第第頁第=page66頁，共=sectionpages77頁(北師大版)八年級數學下冊《5.4分式方程》同步測試題(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1.下列方程中，是分式方程的是(

)A.x?13=1 B.2x?5=3x C.x22.分式方程3x=2x?2A.x=2 B.x=?6 C.x=6 D.x=?23.解分式方程xx?1?2xA.x2?2=1 B.x2?2(x?1)=1

C.4.若關于x的分式方程m+xx?1=m2的解是2，則mA.?4 B.?2 C.2 D.45.方程3x?1?x+3xA.x=?1 B.x=0 C.x=1 D.無解6.已知關于x的分式方程mx?1=1的解是非負數，則m的取值范圍是(

)A.m≥1 B.m≤1

C.m≥?1且m≠0 D.m≥?17.某班學生乘汽車從學校出發去參加活動，目的地距學校60km，一部分學生乘慢車先行0.5?，另一部分學生再乘快車前往，他們同時到達．已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km，求慢車的速度．設慢車的速度為xkm/?，則可列方程為(

)A.60x?60x+20=12 B.8.某服裝專賣店銷售的A款品牌西服去年銷售總額為50000元，今年該款西服每件售價比去年便宜400元，若售出的件數相同，則該款西服銷售總額將比去年降低20％，求今年該款西服的每件售價．若設今年該款西服的每件售價為x元，那么可列方程為(????)．A.50000x+400=50000×(1?20%)x

B.50000x=二、填空題9.請你利用代數式x?2，x+5，3組成一個分式方程：

．10.分式方程4x?2=2x的解是11.若關于x的分式方程2x?a?3x=0的解為x=312.若關于x的分式方程3xx?2=m2?x+5的解為正數，則m13.若方程6(x+1)(x?1)?mx?1=1有增根，則它的增根是

，14.某市為進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，實際施工時，每月的工效比原計劃提高了20%，結果提前5個月完成這一工程，原計劃完成這一工程的時間是________個月．15.汛期將至，我軍機械化工兵連的官兵為駐地群眾辦實事，計劃加固駐地附近20千米的河堤．根據氣象部門預測，今年的汛期有可能提前，因此官兵們發揚我軍不怕苦，不怕累的優良傳統，早出晚歸，使實際施工速度提高到計劃的1.5倍，結果比計劃提前10天完成，問該連實際每天加固河堤多少千米？列方程解此應用題時，若計劃每天加固河堤x千米，則實際每天加固1.5x千米，根據題意可列方程為

．三、解答題16.解方程：(1)(2)x+117.解分式方程：1x+218.解方程：(1)xx+1?2x3x+319.已知關于x的方程2xx+3=mx(1)當m為何值時，方程無解？(2)當m為何值時，方程的解為負數？20.如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程．根據以上信息，解答下列問題．(1)冰冰同學所列方程中的x表示________________，慶慶同學所列方程中的y表示________________；(2)從兩個方程中任選一個，寫出它的等量關系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．21.為培養學生的閱讀能力，某校八年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》訂購單價的1.4倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數量比《西游記》的數量多300本．(1)求該校八年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元．(2)該校八年級計劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，且兩種書總花費不超過1200元，求《朝花夕拾》最多購買多少本．參考答案1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了分式方程的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.直接利用分式方程的定義分析得出答案．

【詳解】

解：A、x?13=1是一元一次方程，故此選項錯誤;

B、2x?5=3x，是一元一次方程，故此選項錯誤;

C、x2?1=0是一元二次方程，故此選項錯誤;

D、x+12.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：m=x?1，

即x=m+1，

由分式方程的解為非負數，得到

m+1≥0，且m+1≠1，

解得：m≥?1且m≠0，

故選：C．

由分式方程的解為非負數得到關于m的不等式，進而求出m的范圍即可．

此題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】答案不唯一，如x+5x?2=3，310.【答案】x=?2

11.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查分式方程的解，將解代入方程得到a的方程是求解本題的關鍵．

將x=3代入方程即可．

【解答】

解：∵關于x的分式方程2x?a?3x=0的解為x=3，

∴23?a?33=0，

∴3?a=2，

∴a=112.【答案】m>?10且m≠?6

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核學生的計算能力，解題時注意解分式方程必須檢驗．先解出這個分式方程的解，然后去掉增根以及解為正數列出不等式，從而得到m的取值范圍．

