第第頁(湘教版)七年級數(shù)學(xué)下冊《4.3平行線的性質(zhì)》同步測試題(帶答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AB與CD相交于點P，則cos∠CPB的值為(

)A.223

B.53

2.如圖，已知點A、D、C、F在同一直線上，AB=DE，AD=CF，添加下列條件后，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是(

)

A.BC=EF B.∠A=∠EDF C.AB/?/DE D.∠BCA=∠F3.如圖，已知AB/?/CD，BC是∠ABD的平分線，若∠2=64°，則∠3的度數(shù)是(

)A.64°

B.58°

C.32°

D.116°4.如圖，直線AB/?/CD，GE⊥EF于點E.若∠BGE=60°，則∠EFD的度數(shù)是(

)

A.60° B.30° C.40° D.70°5.如圖，AB?//?CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，則下列結(jié)論：①∠BOE=70°，②OF平分∠BOD，③∠POE=∠BOF，④∠POB=2∠DOF．其中正確的個數(shù)為(

)A.4 B.3 C.2 D.16.圖1是實驗室利用過濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡化示意圖，在圖2中，若AB/?/CD，AC/?/OD，OD=OC，∠BAC=50°，則∠DOC的度數(shù)為(

)A.50° B.60° C.70° D.80°7.如圖，直線AB/?/CD，∠D=80°，∠B=30°，則∠E的度數(shù)為(

)A.50° B.45° C.40°8.如圖，直線a/?/b，一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，∠1=50°，則∠2=(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.45°9.一副三角形板如圖放置，DE//BC，∠C=∠DBE=90°，∠E=45°，∠A=30°，則∠ABDA.5° B.15° C.210.如圖，已知AB/?/CD，M為平行線之間一點，連接AM，CM，N為AB上方一點，連接AN，CN，E為NA延長線上一點，若AM，CM分別平分∠BAE，∠DCN，則∠M與∠N的數(shù)量關(guān)系為(

)

A.∠M?∠N=90° B.2∠M?∠N=180°

C.∠M+∠N=180° D.∠M+2∠N=180°11.下列命題中，真命題的是(

)A.帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B.一個角的補角大于這個角

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角12.如圖，已知GH//BC，∠1=∠2，GF⊥AB，給出下列結(jié)論：①∠B=∠AGH；②HE⊥AB；③∠D=∠F；④HE平分∠AHG；其中正確的有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.要在A，B兩地之間修一條公路(如圖)，從A地測得公路的走向是北偏東60°.如果A，B兩地同時開工，那么在B地按∠α=_____施工，能使公路準確接通．

14.[2022浙江湖州期中]如圖所示，一個長方形紙條按如圖所示的方法折疊，則∠1=__________．

15.如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作MN//BC，MN分別與AB，AC相交于點M，N.若△ABC的周長為18，△AMN的周長為12，則BC=

．

16.把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀，若DE/?/AB，則∠1的度數(shù)為______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，AD//BC，∠CAE的平分線是AD，∠C=65°，求∠B的度數(shù)．18.(本小題8分)如圖，在小區(qū)道閘的平面示意圖中，BA垂直地面AE，垂足為點A，CD平行于地面AE。若∠BCD=135°，求∠ABC的度數(shù)。

19.(本小題8分)

如圖，AB/?/CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G，證明MG與NG的位置關(guān)系．

解：∵MG平分∠BMN(已知)，

∴∠GMN=12∠BMN(______)；

同理∠GNM=12∠DNM．

∵AB//CD(已知)，

∴∠BMN+∠DNM=______，

∴所以∠GMN+∠GNM=______．

∵∠GMN+∠GNM+∠G=______，

∴∠G=______，20.(1)如圖(1)，AB?//?CD，試用不同方法證明∠B+∠D=∠E．

(2)如圖(2)，AB?//?CD，∠B，∠D，∠E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

21.(本小題8分)如圖，AB//CD//PN，若∠ABC=50°，∠CPN=150

22.(本小題8分)

如圖，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD，求證：

(1)AC⊥BD；(2)四邊形ABCD是菱形．23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過點P作直線MN/?/BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

(1)求證：PE=PF；

(2)若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且APBC=3624.(本小題8分)如圖，EF/?/BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，求∠C的度數(shù)．

25.(本小題8分)

如圖，直線CD與直線AB相交于點C，根據(jù)下列語句畫圖：

(1)過點P作PQ?//?CD，交AB于點Q；(2)過點P作PR⊥CD，垂足為R；(3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．參考答案1.【答案】D

【解析】解：如圖，取格點E，連接AE，BE，

由網(wǎng)格可知：AE=BE=5，AB=10，

∵AE/?/DC，

∴∠EAB=∠CPB，

∵AE2+BE2=AB2，

∴∠AEB=90°，

∴cos∠CPB=cos∠EAB=AEAB=510=2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS進行分析即可．

【解答】

解：∵AD=CF，

∴AD+CD=CF+DC，

∴AC=DF，

A.添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；

B.添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；

C.添加AB/?/DE可證出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；

D.添加∠BCA=∠F，不能根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS、HL證明，所以不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；

