABCEFGMDABCO．N

如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，求出它們的對稱中心O。ABCA′B′C′進一步理解解法一：根據觀察，B、B′應是對應點，連結BB′

，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）ABCA

′B′C′O進一步理解你用什么辦法識別兩個圖形與否有關某點中心對稱？A'CC'ABB'辦法1：將其中一種圖形繞某一點旋轉180度，如果能夠與另一種完全重疊，那么它們有關這一點中心對稱。

辦法2：如果兩個圖形的對應點連成的線段都通過某一點,并且都被該點平分,那么這兩個圖形一定有關這一點成中心對稱.O如果一種圖形繞一種點旋轉180°后，能和原來的圖形互相重疊，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心；互相重疊的點叫做對稱點.觀察與發現BACD圖中_________是中心對稱圖形對稱中心是______點O點A的對稱點是______點D的對稱點是______ABCD點C點B（1）（2）（3）（4）旋轉圖形（1）旋轉圖形（2）旋轉圖形（3）旋轉圖形（4）下圖形是中心對稱圖形嗎？點擊跳轉問題與討論返回

旋轉返回

旋轉返回

旋轉

旋轉返回都是中心對稱圖形

觀察圖形，并回答下面的問題：（１）哪些只是軸對稱圖形？（２）哪些只是中心對稱圖形？（３）哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）鞏固提高2.在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四邊形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圓中，是軸對稱圖形的有______________,是中心對稱圖形的有____________,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨B鞏固提高

在26個英文大寫正體字母中，哪些字母是中心對稱圖形？哪些字母是軸對稱圖形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ工農業生產旋轉的物體必須含有穩定性，而中心對稱的設計恰恰滿足了旋轉物體的這一需求。因而在工農業生產制作轉開工具時，都不可避免地考慮應用中心對稱的設計，小的如日常生活中單車、鬧鐘內的齒輪，電電扇的扇葉；大的如推動飛機、輪船的輪槳，風力發電用的風車等等。另外，在日常使用的某些生活工藝品（如：地毯、掛毯），也不難發現中心對稱的影子！名稱中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180,如果他能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這點對稱，這個點叫做對稱中心,兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點如果一個圖形繞著一個點旋轉180

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心性質①兩個圖形可完全重合；②對應點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

①是一個特殊的圖形②對應點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分區別①兩個圖形的關系②對稱點在兩個圖形上①具有某種性質的一個圖形②對稱點在一個圖形上聯系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。小結