【解答】

解：3xx?2=m2?x+5，

3x=?m+5(x?2)，

3x=?m+5x?10，

3x?5x=?m?10，

?2x=?m?10，

x=m+102，

∵x?2≠0，

∴x≠2，

∴m+102≠2，

∴m≠?6．

∵方程的解為正數，

∴m+102>0，

∴m>?10．13.【答案】x=13

14.【答案】30

【解析】解：設原來計劃完成這一工程的時間為x個月，由題意，得

(1+20%)×1x=1x?5，

解得：x=30．

經檢驗，x=30是原方程的解．

答：原計劃完成這一工程的時間是30個月．

故答案為：30．

設原來計劃完成這一工程的時間為x個月，根據工程問題的數量關系建立方程求出其解即可．

15.【答案】20x【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據時間來列等量關系的．關鍵描述語是：“比計劃提前10天完成”；等量關系為：原計劃用的時間?10=實際用的時間．【解答】解：原計劃用的時間為：20x，實際用的時間為：201.5x.16.【答案】【小題1】解：1x?1去分母得2x+1=5解得x=2，經檢驗x=2為原方程的解；【小題2】x+1x?1去分母得x+12解得x=1，檢驗：當x=1時，x+1x?1=0，則所以原方程無解．

【解析】1.

把原方程化為2x+1=5x?12.

把原方程化為x+1217.【答案】方程兩邊同時乘以(x+2)(x?2)，得：x?2+4x?3(x+2)=0解這個方程得：x=4．檢驗：當x=4時，(x+2)(x?2)=(4+2)×(4?2)=12≠0，∴x=4是原方程的解．

【解析】觀察可得最簡公分母是x218.【答案】解：(1)原方程去分母得：3x?2x=3x+3，

解得：x=?32，

檢驗：當x=?32，時，3(x+1)≠0，

故原方程的解為x=?32；

(2)原方程去分母得：(x?2)2?16=(x+2)2，

整理得：8x=?16，

解得：x=?2，

檢驗：當19.【答案】【小題1】解：原方程兩邊同乘(x+3)，得2x=mx?2(x+3)，整理，得(4?m)x=?6，①當4?m=0，即m=4時，原方程無解．②當分母x+3=0，即x=?3時，原方程無解，故(4?m)×(?3)=?6，解得m=2．綜上所述，m=2或4時，方程無解．【小題2】由(1)，得(4?m)x=?6，當m≠4時，x=?64?m<0綜上所述，m<4且m≠2時，方程的解為負數．20.【答案】解：(1)甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間；

(2)冰冰用的等量關系是：甲隊修路400米所用時間等于乙隊修路600米所用時間;

慶慶用的等量關系是：乙隊每天修路的長度?甲隊每天修路的長度=20米；

(3)選冰冰的方程：400x=600x+20，解得x=40，

經檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意．

答：甲隊每天修路的長度為40米．

選慶慶的方程：600y?400y=20，解得y=10，

經檢驗，y=10【解析】【分析】

本題主要考查分式方程的應用．

(1)根據兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間；

(2)根據題意，可找出：(冰冰)甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；(慶慶)乙隊每天修路的長度?甲隊每天修路的長度=20米；

(3)選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結論．

【解答】

解：(1)∵冰冰是根據時間相等列出的分式方程，

∴x表示甲隊每天修路的長度；

∵慶慶是根據乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，

∴y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間．

故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間．

21.【答案】解：(1)設《西游記》的訂購單價是x元，則《朝花夕拾》的訂購單價是1.4x元．

由題意得140001.4x?7000x=300．

解得x=10．

經檢驗，x=10是所列方程的解，且符合題意

∴1.4x=1.4×10=14(元)．

答：《朝花夕拾》的訂購單價是14元，《西游記》的訂購單價是10元．

(2)設再訂購m本《朝花夕拾》，則再訂購(100?m)本《西游記》

.由題意得14m+10(100?m)≤1200

解得m≤50．

答：《朝花夕拾【解析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用，

(1)設《西游記》的訂購單價是x元