故選D．3.【答案】B

【解析】解：由題意得：∠BDC=∠2=64°，

∵AB/?/CD，

∴∠ABD=180°?∠BDC=180°?64°=116°，

∵BC是∠ABD的平分線，

∴∠3=12∠ABD=12×116°=58°，

故選：B．

由題意得：∠BDC=∠2=64°，由AB/?/CD得∠ABD=180°?∠BDC=116°，根據(jù)BC是4.【答案】B

【解析】解：如圖，過點E作直線HI/?/AB．

∵AB/?/CD，AB//HI，

∴CD//HI．

∴∠BGE=∠GEH=60°，

∴∠HEF=∠GEF?∠GEH=90°?60°=30°．

∴∠EFD=∠HEF=30°．

故選：B．

過點E作AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．

本題考查了垂線及平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，垂線的性質(zhì)等內(nèi)容，掌握平行線、角平分線及垂線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，由AB/?/CD，則∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于180°得到∠BOC=140°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可計算出∠BOF=20°，則∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD；

利用OP⊥CD，可計算出∠POE=20°，則∠POE=∠BOF；

根據(jù)∠POB=70°?∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正確．

【解答】

解：∵AB/?/CD，

∴∠ABO=∠BOD=40°，

∴∠BOC=180°?40°=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12×140°=70°，所以①正確；

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°?70°=20°，

∴∠BOF=12∠BOD，所以②正確；

∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°?∠EOC=20°，

∴∠POE=∠BOF，所以③正確；

∴∠POB=70°?∠POE=50°，

而∠DOF=20°，所以④錯誤．6.【答案】D

【解析】解：由條件可知∠BAC=∠ACD=50°，

∵AC/?/OD，

∴∠ODC=∠ACD=50°，

∴∠ODC=∠OCD=50°，

∴∠DOC=180°?50°?50°=80°，

故選：D．

先利用平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠ACD=50°，∠ODC=∠ACD=50°，然后根據(jù)等邊對等角求得∠ODC=∠OCD=50°，利用三角形內(nèi)角和定理即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運用，

過D作DF/?/BE交AB于點F，可得∠DFB=∠B=30°，∠EDF=∠E，再由AB/?/CD，可得∠CDF=∠DFB=30°，進而得出∠EDF=∠CDE?∠CDF=50°，即可求出∠E=50°..

【解答】

解：過D作DF/?/BE交AB于點F，

∴∠DFB=∠B=30°，∠EDF=∠E，

∵AB/?/CD，

∴∠CDF=∠DFB=30°，

∵∠CDE=80°，

∴∠EDF=∠CDE?∠CDF=50°，

∵∠EDF=∠E，

∴∠E=50°．

故選：A．8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得∠3=90°?∠1=40°，

∵a/?/b，

∴∠2=∠3=40°，

故選：A．

先計算∠3=90°?∠1=40°，再根據(jù)a/?/b，得到∠2=∠3=40°，解答即可．

本題考查了平角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：Rt△ABC中，∠A=30°，

∴∠ABC=60，

∵BC/?/DE，∠EDB=∠E=45°，

∴∠DBC=45°，

∴∠ABD=60°?45°=15°，

故選：B．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠DBC=45°，∠ABC=60據(jù)此可得∠ABD的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

過點M作MO/?/AB，過點N作NP/?/AB，則MO/?/AB/?/CD/?/NP，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AMC=∠1+∠2，∠CNE=2∠2?∠3，∠3=180°?2∠1，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：過點M作MO/?/AB，過點N作NP/?/AB，

∵AB/?/CD，

∴MO/?/AB/?/CD/?/NP，

∴∠AMO=∠1，∠OMC=∠MCD，

∵AM，CM分別平分∠BAE，∠DCN，

∴∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2，∠2=∠MCD，

∴∠AMC=∠1+∠2，

∵CD/?/NP，

∴∠PNC=∠NCD=2∠2，

∴∠CNE=2∠2?∠3，

∵NP/?/AB，

∴∠3=∠NAB=180°?2∠1，

∴∠CNE=2∠2?(180°?2∠1)=2(∠1+∠2)?180°=2∠AMC?180°，

∴2∠AMC?∠CNE=180°，

故選：B．11.【答案】C

【解析】解：對于選項A，帶根號的數(shù)都是無理數(shù)是假命題，

例如：4是有理數(shù)，

∴選項A中的命題是假命題，

故選項A不符合題意；

對于選項B，一個角的補角大于這個角是假命題，

例如：∠α=120°，它的補角為60°．

∴選項B中的命題是假命題，

故選項B不符合題意；

對于選項C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

∴選項C中的命題是真命題，

故選項C符合題意；

對于選項D，根據(jù)三角形的外角定理得：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，

選項D中的命題是假命題，

故選項D不符合題意．

故選：C．

根據(jù)4是有理數(shù)可對選項A進行判斷；根據(jù)∠α=120°，它的補角為60°可對選項B進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)可對選項C進行判斷；根據(jù)三角形的外角定理可對選項D進行判斷，綜上所述即可得出答案．12.【答案】B

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個判斷即可．【詳解】解：∵GH//BC，∴∠B=∠AGH，故①正確；∵GH//BC，∴∠1=∠HGF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠HGF，∴DE//GF，∴∠FGB=∠DEB，∵GF⊥AB，∴∠FGB=∠DEB=90°，∴HE⊥AB，故②正確；∵DE//GF，∴∠D=∠DMF，根據(jù)已知條件不能推出∠F也等于∠DMF，故③錯誤；∵DE//GF，∴∠F=∠AHE，∵∠D=∠1=∠2，∴∠2不一定等于∠AHE，故④錯誤；即正確的個數(shù)是2，故選：B．13.【答案】120°

【解析】解：由題意可知，AC/?/BD，

則∠CAB+∠α=180°，

∴∠α=180°?60°=120°，

即在B地公路按∠α=120°施工，能使公路準確接通．

此題根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可解答．

此題是平行線的性質(zhì)在實際生活中的運用，鍛煉了學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力．14.【答案】55°

【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及折疊的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，由題意知AB

//

CD，

∴∠1+∠3=110°．

由折疊得

．

故答案為55°．15.【答案】6

【解析】略16.【答案】105°

【解析】解：如圖，AC和DE交于點G，

由三角板可知：∠D=45°，∠BAC=30°，

∵DE//AB，

∴∠AGD=∠BAC=30°，

∴∠1=180°?∠D?∠AGD=105°，

故答案為：105°．

根據(jù)三角板得到∠D=45°，∠BAC=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGD=∠BAC，最后利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．

本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算．17.【答案】解：∵AD/?/BC，∠C=65°，

∴∠DAC=∠C=65°，∠B=∠DAE，

∵AD是∠CAE的平分線，

∴∠DAE=∠DAC=65°，

∴∠B=∠DAE=65°．

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC=∠C=65°，角平分線的性質(zhì)得到∠DAE=∠DAC=65°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．

本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．18.【答案】解：如圖所示，過點B作BM?//?CD，根據(jù)題意知AE?//?CD，所以BM?//?AE。因為BA⊥AE，所以∠BAE=90°，所以∠ABM=90°。因為∠BCD=135°，BM?//?CD，所以∠CBM=180°?∠BCD=180°?135°=45°，所以∠ABC=∠ABM+∠CBM=90°+45°=135°。

【解析】見答案19.【答案】角平分線的定義

180°

90°

180°

90°

MG⊥NG(或垂直)

【解析】解：∵MG平分∠BMN(已知)，

∴∠GMN=12∠BMN(角平分線的定義)，

同理∠GNM=12∠DNM．

∵AB//CD(已知)，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴所以∠GMN+∠GNM=90°，

∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，

∴∠G=90°，

∴MG與NG的位置關(guān)系是MG⊥NG．

故答案為：角平分線的定義；180°；90°；180°；90°；20.【答案】【小題1】證明：(方法1)如圖所示，過點E作EF?//?AB．∵EF?//?AB(輔助線的作法)，∴∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵AB?//?CD(已知)，∴EF?//?CD(平行于同一條直線的兩直線平行)，∴∠2=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∴∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性質(zhì))，即∠B+∠D=∠BED．(方法2)如圖所示，延長BE交CD于點F．∵AB?//?CD(已知)，∴∠B=∠BFD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠BED=∠BFD+∠D(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)，∴∠B+∠D=∠BED(等量代換)．【小題2】解：∠B?∠D=∠E．證明如下：如圖所示，∵∠3=∠E+∠D(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)，AB?//?CD(已知)，∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∴∠B=∠E+∠D(等量代換)，即∠B?∠D=∠E．

【解析】1.

見答案

2.

見答案21.【答案】解：∵AB/?/CD/?/PN(已知)，

∴∠ABC=∠BCD=50°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∠NPC+∠PCD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

∵∠CPN=150°(已知)，

∴∠PCD=30°(等式性質(zhì))，

∴∠BCP=∠BCD?∠PCD

=50°?30°

=20°．

【解析】本題考查平行線的性質(zhì)．先根據(jù)AB/?/CD/?/PN，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得到∠ABC=∠BCD，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得到∠NPC+∠PCD=180°，從而求得∠BCD和∠PCD的度數(shù)，再由∠BCD?∠PCD即可求出∠BCP的度數(shù)．22.【答案】證明：(1)∵AE//BF，

∴∠BCA=∠CAD，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∴∠BCA=∠BAC，

∴△BAC是等腰三角形，

∵BD平分∠ABC，

∴AC⊥BD；

(2)∵△BAC是等腰三角形，

∴AB=CB，

∵BD平分∠ABC，BF//AE，

∴∠ABD=∠DBC，∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴DA=CB，

∵BC//DA，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形．

【解析】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的幾個判定方法，難度不大．